2022年广东省广州市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2022年广东省广州市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.不等式4-x2＜0的解集为（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)

2.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

3.

4.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.

B.1

C.4

D.2

5.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

6.A.1B.8C.27

7.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

8.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.A.B.(2,-1)

C.D.

10.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度

11.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

12.下列命题中，假命题的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分条件

B.a=0或b=0是AB=0的充分条件

C.a=0且b=0是AB=0的必要条件

D.a=0或b=0是AB=0的必要条件

13.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

14.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

15.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1

B.2

C.3

D.

16.设集合，则A与B的关系是（）A.

B.

C.

D.

17.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

18.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

19.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定

20.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

二、填空题(20题)21.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

22.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

23.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

24.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

25.算式的值是_____.

26.

27.

28.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

29.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

30.

31.

32.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

33.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

34.

35.

36.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

37.已知函数则f(f⑶）=_____.

38.设集合，则AB=_____.

39.拋物线的焦点坐标是_____.

40.不等式|x-3|<1的解集是

。

三、计算题(5题)41.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

42.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

44.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

45.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(5题)46.求证

47.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

48.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

49.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

50.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

五、解答题(5题)51.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

52.

53.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

54.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.

55.

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

参考答案

1.D不等式的计算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.

2.A

3.D

4.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.

5.C面对角线的判断.面对角线长为

6.C

7.B

8.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

9.A

10.D总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.

11.D

12.C

13.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

14.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

15.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,

16.A

17.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).

18.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

19.A

20.A直线的两点式方程.点代入方程验证.

21.72

22.2/π。

23.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

24.

25.11，因为，所以值为11。

26.5

27.π/3

28.

29.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

30.-5或3

31.x+y+2=0

32.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

33.1有对立事件的性质可知，

34.π/2

35.外心

36.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

37.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

38.{x|0＜x＜1}，

39.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

40.

41.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

43.

44.

45.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

46.

47.原式=

48.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

49.

50.

51.

52.

53.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1≤Tn＜2.即Tn的取值范围是[1，2).

54.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3