2021年河南省鹤壁市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2021年河南省鹤壁市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.

B.

C.

D.

2.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

3.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

4.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

5.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

6.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

7.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

8.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

9.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

10.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面

11.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4B.3C.2D.1/4

12.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

13.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

14.已知a＜0,0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

15.A.1B.-1C.2D.-2

16.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

17.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

18.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

19.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

20.A.B.C.

二、填空题(20题)21.

22.已知那么m=_____.

23.

24.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

25.

26.若lgx=-1，则x=______.

27.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

28.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

29.展开式中，x4的二项式系数是_____.

30.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

31.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

32.

33.算式的值是_____.

34.

35.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

36.

37.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

38.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

39.

40.不等式的解集为_____.

三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

45.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(5题)46.解关于x的不等式

47.解不等式组

48.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

49.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

50.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

五、解答题(5题)51.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

52.

53.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

54.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

55.

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.D

2.D

3.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

4.D

5.C对数函数和指数函数的单

6.A

7.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，则sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

8.A几何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3

9.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

10.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.

11.C三角函数的运算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

12.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

13.B

14.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

15.A

16.A数值的大小判断

17.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

18.C解三角形的正弦定理的运

19.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

20.A

21.-1

22.6，

23.

24.8

25.45

26.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

27.0-16

28.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

29.7

30.

31.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

32.2π/3

33.11，因为，所以值为11。

34.{x|1<=x<=2}

35.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

36.x+y+2=0

37.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

38.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

39.

40.-1＜X＜4，

41.

42.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.

44.

45.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

46.

47.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

48.由已知得：由上可解得

49.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

50.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

51.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0时，-1＜x＜3.∴f(x)单调增区间为(-∞，-1]，[3,+∞)，单调减区间为[-1，3].f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.

52.

53.

54.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得，x2-200x