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文档简介
2022年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.A.A.(1+x+x2)ex
B.(2+2x+x2)ex
C.(2+3x+x2)ex
D.(2+4x+x2)ex
2.
3.下列定积分的值等于0的是()。A.
B.
C.
D.
4.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5
5.
6.A.A.对立事件
B.互不相容事件
C.
D.??
7.
8.
9.
10.()A.∞B.0C.1D.1/2
11.
12.
13.
14.
15.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
16.
17.()。A.-3B.0C.1D.318.()。A.3B.2C.1D.2/3
19.
20.A.A.-1B.0C.1D.221.()。A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C
22.
23.
24.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量
25.设z=x3ey2,则dz等于【】
A.6x2yey2dxdy
B.x2ey2(3dx+2xydy)
C.3x2ey2dx
D.x3ey2dy
26.()。A.
B.
C.
D.
27.f'(x0)=0,f"(x0)>0,是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件
28.
A.
B.
C.
D.
29.
30.
二、填空题(30题)31.设函数z=x2ey,则全微分dz=_______.32.33.34.
35.
36.设函数f(x)=cosx,则f"(x)=_____.37.38.39.
40.
41.
42.
43.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。
44.y=(x)由方程xy=ey-x确定,则dy=__________.
45.
46.
47.
48.设函数y=x3,y’=_____.49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.设y=x2cosx+2x+e,则y’=___________.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.
66.
67.
68.
69.
70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
71.
72.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在x轴上(如图所示).设AB=2x,矩形面积为S(x).
①写出S(x)的表达式;
②求S(x)的最大值.
73.
74.
75.
76.
77.
78.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
79.
80.
81.求函数z=x2+y2+2y的极值.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.已知函数f(x)=-x2+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.
103.104.105.106.
107.
108.
109.
110.六、单选题(0题)111.()。A.1/2B.1C.2D.3
参考答案
1.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex,所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。
2.D解析:
3.C
4.B
5.B
6.C
7.C
8.
9.A
10.D
11.x=-2
12.D
13.B
14.C
15.D本题的解法有两种:解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。
16.A
17.D
18.D
19.C
20.C
21.D
22.D
23.C
24.C
25.B
26.B
27.C
28.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式.
根据复合函数求导公式,可知D正确.
需要注意的是:选项A错误的原因是?是x的复合函数,所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导.
29.C
30.A31.2xeydx+x2eydy.32.1/2
33.
34.
35.
36.37.638.-2或3
39.
40.0
41.D
42.
43.(-∞2)
44.
45.D46.ln(lnx)+C
47.48.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2;y’=3x2
49.
50.
51.11解析:52.sin1
53.
54.1/4
55.2xcosx-x2sinx-2xln2(x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2,e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.
56.
57.
58.2
59.
60.e
61.
62.
63.
64.
65.
所以f(2,-2)=8为极大值.
66.
67.
68.
69.70.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.
71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
73.
74.
75.
76.
77.78.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
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