2022年福建省莆田市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2022年福建省莆田市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.为A.23B.24C.25D.26

2.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

3.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=()A.1B.2C.5D.10

4.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（）A.lB.4C.8D.16

5.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

6.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

7.A.B.C.D.

8.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

9.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l//α，α//β，则l//β

B.若l//α，l//β，则α//β

C.若α//β，β//γ，则α//γ

D.若α//β，β//γ，则α//γ

10.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

11.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

12.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

13.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

14.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

15.A.7B.8C.6D.5

16.A.

B.

C.

17.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=1

18.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

19.若函数f(x)=kx+b,在R上是增函数，则()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

20.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题(20题)21.

22.则a·b夹角为_____.

23.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

24.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

25.不等式的解集为_____.

26.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

27.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为

。

28.

29.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

30.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

31.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.

32.若一个球的体积为则它的表面积为______.

33.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

34.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

35.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

36.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

37.已知_____.

38.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

39.若f(X)=，则f(2)=

。

40.函数y=x2+5的递减区间是

。

三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

44.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

45.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(5题)46.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

47.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

48.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

49.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

50.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

五、解答题(5题)51.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.

52.

53.

54.

55.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.

六、证明题(2题)56.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

参考答案

1.A

2.D

3.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循环，执行：y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.

4.D

5.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

6.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

7.C

8.D

9.C

10.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

11.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.

12.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

13.A

14.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

15.B

16.B

17.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。

18.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

19.A

20.A充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.

21.1-π/4

22.45°,

23.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

24.-3或7,

25.-1＜X＜4，

26.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

27.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

28.①③④

29.3，

30.

31.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

32.12π球的体积，表面积公式.

33.

34.

，

35.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

36.±4，

37.-1，

38.等腰或者直角三角形，

39.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

40.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

41.

42.

43.

44.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

45.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

46.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

47.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

48.原式=

49.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

50.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

51.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.

52.

53.

54.