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文档简介
2021年四川省德阳市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8
2.
3.5人站成一排,甲、乙两人必须站两端的排法种数是()A.6B.12C.24D.120
4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=1/xB.y=ex
C.y=-x2+1D.y=lgx
5.函数的定义域为()A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1,+∞)D.(—∞,1]
6.(1-x)4的展开式中,x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4
7.直线2x-y+7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切
8.A.-1B.-4C.4D.2
9.不等式-2x22+x+3<0的解集是()A.{x|x<-1}B.{x|x>3/2}C.{x|-1<x<3/2}D.{x|x<-1或x>3/2}
10.A.6B.7C.8D.9
11.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A.1
B.
C.
D.2
12.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是()A.
B.-2,2π
C.
D.-2,π
13.在等差数列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则数列的前10项的和S10为()A.30B.40C.50D.60
14.已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率e=1/2,则该椭圆的标准方程为()A.x2/3+y2/4=1
B.x2/4+y2/3=1
C.x2/2+y2=1
D.y2/2+x2=1
15.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0
16.A.
B.
C.
D.
17.函数f(x)=x2+2x-5,则f(x-1)等于()A.x2-2x-6
B.x2-2x-5
C.x2-6
D.x2-5
18.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
19.设AB是抛物线上的两点,O为原点,OA丄OB,A点的横坐标是-1,则B点的横坐标为()A.lB.4C.8D.16
20.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=2
二、填空题(20题)21.
22.若f(x)=2x3+1,则f(1)=
。
23.
24.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列,其中a2=2,a4=8,则数列{an}的前n项和Sn=______.
25.在P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离是4,则a=_____.
26.若事件A与事件互为对立事件,则_____.
27.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.
28.函数的定义域是_____.
29.5个人站在一其照相,甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.
30.(x+2)6的展开式中x3的系数为
。
31.已知α为第四象限角,若cosα=1/3,则cos(α+π/2)=_______.
32.已知那么m=_____.
33.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
34.
35.
36.
37.某校有老师200名,男学生1200名,女学生1000名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本,则从女生中抽取的人数为______.
38.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.
39.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC是
三角形。
40.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是________________.
三、计算题(5题)41.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
42.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
43.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
44.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
45.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
四、简答题(5题)46.解关于x的不等式
47.若α,β是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值
48.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
49.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
50.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
五、解答题(5题)51.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动,决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研,通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知,发现A系列每日的销售量f(x)(单位:千克)与销售价格x(元/千克)近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4<x<7,a为常数.已知销售价格为6元/千克时,每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若A系列的成本为4元/千克,试确定销售价格x的值,使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.
52.
53.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD.(1)求证:PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.
54.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为,其中左焦点F(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线:y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上,求m的值.
55.
六、证明题(2题)56.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
57.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.C函数的奇偶性,单调性.根据题意逐-验证,可知y=-x2+1是偶函数且在(0,+∞)上为减函数.
5.A
6.A
7.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。
8.C
9.D不等式的计算.-2x2+x+3<0,2x2-x-3>0即(2x-3)(x+1)>0,x>3/2或x<-1.
10.D
11.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示,PC⊥平面ABCD,PC=1,底面四边形ABCD为正方形且边长为1,最长棱长
12.A三角函数的性质,周期和最值.因为y=,所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时,ymin=T=2π.
13.C
14.A椭圆的标准方程.由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=l,e=c/a=1/2,故a=2,b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1
15.D
16.C
17.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6,故选C。
18.C
19.D
20.B
21.2π/3
22.3f(1)=2+1=3.
23.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.
24.2n-1
25.-3或7,
26.1有对立事件的性质可知,
27.y=±3,点到x轴的距离就是其纵坐标,因此轨迹方程为y=±3。
28.{x|1<x<5且x≠2},
29.36,
30.160
31.
利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角,∴sinα-
32.6,
33.41π,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。
34.-4/5
35.
36.-16
37.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.
38.e=双曲线的定义.因为
39.等腰或者直角三角形,
40.(0,3).利用导数求函数的极值,最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2),所以0<2m/3<2,0<m<3.答案:(0,3).
41.
42.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
43.
44.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
45.
46.
47.
48.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
49.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1∴所求直线为
50.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
51.(1)由题意可知,当x=6时,f(x)=15,即a/2+10=15,解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x),h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4<x<7),h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去),所以当4<x<5时,h(x)>0,h(x)在(4,5]为增函数;当5<x<7,h(x)<0,h(x)在[5,7)为减函数,故当x=5时,函数h(x)在区间(4,7)内有极大值点,也是最大值点,即x=5时函数h(x)取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时,A系列每日所获得的利润最大.
52.
53.(1)如图,已知底面ABCD是正方形,∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD,又CD包含于平面ABCD,∴PD⊥
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