向量的概念学案

高中数学必修4编号:2.1.1向量的概念学案I三」制作人：审核:高一数学备课组使用时间:学习目标1・了解向量的实际背景；理解平面向量的概念和表示；掌握向量的模、零向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;会区分平行向量、相等向量和共线向量.学习过程一、课前准备（预习教材P77-P80）1:位移:如图所示,一个质点从点A运动到川，这时点4相对于点A的位置是“北偏东30。,3个单位”如果不考虑质点运动的路线，只考虑点4相对点A的“方向”和“直线距离”，这时,我们就说质点在平面上作了一次位移，“直线距离”叫做位移距离.因此，位移被"”和"”唯一确定，与质点运动线路无关.2:相等位移:的两个位移为相同的位移或相等的位移.B终占二、新课导学/学习探究/-（认真阅读教材,完成下列概念的填写，要求自主探究，合作交流）向量:具有的量叫做向量.有线向段:的线段，叫做有向线段.A始点向量的表示:表示向量.如向量4B,或。.4.向量的长度:就是向量的长度.记作：AB或a5.相等向量:—F—F，叫做相等向量.如果向量a与b相等,记作:,如右图:44=BB=CC'=.••=a.6.向量共线:通过有向线段AB的直线，叫做向量AB的.如果向量的基线，则称这些向量共线或平行，即共线向量的方向相同或相反.如果a平行于b，记作.7.零向量:确定,规定_叫做零向量，记作0.零向量的方向不与任一向量平行.JJ思考:下列说法是否正确？TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"f■f1一f若向量a〃b,b〃c则a〃c.()8.位置向量:任给一定点O和向量a,过点O作有向线段OA=a，则的位置被—rr向量a所，这时向量OA,叫做点A相对于点O的位置向量.例如:天津相对于北京的位置是“东偏南50。，114KM”，可用向量OA=“东偏南50。，114KM”.右图.典型例题例1:判断下列说法是否正确，并说明理由.温度有零上和零下之分，所以温度是向量；0=0；共线向量就是平行向量；若a,b是非零向量，且a=|b|,则a=b.若a=-b,则a//b.变式:下列说法：c,若a=b,b=c,贝ga=c.②对任意向量a,b,c若a//b,b//c,则a//c.平行向量的方向一定相同；共线向量一定在同一条直线上;if—*■f若a=鸟则1//b.其中正确的是,例2:如图，设O是正六边形ABCDEF例2:如图，设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出与OA,OB,OC相等的向量.变式:如图所示,D、E、F依次是等边三角形的边AB、BC、AC的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，找出—A与向量de相等的向量./\课堂练习如果两个向量不相等,且表示它们的有向线段的始点的位置相同，那么它们的终点的位置是2.设点O为正八边形ABCDEFGH的中心，分别写出与OA,OB,OC,OD相等的向量.EEGHABEEGHAB三、总结提升学习小结向量的概念和表示，向量的模；相等向量、共线向量、零向量.EEGHABEEGHAB知识提升根据下列各题中的条件，判断四边形ABCD是哪种四边形.⑴AD=BC；(2)AD〃BC,并且AB与CD不平行;⑶AB=DC并且|AB|=\AD学习评价课堂检测下列各量:①力，②面积,③质量，④加速度,⑤浓度，其中是向量的有.已知三个位移:飞机向南飞行50km;飞机向西飞行50km;飞机向东飞行50km・则下列判断中正确的是()展这三个位移相等，且这三个位移的长度也相等8・这三个位移不相等，但这三个位移的长度相等。这三个位移不相等，且这三个位移的长度也不相等D.以上都不正确下列说法正确的是（）向量AB〃CD就是过AB的直线平行于过CD的直线y以-、.洋长度相等的向量叫相等向量反：二、]>CC・零向量的长度等于零'、D.共线向量是在一条直线上的向量B如图，在菱形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是（）A.DA与BCB.DC与ABC.DC与BCD.DC与DA课后作业1.选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量.（1）终点A在起点O正东方向3m处；（2）终点D在起点O西南方向2m处.2.如图，在平行四边形ABCD中，用有向线段表示图中向量，正确的是（A.AD,AB,BC,DCB.DA,BA,BC,DCC.DA,