2022年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若ln2=m，ln5=n,则，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

2.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

3.A.B.C.D.

4.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.

B.

C.

D.

5.已知的值（）A.

B.

C.

D.

6.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

7.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4

B.2

C.2

D.2

8.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

9.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

10.A.11B.99C.120D.121

11.A.B.C.D.

12.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

13.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π

14.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

15.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

16.若tanα＞0，则（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

17.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

18.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

19.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

20.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

二、填空题(20题)21.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

22.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

23.

24.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.

25.

26.已知_____.

27.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

28.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

29.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

30.

31.

32.若函数_____.

33.若一个球的体积为则它的表面积为______.

34.

35.

36.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

37.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

38.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

39.

40.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

三、计算题(5题)41.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

44.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

45.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(5题)46.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

47.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

48.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

49.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

50.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

五、解答题(5题)51.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.

52.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.

53.

54.

55.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

参考答案

1.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

2.B

3.C

4.C

5.A

6.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

7.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

8.C对数函数和指数函数的单

9.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

10.C

11.C

12.A

13.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.

14.B

15.C

16.C三角函数值的符号.由tanα＞0,可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α=2sinαcosα＞0

17.C集合的运算.由已知条件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

18.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

19.B

20.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

21.72

22.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

23.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

24.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S＞11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S＞11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S＞11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S＞11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S＞11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.

25.0.4

26.

27.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

28.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

29.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

30.1

31.-7/25

32.1，

33.12π球的体积，表面积公式.

34.(-∞,-2)∪(4,+∞)

35.R

36.-3,

37.n2，

38.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

39.56

40.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

41.

42.

43.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n