2021年广东省佛山市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2021年广东省佛山市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.不等式4-x2＜0的解集为（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)

2.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

3.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

4.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

5.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

6.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

8.A.B.C.D.

9.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

10.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

11.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b

12.(1-x)4的展开式中，x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4

13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

14.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

15.已知互相垂直的平面α，β交于直线l若直线m，n满足m⊥a，n⊥β则（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

16.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

17.A.1B.-1C.2D.-2

18.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

19.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

20.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

二、填空题(20题)21.若集合，则x=_____.

22.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

23.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

24.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

25.

26.

27.设集合，则AB=_____.

28.拋物线的焦点坐标是_____.

29.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

30.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

31.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

32.

33.

34.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

35.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

36.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

37.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

38.若一个球的体积为则它的表面积为______.

39.

40.

三、计算题(5题)41.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

42.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

45.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(5题)46.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

47.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

48.已知求tan（a-2b）的值

49.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

50.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

五、解答题(5题)51.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.

52.

53.

54.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

55.

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.D不等式的计算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.

2.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

3.D

4.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

5.C面对角线的判断.面对角线长为

6.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

7.B

8.A

9.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

10.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

11.D数值大小的比较.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

12.A

13.C

14.A数值的大小判断

15.C直线与平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因为n⊥β，所以n⊥L.

16.C

17.A

18.C

19.D不等式的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

20.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

21.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

22.

23.2

24.-189，

25.(1,2)

26.π/3

27.{x|0＜x＜1}，

28.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

29.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

30.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

31.8

32.-7/25

33.(-7,±2)

34.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

35.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

36.

37.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

38.12π球的体积，表面积公式.

39.45

40.-