2022年安徽省六安市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2022年安徽省六安市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

2.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

3.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

4.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

5.A.-1B.-4C.4D.2

6.已知a＜0,0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

7.函数A.1B.2C.3D.4

8.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

9.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

10.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

11.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

12.下列句子不是命题的是A.

B.

C.

D.

13.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

14.A.B.C.D.

15.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

16.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，则，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

17.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

18.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

19.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

20.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

二、填空题(20题)21.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

22.

23.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

24.

25.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

26.若一个球的体积为则它的表面积为______.

27.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

28.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

29.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

30.抛物线y2=2x的焦点坐标是

。

31.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

32.

33.若x＜2，则_____.

34.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

35.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

36.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

37.算式的值是_____.

38.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

39.

40.

三、计算题(5题)41.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

42.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(5题)46.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

47.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

48.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

49.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

50.简化

五、解答题(5题)51.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.

52.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

53.已知等差数列{an}的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.

54.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

55.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.

六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.D∵{an}是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

2.A

3.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)

4.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

5.C

6.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

7.B

8.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

9.D

10.D集合的计算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

11.A

12.C

13.C

14.A

15.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

16.C

17.A直线的两点式方程.点代入方程验证.

18.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

19.C

20.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.

21.1有对立事件的性质可知，

22.-6

23.4、6、8

24.-2/3

25.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

26.12π球的体积，表面积公式.

27.3，

28.36,

29.5或，

30.（1/2,0）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。∵抛物线方程为y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点，

∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

31.

，

32.2π/3

33.-1，

34.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

35.

36.±4，

37.11，因为，所以值为11。

38.B，

39.75

40.1

41.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

42.

43.

44.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

45.

46.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

47.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

48.

49.由已知得：由上可解得

50.

51.

52.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n