2022年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

2.

3.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

5.

6.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

7.

8.

9.

10.（）A.∞B.0C.1D.1/2

11.

12.

13.

14.

15.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

16.

17.（）。A.-3B.0C.1D.318.（）。A.3B.2C.1D.2/3

19.

20.A.A.-1B.0C.1D.221.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

22.

23.

24.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

25.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

28.

A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．32.33.34.

35.

36.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．37.38.39.

40.

41.

42.

43.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

44.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

45.

46.

47.

48.设函数y=x3，y’=_____．49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

71.

72.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

79.

80.

81.求函数z=x2+y2+2y的极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.1/2B.1C.2D.3

参考答案

1.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

2.D解析：

3.C

4.B

5.B

6.C

7.C

8.

9.A

10.D

11.x=-2

12.D

13.B

14.C

15.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

16.A

17.D

18.D

19.C

20.C

21.D

22.D

23.C

24.C

25.B

26.B

27.C

28.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

29.C

30.A31.2xeydx+x2eydy．32.1/2

33.

34.

35.

36.37.638.-2或3

39.

40.0

41.D

42.

43.(-∞2)

44.

45.D46.ln(lnx)+C

47.48.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

49.

50.

51.11解析：52.sin1

53.

54.1/4

55.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

56.

57.

58.2

59.

60.e

61.

62.

63.

64.

65.

所以f(2，-2)=8为极大值．

66.

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.

76.

77.78.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.