2021年安徽省安庆市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2021年安徽省安庆市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

2.A.B.C.D.

3.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

4.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//m

B.若l//α，m⊥l，则m⊥α

C.若l//α，m//α，则l//m

D.若l⊥α，l///β则a⊥β

5.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

6.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4B.-2C.4D.2

7.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数

8.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

9.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，则a=（）A.-6B.6C.±6D.0

10.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

11.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

12.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

13.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

14.A.3B.4C.5D.6

15.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

16.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

17.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

18.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球

19.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

20.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

二、填空题(20题)21.

22.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

23.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

24.函数的定义域是_____.

25.化简

26.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

27.已知_____.

28.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

29.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

30.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

31.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

32.

33.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

34.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

35.log216+cosπ+271/3=

。

36.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

37.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

38.

39.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

40.

三、计算题(5题)41.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

42.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

43.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(5题)46.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

47.证明：函数是奇函数

48.解不等式组

49.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

50.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

五、解答题(5题)51.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.

52.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

53.

54.

55.

六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.A数值的大小判断

2.A

3.C随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C

4.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C

5.A

6.D导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x∈(-∞，-2)，（2，+∞）时，f(x)＞0,则f(x)单调递增；当x∈(―2,2)时，f(x)＜0,则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a=2.

7.A

8.C

9.B

10.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

11.A

12.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。

13.B

14.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

15.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

16.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

17.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

18.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A，C，D，

19.B

20.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

21.a<c<b

22.0-16

23.36,

24.{x|1＜x＜5且x≠2}，

25.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

26.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

27.

28.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

29.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

30.2基本不等式求最值.由题

31.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

32.

33.

34.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

35.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

36.

，

37.1/2均值不等式求最值∵0＜

38.60m

39.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

40.λ=1,μ=4

41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

43.

44.

45.

46.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

47.证明：∵∴则，此函数为奇函数

48.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

49.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

50.

51.(1)∵