高中数学《椭圆标准方程》说课稿苏教版选修21

《椭圆标准方程》的讲课稿苏教版一般高中课程标准实验教科书：数学选修2-1在教材中的作用及地位本节课主要内容是椭圆的标准方程。学生在前面已经学习认识析几何的两种基本曲线直线和圆，初步掌握认识析几何的思想方法——利用代数的方法描绘平面图形及性质；基本上掌握认识析几何的解题基本格式；数形联合的思想比从前有了质的飞跃；但计算能力和知识的整合能力稍差；代数语言和几何语言的互相转变还逗留在表面。在此基础上，我们又学习了三种圆锥曲线的定义，初步认识了椭圆的定义判断。现又介绍运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。《椭圆及其标准方程》是继学习圆此后运用“曲线和方程”理论解决详细的二次曲线的又一实例。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实质操练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线供给了基本模式和理论基础。所以，这节课有承上启下的作用，是本章和本节的要点。讲解本节后应让学生达成自我研究椭圆的成形过程，使他们理解并掌握椭圆的定义、图形、标准方程；并基本学会运用定义求曲线方程；计算能力得以提高。对数学思想演绎和其自己数学能力的发展拥有及其重要的意义。本节在研究《椭圆定义及标准方程》的过程中借助数形联合，能够战胜数学学习的抽象性，增添数学语言和符号的详细性，从而实现语言符号和视觉映象之间的互相转变，这是整个圆锥曲线研究中不行或缺的一部分。教课目的剖析1）知识目标：讲解本节后应让学生达成自我研究椭圆的成形过程，使他们更深入地理解并掌握椭圆的定义；基本学会运用定义求曲线方程，提高计算能力；并会从图形、定义、标准方程三个方面精准地判断椭圆；理解标准化的意义。2）能力目标：在研究椭圆方程的过程中，着力于学生察看、类比、联想的数学能力，更为领会形数联合、综合剖析等数学思想方法的重要性。对于实质教课中，忽略计算技术的训练应尽量防止，努力搜寻解决怎样防止繁琐的运算、怎样找寻更为合理简捷的运算门路这一重要的数学识题。经过学生的自我研究和创新培育他们的创新思想、精选意识、严实的逻辑思想能力和着手研究的能力。3）感情目标：培育学生踊跃参加的主体意识，表现他们努力进步的思想风采，让他们体验研究中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟“数学美”，激发学习热忱，初步形成正确的数学观、创新意识和科学精神，提高学生认识世界水平。学生知识现状剖析知识现状：学生已经学习认识析几何的两种基本曲线直线和圆，初步掌握认识析几何的思想方法——利用代数的方法描绘平面图形及性质；基本上掌握认识析几何的解题基本格式；数形联合的思想比从前有了质的飞跃；但计算能力和知识的整合能力稍差；代数语言和几何语言的互相转变还逗留在表面。上一节又学习了三种圆锥曲线的定义，对椭圆有了初步的认识。要点、难点剖析要点：标准方程的推导及椭圆的判断；难点:椭圆标准方程的推导及应用。学法和教法剖析及教课手段教法：依据本节课的内容和学生的实质水平，我采纳了指引发现法和感性体验法进行教课。指引发现法属于启迪式教课，有益于充分调换学生的踊跃性和主动性，表现了认贴心理学的有关内容。在教课过程中，教师采纳启迪、指引、点拨的方式，创建各样问题情形，使学生带着问题去主动思虑，着手操作，沟通合作，从而达到对知识的“发现”和“接受”，达成知识的内化，使书籍的知识真实成为自己的知识。学法：在学生明确本堂课的学习目标的基础上，陪伴着讲堂进度的推动，学生除了掌握相应学习内容，还要检查、剖析自己的学习过程，对怎样学、怎样稳固，进行自我检查、自我校订、自我评论。会学——有优秀的学习习惯，掌握基本的学习方法，能综合运用各样学习手段；善学——能初步认识自己学习的基础及特色扬长避短；求新——能踊跃进行独立的、有创建性的思想活动。电教手段:多媒体实验教具（直尺、图片）教课过程设计教课过程:【创建情境】一客户向木器加工厂订购一批椭圆形的木

2m4m图1图3模：木模要求：长4米，宽2米。木匠制作演示：方案一、选用两个相距为2√3米的定点，一根长为4米的不行伸长的细线，用墨笔绷紧细线绘图（如图2）；方案二、画半径为2的圆，把圆上的每一点沿垂直某向来径的方向缩短为本来的1/2倍（如图3）。（投影flash动画）【学生活动】问题1：双方案所绘图形是客户所要的椭圆吗？能否说图2出此中的科学的依照？（不要修业生真实理解，目的是为了激起学生探知的欲念，加深定义与图形的联系，提高学生识图的能力，但经过一节课的学习一定让学生了解此中科学的道理）解决这个问题从前让我们共同回首以下我们对椭圆最先的认识：一图形：有详细的图象但不精准；二定义：几何描绘不便于沟通（大略介绍以下圆锥曲线几何大师——阿波罗里奥斯，但流传下来资料极少，一个重要的原由几何描绘不便于沟通）。方案一：对照定义我们知道该图是椭圆，而方案二：我们只好从形上得出该图可能是椭圆，没法用当前的椭圆定义作出切实的判断。上述木匠制作：椭圆表现是几何形态的，故我们能否能把椭圆的形转变成数即我们所熟知数形联合，用更为简短了然数学表示方式——方程来表示椭圆，这样便于记录，流传。事实上很多小到温馨的生活的物品如：椭圆形的木桶、镜子、纽扣、装修；大到精准的科学仪器和科学实验如：放映机的聚光灯泡的反射镜、结石碎石机的工作原理、地球环绕太阳运转的轨道（投影图片）。从温馨的生活场所到科技重地各处充满着椭圆。为更好地研究创建这些我们就一定认识、掌握这些必需的数学知识——椭圆的标准方程（板书课题：椭圆的标准方程）。只有娴熟掌握椭圆的标准方程我们才能更好地设计、更好研究椭圆的性质。【问题建构】问题2：形怎样向数转变呢？（让学生议论形数联合的感觉，感觉形数联合的必需性）方法：坐标化原则：简短对称步骤：建系、取点；列式(几何、代数)；代换；化简；证明(可省)要求条理清楚）剖析：从定义（几何性质）下手突出：y1、怎样建系：（让学生从美的原则出P(x,y)发感觉轴对称、中心对称的完满Ox性，办理问题时要保持完满性协F1F2调，忌损坏。）2c以焦点F,F所在直线为x轴，线段FF2121的中垂线为y轴，则F1(-c,0),F2(c,0)设椭圆上一点P(x,y)。2、怎样求椭圆的标准方程：（姑且不提标准二字，纯粹从求方程开始）1）明确几何关系：|PF1|+|PF2|=2a2）几何关系代数化：222axcy2xcy2剖析方程的构造及所显示的几何意义（揭露出|F1F2|>2a原由），重申为何要化简——美化，让学生感觉化简的必需性。3）化简关系：(让学生议论怎样化简，突出化简的目的—去根号)惯例方法：平方法(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)注：在化简的过程中，不时注意拓展学生思想，帮助学生学会科学地思虑。化简能够从其余两个方面思虑：一、分子有理化（有理化的意识）；二、等差中项（数学式子的构造意识）注：①若2a=2c时，化简所得方程与其图形的对照②平方法后得：acxxc22能说明什么？ya(xc)2y2ca2x)(xc)2y2c(→a2aacxc4）标准方程（剖析为何标准化，它的必需性）联合椭圆的图形剖析b的引入的科学性【数学理论】1）启迪两个问题：（突出a,b,c的几何意义及互相关系几何表示）①椭圆在座标轴上的截距是（±a,0）,(0,±a2c2)吗？②a,b,c的几何联想是Rt△（改动P的地点使其落在y轴上）吗？2）标准方程的两种形式：①焦点在x轴上：②焦点在y轴上:（即焦点在x轴的椭圆对于y=x对称。在问题方法上注意与焦点在x轴上的椭圆方程类比，同时注企图形与方程互相联系提高学生的应变能力）yF1MxF2总结：

y2x21(ab0)a2b2①a,b,c哪一个大？它们的几何意义？②焦点在x轴上的椭圆标准方程是__________，焦点坐标是____________；焦点在Y轴上的椭圆标准方程是_______________，焦点坐标是_________。③根式方程是2xc22axcy2y2④一般方程：mx2+ny2=1(m,n∈R+,m≠n)目的：培育学生的剖析概括、类比推行的能力，在办理方程方面主要有两层目的，一层是让学生感觉椭圆的标准方程的简短性及字母的几何含义，提高学生的概括能力；另一层主假如让学生透过根式的几何意义进一步理解椭圆的定义，提高学生的对椭圆的判断能力。【数学运用】1、判断以下方程能否为椭圆方程。假如，请确立a,b,c值并求出椭圆的焦点坐标。目的：让学生从头认识椭圆另一种表示形式——方程；掌握椭圆方程的构造及方程标准化的意识，差别圆与线段的方程形式。2、回答以下问题。1）椭圆3x2+ky2=3的一个焦点是(0,1)，则k=______变:把“焦点(0,1)”改成“焦距为2”2）若方程ax2+by2=c表示椭圆，则有[]A．abc>0

B．ac>0且bc>0C．abc<0

D．ab>0且bc<03）椭圆标准方程是

y2/(3-k)-x

2/(k-5)=1,

且焦点在

x轴上的则

k的范围是[

]A.k>3

B.3<k<5

C.k<3

D.k>5目的：训练学生的椭圆方程的标准化意识。3、已知一个油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m,外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m,求这个椭圆的标准方程。重申三点：一建标；二依据焦点建模；三依据条件和定义定a,b,c变1：变:已知△ABC的周长为定值，此中

A(－3,0),B(3,0),

且极点

C的轨迹过点

P(0,4),

求极点

C的轨迹方程

.剖析：法

1

求一般曲线方程法

2

利用椭圆的定义变2:已知△ABC的周长为定值，此中A，B为定点，在座标轴上，且对于原点对称，而动点C的轨迹过点P(5，0)，Q(0,4),求极点C的轨迹方程。重申：方法的选择：一方程组解系数；二定义确立系数【回首反省】（重申椭圆判断方法：形、定义、方程）1）图形1：定义解说图形2(突出圆的压缩变换：演示动化)：方程解说（P27例2）解决问题的方法：转移法（利用已有的曲线经过某种关系转变成另一种曲线）解题的步骤：1）设点（所求曲线的点与对应已知曲线上的点）2）找关系3）带入已知方程化简4）判断曲线2）情境变题主要环绕椭圆标准方程的应用睁开：图形的方程：x2/4+y2=1变1：若该椭圆上的点P到左焦点的距离是3，则点P到右焦点的距离是_____.变2：若该椭圆上的点P的横坐标1，则点P到右焦点的距离是_____.变3：椭圆上一点P，F1、F2分别是左右焦点，则△PF1F2的周长______.Q是椭圆上另一点，且PQ过F1,则△PQF2的周长__.目的：主要训练学生认识椭圆标准方程与椭圆的定义的等价关系，及互相转变关系。【本课小结】1）你能够从那几个方面来判断某曲线能否为椭圆？提示：一形似；二定义（根本）；三方程（标准与根式）2）你以为椭圆的标准方程有哪些优胜性？（数形联合）3）你以为求椭圆方程主要掌握那几个方面？提示：焦点定标准方程的种类；椭圆的定义的量与a,b,c的关系4）解决问题要点重申两个方面：提示：一确认解决问题的知识；二