教学设计 新版北师大九年级数学上册：4.4探索三角形相似的条件黄金分割教案

探索三角形相似的条件——黄金分割——从数学的视角感受美白竺中学万绍锋●教学目标（一）教学知识点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.●教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.●教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.●教学方法教法：教师采用“情景引入——诱思导学——合作交流的”方法，培养学生综合运用线段的比、成比例线段、相似三角形等知识的能力。学法：学生经历“观察——发现——归纳——应用”的方法，培养自己仔细观察、自主思考、自主探究的学习习惯。●教具准备幻灯片（自制），三角尺。●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课一、发现美：［师］生活中我们见到过许许多多的图形，如这张小鼠的图片。美不美？再看这三张女子的头像。哪张美丽？通过观察，我们发现，如果一个图像与整个画面成一定比例，才会美。而本节课就研究这个问题.二、探索美。Ⅱ.讲授新课1.黄金分割的定义一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈.方法总结：1、证黄金分割点即证（1）公式变形：（成比例线段）（２）如果那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（比值法）2.计算黄金比.解：由eq\f(AC,AB)=eq\f(BC,AC)，得∴AC2=AB·BC.设AB=1,AC=x,则BC=1-x.∴x2=1×（1－x）∴x2+x－1=0解这个方程，得x1=eq\f(-1+√5,2)或x2=eq\f(-1-√5,2)（不合题意，舍去），所以，黄金比eq\f(AC,AB)=eq\f(√5-1,2)≈.三、创造美作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）连接DA，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.［师］你知道为什么吗？若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的两条线段AC、BC间须满足.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.证明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=∴AD=x+在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2∴x2+x+=1+∴x2=1－x∴x2=1·（1－x）∴AC2=AB·BC即：即点C是线段AB的一个黄金分割点，在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=∵AC为线段长，只能取正∴AC=≈∴≈∴黄金比约为.四、应用美古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，矩形ABCD与矩形BCFE相似。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？［师］请大家互相交流.［生］因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？这是线段的黄金分割点做法二。（P98图4－22）五留住美（Ⅲ.课时小结）本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据黄金分割的定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.

六、延伸美1、人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。2、人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23≈37×）。3、人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似.

七、欣赏美名作欣赏——《蒙娜丽莎的微笑》，叶子中的黄金分割，绘画艺术，摄影作品。反馈：练习与拓展电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较