2020版高考数学一轮复习课时规范练6函数单调性与最值理北师大版

课时规范练6函数的单一性与最值基础稳固组1.(2018北京石景山一模,2)以下函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上递减的函数为( )A.y=B.y=-3C.D.y=+2.已知函数f( )=2-2a+a在区间(-∞,1)内有最小值,则函数g( )=在区间(1,+∞)内必定( )A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数3.设偶函数f( )知足f( )=3-8(≥0),则{|f(-2)>0}=()A.{|<-2或>4}B.{|<0或>4}C.{|<0或>6}D.{|<-2或>2}4.已知函数f( )=是R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)5.已知函数f( )=,则该函数的递加区间为()A.(-∞,1]B.[3,+∞)C.(-∞,-1]D.[1,+∞)6.函数f( )=||,若存在∈[1,+∞),使得f(-2)-<0,则的取值范围是()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.D.7已知函数f( )是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内递加若实数a知足f(log)(lo)≤2f(1),..2a+fa则a的取值范围是()A.[1,2]B.C.D.(0,2]-1ln,则()8.(2018河南郑州三模,5)若∈(e,1),a=ln,b=,c=eA.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c9.函数f( )=在区间[1,2]上的值域为.10.设f( )是定义在R上的增函数,若f(1-a-2)≤f(2-a)对随意a∈[-1,1]恒建立,则的取值范围为.11.函数f( )=-log2(+2)在区间[-1,1]上的最大值为.综合提高组12已知函数f( ),( )2,若随意1∈,存在2∈[2,3]使得( )≥(),则实数a的取值范围是().=+g=+af1g2A.a≤1B.a≥1C.a≤0D.a≥0113.(2018百校结盟四月联考,8)已知定义域为R的函数f( )知足f(2-)=f( ),且≥1时,f( )=2+,若f(loga2a)<6(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是( )A.∪(1,2)B.∪(2,+∞)C.∪(1,2)D.∪(2,+∞)14.(2018河北衡水中学金卷十模,9)已知函数f( )=lg(+)+2+sin,f(1)+f(2)>0,则以下不等式中正确的选项是()A.1>2B.1<2C.1+2<0D.1+2>015已知f( )表示+2与232中的较大者,则f( )的最小值为( ).++C.-D.不存在16.已知函数f( )=若函数y=f( )在区间(a,a+1)内递加,则实数a的取值范围是.创新应用组17.(2018河北衡水中学二调,9)已知函数f( )是定义在R上的单一函数,且对随意的,y∈R都有f(+y)=f( )+f(y),若动点P(,y)知足等式f(2+2+2)+f(y2+8y+3)=0,则+y的最大值为( )A.2-5B.-5C.2+5D.518.若f( )=lo(a2+2-1),g( )=,若无论2取何值,f(1)>g(2)对随意1∈恒建立,则a的取值范围是( )A.B.C.D.参照答案课时规范练6函数的单一性与最值1.B由题意得,函数y=和函数y=lo都是非奇非偶函数,清除A、C.又函数y=+在区间(0,1)上递减,在区间(1,+∞)上递加,清除D,应选B.2.D由题意知a<1,又函数g( )=+-2a在[,+∞)内是增添的,应选D.3.Bf(-2)>0等价于f(|-2|)>0=f(2),∵f( )=3-8在[0,+∞)内是增添的,∴|-2|>2,解得<0或>4.24.B由f( )在R上是增函数,则有解得4≤a<8.5.B设t=2-2-3,由t≥0,即2-2-3≥0,解得≤-1或≥3.故函数f( )的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).由于函数t=2-2-3的图像的对称轴方程为=1,所以函数t在(-∞,-1]上递减,在[3,+∞)上递加.所以函数f( )的递加区间为[3,+∞).6.D∵≥0时,f( )=2,当<0时,f( )=-2,∴函数f( )在R上递加.由选项知>0,(2)0?(2)( )?2?2,∴f--<f-<f-<<+∵存在∈[1,+∞),使得<2+,即min<2+,1<2+,解得>.7.C∵loa=-log2a,f(log2a)+f(loa)=f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a),原不等式变成2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又由于f( )是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)内递加,所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得≤a≤2.应选C.8.A∵∈(e-1,1),∴a=ln∈(-1,0),b=∈(1,2),c=eln=∈(e-1,1),b>c>a.9.∵f( )===2-,∴f( )在区间[1,2]上是增函数,即f( )ma=f(2)=,f( )min=f(1)=1.故f( )的值域是.210.(-∞,-1]∪[0,+∞)由于f( )是R上的增函数,所以1-a-≤2-a,a∈[-1,1].(*)令g(a)=(-1)a+2+1.则解得≥0或≤-1,即实数的取值范围是(,1]∪[0,).-∞-+∞11.3由于y=在R上递减,y=log2(+2)在区间[-1,1]上递加,所以f( )在区间[-1,1]上递减.所以f( )在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.12.C当∈时,f( )≥2=4,当且仅当=2时取等号,∴f( )min=4.当∈[2,3]时,g( )递加,故g( )min=22+a=4+a.依题意知f( )min≥g( )min,解得a≤0.13.B由f(2-)=f( ),可知f( )的图像对于直线=1对称,3∵≥1时,f( )=2+,f( )在[1,+∞)上是增添的.∵f(2)=6,∴f(loga2a)<6?f(loga2a)<f(2)?|loga2a-1|<|2-1|(因f( )的图像对称轴为=1,即自变量到1的距离大的函数值大),|loga2a-1|<1,即|loga2|<1,解得a>2或0<a<.应选B.14.D函数定义域为R,∵f( )+f(-)=lg(+)+2+sin+lg(-+)-2-sin=lg1=0,∴函数f( )是奇函数,由y=lg(+)在(0,+∞)上是增添的,令y=2+sin,由y'=2+cos>0知,y=2+sin在(0,+∞)上是增函数,∴函数f( )在≥0时递加,所以f( )在R上递加.f(1)+f(2)>0,∴f(1)>-f(2),∴f(1)>f(-2),∴1>-2,即1+2>0,应选D.15.A在同一平面直角坐标系中画出函数y=+2和y=2+3+2的图像,由f( )表示+2与2+3+2中的较大者,可得f( )的图像如图中实线部分.求f( )的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当=-2时,函数f( )有最小值0,应选A.16.(-∞,1]∪[4,+∞)画出f( )=的图像如下图,由于函数y=f( )在区间(a,a+1)内递加,所以a+1≤2或a≥4,解得a≤1或a≥4.故实数a的取值范围是(-∞,1]∪[4,+∞).17.A对随意的,y∈R都有f(+y)=f( )+f(y),令=0,y=0,都有f(0+0)=f(0)+f(0)?f(0)=0,动点P(,y)知足等式f(2+2+2)+f(y2+8y+3)=0,即有f(2+y2+2+8y+5)=0=f(0),由函数f( )是定义在R上的函数,可得2+y2+2+8y+5=0,化为(+1)2+(y+4)2=12,可令=-1+2cosα,y=-4+2sinα,α∈(0,2π),则+y=2(cosα+sinα)-5=2cos-5,当cos=1