2024-2025学年北师大版数学 七年级下册教学设计

2024-2025学年北师大版数学七年级下册教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本课程设计以北师大版数学七年级下册教材为基础，紧密围绕“一次函数”这一核心概念，通过实际问题引入，引导学生探究函数的性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。课程设计注重理论与实践相结合，通过实例分析和课堂互动，帮助学生深入理解一次函数的概念、图象和性质，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标本节课旨在培养学生以下数学核心素养：一是逻辑推理能力，通过函数概念的理解和性质探究，提升学生的推理和论证能力；二是数学建模能力，引导学生从实际问题出发，构建数学模型，解决实际问题；三是直观想象能力，通过函数图象的学习，增强学生对数学图形的直观感受和想象能力。教学难点与重点1.教学重点

-重点一：一次函数的定义和性质。例如，通过实例讲解一次函数y=kx+b（k≠0）的定义，强调k和b的几何意义，即斜率和截距。

-重点二：一次函数图象的绘制。重点指导学生如何根据函数表达式绘制直线图象，并理解图象与函数性质的关系。

-重点三：一次函数图象的几何变换。强调如何通过平移、伸缩等变换来理解函数图象的变化规律。

2.教学难点

-难点一：函数图象与实际问题的联系。例如，如何将实际问题转化为函数模型，并理解函数图象在解决问题中的作用。

-难点二：函数图象的几何意义解读。学生可能难以理解斜率k和截距b在不同情况下对图象的影响，需要通过具体例子和练习来强化理解。

-难点三：一次函数图象的解析式求解。在给定图象或条件时，学生可能难以准确写出函数的解析式，需要通过练习和指导来提高这一能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版数学七年级下册教材，以便跟随教学内容进行学习。

2.辅助材料：准备与一次函数相关的图片、图表，以及一次函数图象绘制过程的视频，以辅助学生理解。

3.实验器材：准备直尺、圆规等绘图工具，供学生在绘制函数图象时使用。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生进行小组合作学习；在教室前部放置黑板或白板，用于展示解题过程和函数图象。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师展示生活中的直线图形，如楼梯、直线道路等，引导学生回顾直线在几何中的基本性质。

-提问：如何描述一条直线上的所有点？引出一次函数的概念，强调函数图象与直线的关系。

-通过实际案例，如描述气温变化、路程与时间的关系等，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲授（用时20分钟）

-讲解一次函数的定义：y=kx+b（k≠0），强调k和b的几何意义。

-举例：气温随时间的变化，绘制气温随时间变化的图象。

-讲解一次函数图象的绘制方法：

-举例：绘制y=2x+1的图象，说明如何根据函数表达式确定两个点，然后连接这两点得到直线。

-讲解一次函数图象的几何变换：

-举例：将y=x图象向上平移2个单位，得到y=x+2的图象。

3.实践活动（用时15分钟）

-练习绘制一次函数图象：

-学生独立完成y=3x-4和y=-2x+5的图象绘制，并相互检查。

-解析式求解练习：

-给定图象，要求学生写出对应的函数解析式。

-应用实例分析：

-提供实际问题，如计算某市一周内平均温度，要求学生根据问题建立函数模型，并求解。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-讨论一次函数图象与实际问题的联系：

-学生举例：分析身高与年龄的关系，讨论如何用一次函数描述这种关系。

-讨论一次函数图象的几何意义：

-学生举例：分析y=2x+1的斜率和截距对图象的影响。

-讨论一次函数图象的解析式求解：

-学生举例：根据y=-3x+4的图象，讨论如何确定k和b的值。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师总结本节课的核心内容，强调一次函数的定义、图象绘制和几何变换。

-提问学生：本节课我们学习了哪些内容？如何应用一次函数解决实际问题？

-鼓励学生回顾自己的学习过程，提出疑问或分享学习心得。知识点梳理1.一次函数的定义

-函数的定义：对于每一个x的值，都存在唯一的y值与之对应。

-一次函数的表达式：y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。

2.一次函数的图象

-直线：一次函数的图象是一条直线。

-斜率k：斜率表示直线的倾斜程度，k>0时直线向右上方倾斜，k<0时直线向右下方倾斜。

-截距b：截距表示直线与y轴的交点，b>0时交点在y轴的正半轴，b<0时交点在y轴的负半轴。

3.一次函数图象的绘制

-确定两个点：选取两个不同的x值，计算对应的y值，得到两个点。

-连接两点：用直线连接这两个点，得到一次函数的图象。

4.一次函数的几何变换

-平移：沿x轴或y轴平移直线，不改变斜率和截距。

-伸缩：沿x轴或y轴伸缩直线，改变斜率和截距。

5.一次函数的应用

-建立函数模型：将实际问题转化为函数模型，如身高与年龄的关系、气温随时间的变化等。

-求解函数值：根据函数表达式，计算给定x值时的y值。

-解析式求解：根据图象或条件，写出对应的函数解析式。

6.一次函数的性质

-单调性：当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。

-函数值域：一次函数的值域为全体实数。

-定义域：一次函数的定义域为全体实数。

7.一次函数的解法

-代入法：将x值代入函数表达式，计算y值。

-解方程法：将函数表达式中的y值用方程表示，求解方程得到x值。

8.一次函数的综合应用

-解决实际问题：将实际问题转化为函数模型，利用一次函数的性质和求解方法解决问题。

-分析函数图象：根据函数图象的几何意义，分析函数的性质和变化规律。重点题型整理1.题型一：一次函数图象的绘制

-例题：已知一次函数y=2x-3，请绘制其图象。

-答案：首先确定两个点，如当x=0时，y=-3；当x=2时，y=1。然后在坐标系中标记这两个点，并用直线连接它们，得到函数y=2x-3的图象。

2.题型二：一次函数的斜率和截距

-例题：已知一次函数y=-4x+5，求该函数的斜率和截距。

-答案：斜率k=-4，表示直线向右下方倾斜；截距b=5，表示直线与y轴的交点在y轴的正半轴上。

3.题型三：一次函数图象的几何变换

-例题：将一次函数y=x的图象向上平移3个单位，求变换后的函数解析式。

-答案：变换后的函数解析式为y=x+3，因为向上平移3个单位，截距b增加3。

4.题型四：一次函数的解析式求解

-例题：已知一次函数图象经过点(2,7)和(5,1)，求该函数的解析式。

-答案：设函数解析式为y=kx+b，将点(2,7)和(5,1)代入，得到方程组：

7=2k+b

1=5k+b

解得k=-1，b=9，所以函数解析式为y=-x+9。

5.题型五：一次函数的应用

-例题：某商店销售某商品，每件商品的进价为50元，售价为70元。如果每天销售10件，请建立销售利润与销售件数的一次函数模型，并求出每天的最大利润。

-答案：设销售件数为x，利润为y，则利润与销售件数的关系为y=(70-50)x=20x。每天的最大利润发生在销售件数最多时，即x=10，此时y=20*10=200元。课堂1.课堂提问评价

-通过提问，检验学生对一次函数基本概念的理解程度。例如，提问学生如何根据一次函数表达式确定图象上的两个点，以及如何根据斜率和截距描述直线的性质。

-观察学生的回答是否准确、完整，是否能够结合具体例子进行解释。对于回答正确的学生给予肯定，对于回答错误的学生给予耐心指导，帮助他们理解并纠正错误。

2.课堂观察评价

-在课堂练习环节，观察学生是否能够独立完成一次函数图象的绘制和解析式求解。通过学生的实际操作，了解他们对一次函数应用能力的掌握情况。

-注意学生的参与度，如是否积极参与讨论、是否能够主动提出问题或分享自己的想法。鼓励学生在课堂上积极互动，提高课堂氛围。

3.小组讨论评价

-在小组讨论环节，评价学生是否能够有效地与他人合作，共同解决问题。例如，讨论一次函数图象与实际问题的联系，以及如何将实际问题转化为函数模型。

-观察学生在讨论中的角色和贡献，如是否能够提出有价值的观点、是否能够倾听他人的意见并给予反馈。

4.课堂测试评价

-通过课堂小测验，检验学生对一次函数知识的掌握程度。测试可以包括选择题、填空题和解答题，以全面评估学生的理解能力。

-测试后及时批改，针对学生的错误进行个别辅导，帮助学生巩固知识点。

5.作业评价

-对学生的作业进行认真批改和点评，重点关注一次函数图象的绘制、斜率和截距的应用，以及函数解析式的求解。

-及时反馈学生的学习效果，对于作业中存在的问题进行详细解释，并鼓励学生通过复习和练习来提高自己的能力。

6.反馈与改进

-教师根据课堂评价和作业评价的结果，分析学生的学习难点和进步空间。

-针对学生的反馈，调整教学策略，如增加实例分析、提供更多练习机会或改进教学方法。

-定期与学生交流，了解他们的学习需求和困难，共同制定个性化的学习计划。教学反思教学反思

今天这节课，我觉得收获颇丰，但也有些地方需要改进。首先，我觉得课堂的导入环节做得还不错，通过生活中的实例引入一次函数的概念，学生们很快就能够理解并投入到学习中。但是，我也发现有些学生对于函数图象的理解还不够深入，他们在绘制图象时，对于斜率和截距的应用显得有些吃力。

在讲授新课的过程中，我尽量用简单明了的语言解释了一次函数的定义和性质，并通过具体的例子让学生们更好地理解。我发现，当我在讲解斜率和截距时，学生们能够跟着我的思路走，但是在实际操作中，他们还是容易出错。比如，在绘制函数图象时，有些学生忘记考虑斜率的正负，导致图象的方向错误。

实践活动环节，我让学生们分组进行了一次函数图象的绘制和解析式求解的练习。这个环节的设计初衷是希望学生们能够通过合作学习，共同解决问题。但是，在观察过程中，我发现有些小组内的学生并没有很好地参与到讨论中，而是依赖个别同学来完成工作。这让我意识到，在分组讨论时，需要更加明确每个学生的角色和责任，确保每个学生都有参与的机会。

在学生小组讨论环节，我提出了几个问题，如如何将实际问题转化为函数模型，以及如何根据图象确定函数的解析式。学生们给出了不同的答案，有的正确，有的则存在偏差。我鼓励学生们积极表达自己的观点，同时也耐心地纠正了他们的错误。在这个过程中，我发现学生们对于一次函数的应用还是有一定难度的，尤其是在解决实际问题时，他们往往不知道如何下手。

总的来说，这节课让我看到了学生的进步，也让我意识到了自己在教学中的不足。接下来，我打算从以下几个方面进行改进：

1.在讲解函数图象