平面向量部分常见的考试题型总结

平面向量部分常见的题型练习类型（一：向量的夹角问题a平面向量a,b，满足a已知非零向量a,b

b4且满足2，则与b的夹角为abbb2，则b的夹角为a已知平面向量,ba.(2ab)且ab4且，则与b的夹角为设非零向量a、b、c满足|abc|,abc，则ab已知

2,

ab 7求的夹角。aba若非零向量a,b满足aba

b(2ab)b,则b的夹角为类型（二：向量共线问题1. 已知平面向量a3x，平面向量b（1）若a∥b，则实数x2. 设向量a）b若向量ab与向量c()共线，则3.已知向量a）b，若a与b2a平行，则实数x的值是（ A．-2 B．0 C．1 D．24已知向量OA(k12),OB(5),OC(k10，且A，B，C三点共线，则k 5．已知）（），设ABa，BCb且a∥b，则x的值为（）(A)0 (B)3 (C) 15 (D)186．已知a=12，b=（-）若ka+2b与2a-4bXX数k的值；c57．已知a，c是同一平面内的两个向量，其中a若 2c5坐标8.n为何值时，向量a（n与b(,n)共线且方向一样？

，且ac，求c的9.已知

3,b(1,2),且a∥b，求a的坐标。a10.已知向量a）b（,c(,)，若（ab）∥c，则m=a11.已知a,bckabdab，如果cd，那么k=,c与d的方向关系是12.已知向量a）b（,且a∥b，则2ab类型（三）:向量的垂直问题1．已知向量a（,b且ab，则实数x的值为a2．已知向量a，n）b（，n），若2a垂直，则 a3．已知a=12，b=（-）若ka+2b与2a-4bXX数k的值a4．已知a

4，且与

的夹角为

，若3

ka2b与ka2b垂直，求k的值。b5.已知a求当a与a垂直？b已知单位向量的夹角为3

，求证：（2nm）m已知a,求与a垂直的单位向量的坐标。已知向量a（,b(aa的值为9.a,bc(k,),若ak10.a,b(,，若向量满足于c∥b，ca），c 类型（四）投影问题已知

,b，b的夹角

2，则向量b在向量a上的投影为3aRtABCCa2

,AC4,则AB.AC关于且a0，有下列几种说法：acbcc0b在a方向上的投影等于c在a方向上的投影；⑤ba；⑥bc其中正确的个数是（ ）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个类型（四）求向量的模的问题a1. 已知零向量a,b10,a

b5 ，则ba2. 已知向量a,b满足a

1,

b2,ab2，则abb3. 已知向量a3)，b(2,0)，则

aba已知向量asinbcos),则ab的最大值为设 点 M 是 线 段 BC 的 中 点 ， 点 A 在 直 线 BC 外 ，ABACBC 216, ABAC

则

（）ABACAMb(A)8 (B) 4 (C)2 (D)1ABACAMba设向量a，b满足 a

1与4a3的值a已知向量a,b满足a,b求a

b和aba设向量ab满足a

2,a(a2b),则2ab的值为b类型（五）平面向量基本定理的应用问题b1．若a=（1，b=，-，c=（-，-，则c等于（ ）(A)

1a3b (B)1a3b2 2 2 2(C)3a1b (D)3a1b2 2 2 22.已知a）b）c（），cab设ee1

是平面向量的一组基底，则当1

,2

1

e1

e 02 2下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）(A)e1

(0,0),e (1,2) (B)e(1,2),e (5,7)2 1 2(C)

(3,5),e (6,10) (D)e1 2

(2,3),e (1,3)2 2 45.a）b（）c），则c（）(A)b (B)b (C)a(D)ab已知ab

2,

3

admabmR）d当m为何值时cd?(2)d平行求cd类型（六）平面向量与三角函数结合题已知向量m

x

x)，n

x(cos ,

，设函数f(x)4 2 4⑴求函数f(x)的解析式求f(x的最小正周期；若0x，求f(x的最大值和最小值．已知2

3，A、B、C在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为2A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin)。(I)若|AC||BC|，求角的值；(IIACBC12sin2sin(2)1tan

的值。已知ABC的三个内角 A、B、C 所对的三边分别是 a、b、c，平面向量msin(B，平面向量n(sinC如果cC3

,且ABC的面积S 3,求a的值；mmn若mn请判断ABC已知向量a(2,sinx),b(sin2x,2cosx,函数f(xab求f(x)的周期和单调增区间；若在ABC中，角B,C所对的边分别是a,b,c，( 2ac)cosBbcosC，求f(A)的取值X围。已知平面向量a(sin,2),bcos)相互垂直，其中，）2求sin和cos;10(2)若) ,0,求cos的.1010 2m(sincosn且0求tanA;(2)f(x)cos2xtanAsinx(x.A A