理论力学(机械工业出版社)第四章虚位移原理习题解答

1/1理论力学(机械工业出版社)第四章虚位移原理习题解答

习题

4-1如图4-19所示，在曲柄式压榨机的销钉B上作用水平力F，此力位于平面ABC内，作用线平分∠ABC。设

AB=BC，∠ABC=θ2，各处摩擦及杆重不计，试求物体所受的压

力。

图4-19

0δ)90cos(δδN=--?=∑CBFsFsFWθ

)90cos(δ)902cos(δθθ-?=?-CBssθθsinδ2sinδCBss=虚位移原理

0δ)90cos(δδN=--?=∑CBFsFsFWθ0δsinδN=-CBsFsFθ

θ

θθθtan2

)2sin(sinsinδδ2NF

FssFFCB===

4-2如图4-20所示，在压缩机的手轮上作用一力偶，其矩为M。手轮轴的两端各有螺距同为h，但方向相反的螺纹。螺纹上各套有一个螺母A和B，这两个螺母分别与长为l的杆相铰接，四杆形成棱形框，如图所示，此棱形框的点D固定不动，而点C连接在压缩机的水平压板上。试求当棱形

框的顶角等于2f时，压缩机对被压物体的压力。图4-20

??cosδ)290cos(δCAss=-?CAssδsinδ2=?而

θ?δπ

2cosδP

sA=

?θ?θ?tanδπ

sinδcosπ22

δP

PsC

==虚位移原理

0δδδN=-=∑CFsFMWθ0tanδπ

δN=?-?θθP

FM?cotπ

NP

M

F=

4-3试求图4-21所示各式滑轮在平衡时F的值，摩擦力及绳索质量不计。

图4-21

虚位移原理

0δδδ=+-=∑ABFsGsFW

(a)ABssδ2δ=2

GF=

(b)ABssδ8δ=8

GF=

(c)ABssδ6δ=6

GF=

(d)ABssδ5δ=5

GF=

4-4四铰连杆组成如图4-22所示的棱形ABCD，受力如图，试求平衡时θ应等于多少？图4-22

θθcosδ)290cos(δCBss=-?CBssδsinδ2=θ虚位移原理

0δcosδ2δ=-=∑CBFsGsFWθ

0sinδ2cosδ2=?-θθBBsGsF

θtan=G

F

4-5在图4-23所示机构中，曲柄OA上作用一力偶矩为

M的力偶，滑块D上作用一水平力F，机构尺寸如图。已知OA=a，CB=BD=l，试求当机构平衡时F与力偶矩M之间的关

系。

图4-23

θθ2cosδcosδBAss=

θθcosδ)290cos(δDBss=-?

θθθ

θ

cosδ)290cos(2coscosδDA

ss=-?DAssδ2tanδ=θ

虚位移原理

0δδδ=-?

=∑DA

FsFa

sMW02tanδδ=-?θAA

sFa

sM

θ2tanFaM=

4-6机构如图4-24所示，当曲柄OC绕O轴摆动时，滑块A沿曲柄滑动，从而带动杆AB在铅直导槽K内移动。已知OC=a，OK=l，在点C垂直于曲柄作用一力F1，而在点B沿BA作用一力F2。试求机构平衡时F1和F2的关系。

图4-24

?tanlyA=??δsecδ2lyA=虚位移原理

0δδδ21=+-=∑AFyFaFW?

0δsecδ221=+-???lFaF

l

aFF?

212cos=

4-7如图4-25所示，重物A和B的重量分别为G1和G2，联结在细绳的两端，分别放在倾斜面上，绳子绕过定滑轮与一动滑轮相连，动滑轮的轴上挂一重量为G的重物C，如不计摩擦，试求平衡时G1和G2的值。

图4-25

令0δ1≠s，0δ2=s，则2

δsinδδ1

11)1(sG

sGWF-=∑?

得

2

sinδδ11)1(1

GGsWFFQ

-=∑=?令0δ2≠s，0δ1=s，则2

δsinδδ2

22)2(sG

sGWF-=∑θ

得

2

sinδδ22)2(2

GGsWFFQ

-

=∑=θ

令01=QF02=QF得θ?sin

2sin

221G

GG

G=

=

4-8如图4-26所示，重物A和重物B分别连结在细绳的两端，重物A置放在粗糙的水平面上，重物B绕过定滑轮铅垂悬挂，动滑轮H的轴心上挂一重物C，设重物A重2G，重物B重G，试求平衡时，重物C的重量G1以及重物A和水平面间的滑动摩擦因数。

图4-26

令0δ1≠s，0δ2=s，则11

1

)1(δ22

δδsGsGWF??-=∑μ得

GGsWFFQ

μ22

δδ11)

1(1

-=∑=令0δ2≠s，0δ1=s，则2

δδδ2

12)2(sGsGWF?

-=∑

得

2

δδ12)2(2

GGsWFFQ

-=∑=

令01=QF02

=QF

得5.021==μGG

4-9在图4-27所示机构中，OC=AC=BC=l，已知在滑块A，B上分别作用在F1，F2，欲使机构在图示位置平衡。试求作用在曲柄OC上的力矩M。

图4-27

?cos2lxB=?sin2lyA=

??δsin2δlxB-=??δcos2δlyA=虚位移原理

0δδδδ21=-+-=∑BAFxFyFMW?

0)δsin2(δcos2δ21=-?-?+-?????lFlFM0sin2cos221=++-??lFlFM)sin2cos(221??FFlM+=

4-10半径为R的圆轮可绕固定轴O转动，如图4-28所示，杆AB沿径向固结在轮上，杆端A悬挂一重为G的物体，当OA在铅垂位置时弹簧为原长。设AB与铅垂线的夹角为θ时系统处于平衡，试求弹簧刚性系数k。

图4-28

θcoslyA=θθδsinδlyA-=0δδδk=?--=∑θRFyGWAF

0δδsin=?-θθθθRkRGlθ

θ

2

sinRGlk=

4-11公共汽车用于开启车门的机构如图4-29所示，已知rAO=1

，bBO=1，dCO=2

，cBC=，设所有铰链均为光滑，且设

平稳缓慢开启，试求垂直于手柄OA的力F和门的阻力矩M之间的关系。

图4-29

杆O1Ab

rrrBA

δδ=r

rbrA

B

δδ=

杆BC

)](90cos[δ)90cos(δθψθ?--?=--?CBrr

)sin(δ)sin(δθψθ?-=+CBrr

虚位移原理

0δδδ=-=∑d

rM

rFWC

AF0)sin()sin(=-+-?dMbFrθ?θψ)

sin()

sin(θ?θψ+-=

bFrdM

4-12桁架结构及所受载荷如图4-30所示，若已知铅垂载荷F，试求1、2两杆的内力。

图4-30

求1杆的内力虚位移原理

045cosδ2δδ1=??+?-=∑??dFdFWFFF=1

求2杆的内力虚位移原理

0δ45cosδδ2=?+??-=∑θθdFdFWF

FF22=

4-13试求图4-31所示连续梁的支座反力。设图中载荷，尺寸均为已知。

图4-31

求FA

ACrrδδ=

虚位移原理

0δ)2(2

1

2δδδ=???+?-=∑CCAAFrlqlrMrFWqll

M

FA-=

2

求FB

虚位移原理

BCrrδ2δ=

0δ)2(2

1

2δδδδ=???+?-+-=∑CCBBBFrlqlrMrFrFW02=+-

+-qll

M

FFB

l

MqlFFB-

+=2

求FD

虚位移原理

0δ)2(2

1

2δδδ=???+?+-=∑DDDDFrlqlrMrFWqll

M

FD+=

2

4-14一组合结构如图4-32所示，已知F1＝4kN，F2＝5kN，求杆1的内力。

图4-32

给杆AC一个虚位移?δ则

?δ3δ1=r?δ2δ2=r

?δ5δδ==EDrr

虚位移原理

0δδsinδsinδδ22111N1N=++--=∑rFrFrFrFWEDFθθ0δ2δ3sinδ10211N=++-??θ?FFF

0235

3

10211N=++-FFF

kN3

11622623211N==+=FFF

4-15四根杆用铰连接组成平行四边形ABCD，如图4-33所示，其中AC和BD用绳连接，绳中张力为FAC和FBD,试证：

BDACFFBDAC//=

图4-33

解法一

?coslxB=?sinlyB=

??δsinδlxB-=??δcosδlyB=BCxxδδ=BCyyδδ=

虚位移原理

sinδcosδsinδcosδδ2211=-+--=∑????BBDBBDCACCACFyFxFyFxFW

1

122sinδcosδsinδcosδ????