自动控制课程设计

PAGE1一、设计题目及要求一个位置随动系统如图所示（ksm3）位置随动系统位置随动系统R(s)G1(s)C(s)

G2(s)G3(s)G4(s)其中，自整角机、相敏放大，可控硅功率放大，执行电机，减速器。1、画出未校正系统的Bode图，分析系统是否稳定。2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。3、对系统进行超前-滞后串联校正。要求校正后的系统满足指标：（1）幅值稳定裕度Gm>18，相角稳定裕度Pm>35º（2）系统对阶跃响应的超调量Mp<36%，调节时间Ts<0.3秒。（3）系统的跟踪误差Es<0.002。4、计算校正后系统的剪切频率Wcp和穿频率Wcs5、给出校正装置的传递函数。7、在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。8、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。二、位置随动系统的原理分析2.1位置随动系统工作的基本原理位置随动系统的基本原理图如下图1-1所示：图1-1位置随动系统的原理图位置随动系统工作原理：位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系以及绳轮等基本环节组成，它通常采用负反馈控制原理进行工作，其原理图如图1-1所示。在图1-1中，测量元件为由电位器Rr和Rc组成的桥式测量电路。负载就固定在电位器Rc的滑臂上，因此电位器Rc的输出电压Uc和输出位移成正比。当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压ΔU=Ur-Uc，经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。当偏差ΔU=0时，电动机停止转动，负载停止移动。此时δ=δL,表明输出位移与输入位移相对应。测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。2.2位置随动系统的基本组成环节2.2.1自整角机作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。QUOTE(1-1)这里QUOTE。在零初始条件下，对上式求其拉普拉斯变换，可求得电位器的传递函数。则其传递函数如下式所示：QUOTE(1-2)2.2.2减速器QUOTE(1-9)拉普拉斯变换为：QUOTE(1-10)传递函数QUOTE(1-11)式中i为减速比。由此可得到系统方框图如下1-6所示：ii减速器一个位置随动系统如图所示（ksm3）三、校正前的博德图3.1开环系统的博德图（1）、位置随动系统的开环传递函数为：G0（S）=G1（S）·G2·（S）·G3·（S）·G4（S）= =599.5 比例环节惯性环节振荡环节积分环节、在对数幅频特性上能找到横坐标=1，纵坐标一点a，过点a作斜率为-20的斜线，此斜线为比例环节和积分环节叠加的结果。计算出各环节转折频率=，c1=,c2=,c3=将它们由小到大的顺序排列，在对数幅频特性图上，按下列原则一次改变系统L（）的斜率：若过惯性环节的转折频率，斜率减去；若过比例积分环节的转折频率，斜率加上；若过振荡环节的转折频率，斜率减去；若过二阶微分环节的转折频率，斜率减去。对数幅频特性如图（1）所示，L()/dB806040200 1 13 143599/(rad·s-1)-20-40-60-80 3.2用MATLAB软件做出的系统校正前的博德图如图所示模拟程序如下：Z=[5995000];P=[0,-142.8,-598.8,-134.9,-9.52]；k=886.02;h=zpk(z,p,k);bode(h);grid运行结果如下图所示：原系统的Bode图对系统进行分如下：a确定各交接频率w及斜率变化值最小相位惯性环节：=1，斜率减小20db/dec;最小相位惯性环节：=1/0.01斜率减小20db/dec;最小交接频率：=1b绘制频段（<）渐进特性曲线。有20㏒（20/w）讲w=0.1带入，得知过点（0.1,20㏒200），斜率为-20de/dec.C绘制频段(W≧Wmin)渐进特性曲线≦<,k=-20db/dec≧,k=-20db/decd计算相角裕度=1有==4.47所以y=180-90-arctan-arctan0.01=10°e计算幅值裕度-arctan-arctan0.01-90=-180°有=10rad/s所以h==5.27对原系统的曲线分析A起点B终点C求交点IMG(jw)h(jw)=0可以求出于虚轴的交点有=10rad/s有G（jw）=-20/100经计算该系统不稳定ATLAB求开环函数的根轨迹4.1根轨迹一般性质根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征根在s平面上变化的轨迹。可分成常义根轨迹和广义根轨迹。根轨迹的一般性质如下：增加开环零点一般可使根轨迹向左半s平面弯曲或移动，增加系统的相对稳定性，增大系统阻尼改变渐近线的倾角，减少渐近线的条数。增加开环极点一般可使根轨迹向右半s平面弯曲或移动，降低系统的相对稳定性，减小系统阻尼改变渐近线的倾角，增加渐近线的条数。从自动控制原理的相关书籍上可以知道，绘制根轨迹图，需要知道零点，极点并通过对比其个数得到渐近线等相关资料。根轨迹图是根据系统的开环零极点关系得到闭环函数的零极点关系及系统特性的一种曲线。在自动控制领域有着广泛的应用。4.2系统校正前的根轨迹图键入num=[5995000];Den=[0.000740.65141.149086.7100000];rlocus(num,den)运行结果如下图所示：由上图可知：轨迹为[-100,∞);[-1,0]N-M=3;所以有3条分支线b分离点分离点坐标有d=-0.506c渐近线坐标=角度=有k=0,与虚轴的交点讲（0，jw）带入特征方程有（-1.01+）j+(20-1.01)=0=-4.45所以交点为（0，15.55）（0，-15.55）利用matlab对系统进行校正；编写程序如下：五、校正装置设计5.1校正装置参数的确定=-+ε(5°~12°)这里取6°=45-10+6=41°有a=（1+sin）/（1-sin）=4.81根据L（）+10lg(a)=0有wc=6.58根据公式=得出T=0.0030357aGc(s)==为了补偿位置随动系统的增益衰减，放大器的增益要提高a倍，否则不可以保证稳态误差要求。所以校正后的系统传递函数为G（s）=相角裕度y=180-90+arctan-arctan0.0693-arctan-arctan将=6.58带入得出=45.8°题目要求的是大于等于35°符合条件！所以aGc(s)==a=32.948；T=0.00303575.2系统校正后的博德图单位反馈系统的开环传递函数为G（s）=a确定各交接频率w及斜率变化值最小相位惯性环节：=1，斜率减小20db/dec;最小相位惯性环节：=1/0.01=100斜率减小20db/dec;最小相位一阶微分环节：=3斜率增加20db/dec；最小相位惯性环节=1/0.00693=144.3斜率减小20db/dec;最小交接频率：=1b绘制频段（<）渐进特性曲线。有20㏒（20/w）讲=0.1带入，得知过点（0.1,20㏒200），斜率为-20de/dec.C绘制频段(≧)渐进特性曲线≦<,k=20db/dec≦<,k=-20db/dec≦w<k=-20db/decw≧k=-20db/decd计算相角裕度=1有=6.58所以y=180-90-arctan-arctan0.01+arctan-arctan0.0693=45.8°e计算幅值裕度arctan1/3-arctan0.0693-arctan-arctan0.01-90=-180°有=34.8rad/s所以h==23.2六、校正后系统的Nyquist曲线A起点（w的范围是（0到∞））A（0+）=∞ø（0）=-90°B终点A（∞）=0ø（∞）=-270°C求交点IMG(jw)h(jw)=0可以求出于虚轴的交点有=34.8°有G（jw）=22.15七、校正后的根轨迹图校正后系统的根轨迹MATLAB程序如下：num=[20];den=[0.011.0110];sys1=tf(num,den);num1=[0.3331];den1=[0.06931];sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;rlocus(sys3)总结我在做这个课设的时候总共分了三个阶段。第一阶段是老师布置题目，班级内部分配题目，在分配完毕后我就开始收集资料信息。我在网上收集了类似资料，然后自己研究学习，不懂的查阅书籍，百度等，然后验证计算，最终弄懂了题目的内容及要求。接下来的第二个阶段，我就着手计算设计自己的课程设计。在做自己的课设的时候，参考了书本上的设计例题，比较麻烦的是对matlab因而对它的理解就不是很透彻，但是通过查阅各种资料，同学之间的交流讨论，基本对它有了一个比较好的了解。但是在我这个题目的实际应用中，La较小，因而可以忽略不计，最终电机的传递函数就比较简单了。在对整个系统的建模分析完成之后，我又使用MATLAB软件绘制了系统的根轨迹图及阶跃响应图并由图读出所要求的一些动态性能指标如超调量，超调时间等。在这个阶段我学到了课本上没有教授的很多东西，对自控课程有了深刻的认识，同时我明白了扎实的理论基础是实践研究的基石，把理论联系实际才能更好的应用。第三个阶段是进行文字编辑排版工作。我原以为这个阶段会是最轻松的阶段，但是它一点也不轻松。由于最终的论文格式有着严格的要求，每种字体，每个间距都规定好了，加上中间又要插入众多的公式，图片等，这些对于我来说都是一个很大的挑战。尤其是自动生成目录这一块，我看了资料后不是很理解，求助同学才得以解决问题。总之，本次课程设计的