新教材高中数学课时作业25向量的线性运算含解析新人教B版必修第二册

PAGEPAGE4向量的线性运算一、选择题1．4(a－b)－3(a＋b)－b等于()A．a－2bB．aC．a－6bD．a－8b2．在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))等于()A.aB．bC．0D．a＋b3．下列四个结论：①eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；②eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝0；③eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝0；④eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＝0.其中一定正确的结论个数是()A．1B．2C．3D．44．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))等于()A．eq\o(OM,\s\up6(→))B．2eq\o(OM,\s\up6(→))C．3eq\o(OM,\s\up6(→))D．4eq\o(OM,\s\up6(→))二、填空题5．化简eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝________．6．已知点P在线段AB上，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4|eq\o(AP,\s\up6(→))|，设eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(PB,\s\up6(→))，则实数λ＝________．7．给出下面四个结论：①若线段AC＝AB＋BC，则向量eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；②若向量eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，则线段AC＝AB＋BC；③若向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))共线，则线段AC＝AB＋BC；④若向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))反向共线，则|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|＝AB＋BC.其中正确的结论有________．三、解答题8．计算(1)eq\f(1,3)(a＋2b)＋eq\f(1,4)(3a－2b)－eq\f(1,2)(a－b)；(2)eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（3a＋2b）－\f(2,3)a－b))－eq\f(7,6)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a＋\f(3,7)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(7,6)a)))).9．已知P为△ABC的边BC上一点，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，若S△ABP＝2S△ACP，用a、b表示eq\o(AP,\s\up6(→)).[尖子生题库]10．已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足eq\o(AB,\s\up6(→))＝e＋2f，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－4e－f，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－5e－3f.(1)用e、f表示eq\o(AD,\s\up6(→))；(2)证明：四边形ABCD为梯形．课时作业(二十五)向量的线性运算1．解析：原式＝4a－4b－3a－3b－b＝a－8b.答案：D2．解析：平行四边形ABCD中，根据向量的加法法则及减法运算可得eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＝b.答案：B3．解析：①eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，①正确；②eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，②错误；③eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝0，③正确；④eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\o(NP,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))＝0，④正确．故①③④正确．答案：C4.解析：∵O为任意一点，∴不妨把A点看成O点，则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝0＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，∵M是平行四边形ABCD对角线的交点，∴0＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(AC,\s\up6(→))＝4eq\o(OM,\s\up6(→)).答案：D5．解析：eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))答案：2eq\o(OA,\s\up6(→))6．解析：因为|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4|eq\o(AP,\s\up6(→))|，则eq\o(AP,\s\up6(→))的长度是eq\o(PB,\s\up6(→))的长度的eq\f(1,3)，二者的方向相同，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(PB,\s\up6(→)).答案：eq\f(1,3)7．解析：①由AC＝AB＋BC得点B在线段AC上，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，正确．②三角形内eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，但AC≠AB＋BC，错误．③eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))反向共线时，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|≠|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(BC,\s\up6(→))|，也即AC≠AB＋BC，错误．④eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))反向共线时，|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋(－eq\o(BC,\s\up6(→)))|＝AB＋BC，正确．答案：①④8．解析：(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(3,4)－\f(1,2)))a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)－\f(1,2)＋\f(1,2)))b＝eq\f(7,12)a＋eq\f(2,3)b.(2)原式＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)a＋b))－eq\f(7,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(3,7)b))＝eq\f(7,6)a＋eq\f(1,2)b－eq\f(7,6)a－eq\f(1,2)b＝0.9．解析：因为S△ABP＝2S△ACP，所以S△ABP＝eq\f(2,3)S△ABC，即eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，即eq\o(AP,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b.10．解析：(1)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝(e＋2f)＋