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文档简介
2022-2023学年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.
2.A.A.
B.
C.
D.
3.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的
4.
5.
6.A.-2B.-1C.0D.2
7.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在
8.
9.
A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0
10.
11.（）。A.
B.
C.
D.
12.
13.
14.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞
15.
16.A.A.
B.
C.
D.
17.
18.A.A.
B.
C.
D.
19.（）。A.0B.-1C.1D.不存在20.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5
21.
22.A.A.1B.2C.-1D.0
23.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】
A.x+1/2x2
B.x-1/2x2
C.sin2x
D.cosx-1/2cos2x
24.
25.A.A.
B.
C.
D.
26.A.A.
B.
C.
D.
27.
（）。A.0B.1C.e-1
D.+∞28.A.A.
B.
C.
D.
29.A.A.
B.
C.
D.
30.
二、填空题(30题)31.
32.
33.
34.35.36.37.38.
39.设f(x)=e-x，则
40.
41.
42.43.44.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝
．
45.
46.设y=sinx，则y(10)=_________.
47.
48.49.
50.
51.∫(3x+1)3dx=__________。
52.
53.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。
54.
55.
56.
57.
58.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。
59.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。
60.三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
66.
67.
68.
69.
70.
71.72.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．83.求函数z=x2+y2+2y的极值．84.
85.
86.
87.
88.
89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)111.
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.
5.A
6.D根据函数在一点导数定义的结构式可知
7.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。
8.C
9.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．
如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．
(1)在点x0处,?(x)没有定义．
(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．
(3)
因此，本题的间断点为x=1，所以选C．
10.C
11.A
12.C
13.B
14.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．
15.C
16.D
17.B
18.B
19.D
20.B
21.B
22.D
23.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.
24.B
25.B
26.D
27.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。
28.C
29.C
30.C
31.B
32.
33.-arcosx234.2sin1
35.
36.37.038.
39.1/x+C
40.C
41.B42.(-∞，1)
43.44.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。
45.0
46.-sinx
47.
48.
49.
50.0
51.
52.
53.2/3
54.
55.1/8
56.k＜0
57.
58.0．7
59.2cosx-4xsinx-x2cosx60.(-∞,-1)
61.
62.
63.
64.65.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
66.67.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且
列表如下：
68.
69.
70.71.解法l等式两边对x求导，得
ey·y’=y+xy’．
解得
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.解法l直接求导法．
解法2公式法．
解法3求全微分法．
85.
86.
87.
88.
89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．
90.
91.
92.
所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。
所以
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