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文档简介

专训 解直角三角形的五种常见类解直角三角形是中考的重要内容之一，直角三角形边、角关系的知识是解直角三角形的基础．解直角三角形时，要注意三角函数的选取，避免计算复杂．在解题中，若求解的.已知两直角边解直角三角Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C23，b＝6(1题)如图，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BACsin∠BAC的值和BMC的距离．(2题如图，在△ABC求ACBC(3题)Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的(4题)已知非直角三角形中的边(或角或三角函数值)解直角三角形题型1化斜三角形为直角三角形问题(化斜为直法)如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且tan A

(5题题型2【中考如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝2，BE＝22.CD的长和四边形ABCD(6题题型3a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠Cx的一元二次方程判断△ABCsinA＋sinB答1．解：∵a＝2∴c＝a2＋b2＝12＋36＝48＝4∵tan

2 3

＝b＝6＝3∴BC＝AB2－AC2＝169－144＝∴sin

5＝.BBD⊥MC BMC的距离为d∵∠BCM＝∠BAC，∴sin∠BAC＝sin＝∴sin d 5＝ 5

即即点B到直线 解：(1)由题意知sin 3，则AC＝6.(2)由题意知tan 3 3，则BC＝33.＝BC3∴∠A＝45°，a＝b＝5解：如图，过点DCDBCRt△CDE∵tan DE，∴可设DE＝xDABEBC Rt△ACD∴AD＝AC2＋CD2＝4x2＋9x2＝∴sin

3

13cos

2 ＝13tan

(5题解：如图，过点DDH⊥AC(6题∵∠CED＝45°，DH⊥EC，DE＝∴EH＝DE·cos45°＝2× 2DH DH ＝ tan sin∵∠AEB＝∠CED＝45°，∠BAC＝90°，BE＝2∴AB＝AE＝2.∴AC＝AE＋EH＋HC＝2＋1＋3＝3＋ 3∴S四边形ABCD＝2×2×(3＋3)＋2×1×(3＋ 方法技巧：题目中所给的有直角和30°，45°角，因此我们可以通过构造另一个直角三解：(1)将方程整理，得(c－a)x2＋2bx＋(a＋c)＝0，∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即∴△ABC将①代入a2＋b2＝c2，得∴4c2－9bc＋5b2＝0，即由①可知 4 Rt△ABCsinA＋sin 点拨：解决本题的突破口是由一元二次

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