2022年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束5.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

6.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

7.A.3B.2C.1D.1/2

8.

9.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

10.

11.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

12.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

13.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

14.

15.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值16.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

17.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

22.

23.设函数y=x3，则y'=________.

24.

25.

26.

27.

28.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

29.

30.

31.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

32.

33.34.幂级数的收敛半径为________。35.

36.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

37.

38.设y=3x，则y"=_________。

39.

40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.证明：47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.57.

58.

59.求微分方程的通解．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设y=xsinx，求y'。

66.

67.68.

69.70.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.D解析：

4.C

5.D本题考查了曲线的拐点的知识点

6.D

7.B，可知应选B。

8.C

9.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

10.A

11.A

12.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

13.B

14.D

15.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

16.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

17.D解析：

18.B解析：

19.D

20.B21.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

22.

23.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

24.2x-4y+8z-7=0

25.22解析：

26.

解析：

27.228.（1，-1）

29.

30.

31.x=-2

32.x

33.

34.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

35.

36.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

37.坐标原点坐标原点38.3e3x

39.2

40.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.函数的定义域为

注意

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

列表：

说明

52.

53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

则

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

66.

67.

68.

69.70.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此