2022-2023学年云南省昆明市高一年级上册学期期末考试数学试题【含答案】

昆明2022-2023学年度上学期期末考试高一数学一、单项选择题（共8个小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据命题的否定的定义判断，同时要注意既要否定结论，也要转化量词.【详解】因为命题“，.根据命题否定的定义所以该命题的否定是，故选：C【点睛】本题主要考查了命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2.设全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合中的不等式的解集，确定出集合，利用对数函数的图像与性质及对数的运算性质，求出集合中不等式的解集，确定出集合，找出两集合的公共部分，即可得到两集合的交集.【详解】由集合中的不等式，解得，集合，由集合中的不等式，解得，集合，则.故选：D.3.已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少．已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克（）A.5730 B.11460 C.17190 D.22920【答案】B【解析】【分析】根据由题意可知再经过2个半衰期可消耗到0125克.【详解】由题意可得：碳14的半衰期为5730年，则再过5730年后，质量从0.5克消耗到0.25克，过11460年后，质量可消耗到0.125克．故选：B.【点睛】本题考查指数函数的应用，属于基础题.4.不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意列不等式组求解【详解】当即时，恒成立，满足题意，当时，由题意得，解得，综上，的取值范围是，故选：B5.在中，若，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式和两角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化简已知条件，再结合角的范围即可求解.【详解】因为，由可得：，即，所以，所以，所以或，因为，，所以或，所以的形状为等腰三角形或直角三角形，故选：D.6.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】采用分离参数将问题转化为“对一切恒成立”，再利用基本不等式求解出的最小值，由此求解出的取值范围.【详解】因为不等式对于一切恒成立，所以对一切恒成立，所以，又因为在上单调递减，所以，所以，所以的最小值为，故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.7.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是．A.为奇函数且在上为增函数 B.为偶函数且在上为增函数C.为奇函数且在上为减函数 D.为偶函数且在上为减函数【答案】A【解析】【详解】函数，其定义域为，∵，∴为奇函数，∵在上单调递增，∴在上单调递减，∴在上单调递增，∴函数在上单调递增，综上可知：为奇函数且在上为增函数，故选A.8.已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分讨论，求出的范围，根据在范围内建立不等式求解即可.【详解】当时，，由题意知，，即，当时，，由题意知，，即，的取值范围是，故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列四组函数中，表示同一函数的是()A.， B.，C.， D.，【答案】AC【解析】【分析】两函数定义域相同，对应关系相同，则它们是同一函数，据此逐项分析即可.【详解】A：，，两函数定义域均为R，对应关系相同，故两个函数为同一函数；B：定义域为R，的定义域为，故两函数不为同一函数；C：，，两函数定义域均为R，对应关系相同，故两个函数为同一函数；D：定义域满足，即[1，＋∞)；定义域满足，即(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故两函数不为同一函数.故选：AC.10.已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】分析】利用特殊值判断A，利用基本不等式判断B、C、D.【详解】解：对于A：当时，满足，但是，故A错误；对于B：因为，所以，当且仅当时取等号，故B正确；对于C：因为，所以，，所以，当且仅当，即时取等号，故C正确；对于C：因为，所以，，所以，当且仅当时取等号，故D正确；故选：BCD11.设函数，给出如下命题，其中正确的是（）A.时，是奇函数B.，时，方程只有一个实数根C.的图象关于点对称D.方程最多有两个实数根【答案】ABC【解析】【分析】利用函数的解析式，结合奇偶性和对称性，以及利用特值法，依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，当时，，此时，故为奇函数，A正确；对选项B，当，时，，若，无解，若，有一解，所以B正确；对选项C，因为为奇函数，图象关于对称，所以图象关于对称，故C正确，对选项D，当，时，，方程，即，解得，，，故D错误.故选：ABC12.已知函数对任意都有，若函数的图象关于对称，若，则下列结论正确的是（）A.是偶函数 B.C.的图象关于点对称 D.【答案】ABC【解析】【分析】由，得到，得出是周期为4的周期函数.根据函数的图象变换，得到函数的关于对称，得出函数为偶函数.结合，根据.进而求得，得到函数关于中心对称，即可判断.【详解】对于选项A：由函数的图像关于对称，根据函数的图象变换，可得函数的图象关于对称，所以函数为偶函数，所以A正确；对于选项B：由函数对任意都有，可得，所以函数是周期为4的周期函数，因为，可得，则，所以B正确；又因为函数为偶函数，即，所以，可得，所以函数关于中心对称，所以C正确；所以，所以，所以D错误.故选：ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设函数，则的值为________.【答案】2【解析】【分析】先求出，再由求出结果.【详解】首先，，所以.故答案为：2【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.14.若，则=_____.【答案】【解析】【分析】由诱导公式可知，所以，再根据诱导公式，即可求出结果.【详解】.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题.15.已知，则______．【答案】【解析】【分析】结合正切函数的和差公式及二倍角公式即可运算.【详解】，∴．故答案为：.16.已知只有一个零点，则____________．【答案】【解析】【分析】由函数只有一个零点，转化为方程有唯一的实数解，结合基本不等式，求得，得到，即可求解.【详解】由题意，函数只有一个零点，即有唯一的实数根，即方程有唯一的实数解，令因为，所以，当且仅当时，即等号成立，因为方程有唯一的实数解，所以，即.故答案为：.【点睛】本题主要考查了根据函数的零点公式求解参数问题，以及基本不等式的应用，其中解答中把函数的零点个数转化为方程解得个数，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.化简求值（1）；（2）.【答案】（1）109；（2）.【解析】【分析】（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；（2）利用对数运算性质化简求值即可.【详解】解：（1）原式；（2）原式.18.设，已知函数过点，且函数的对称轴为.（1）求函数的表达式；（2）若，函数的最大值为，最小值为，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据函数过点及二次函数的对称轴，得到方程组，解得、即可求出函数解析式；（2）将函数配成顶点式，即可得到函数的单调性，从而求出函数的最值.【小问1详解】解：依题意，解得，所以；【小问2详解】解：由（1）可得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以，，即、，所以.19.已知.（1）求的值（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（2）由平方关系求得，再根据二倍角得余弦公式即可得解；（2）由（1）求得，再根据两角差得正切公式即可得解.小问1详解】解：因为，所以，所以，又因为，所以；【小问2详解】解：由（1）得，所以，所以.20.已知函数.（1）当时，求的单调递增区间；（2）当且时，的值域是，求，的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先利用三角恒等变形公式将函数化为的形式，再由，解出x的范围，可得函数的单调递增区间；（2）由，得到，进而得到，从而由（1）所得式子，可用a、b将函数的最小值及最大值，取立得方程组，解之即可求得a、b的值.【详解】（1）令，则，的单调递增区间；（2），，，，，∴.【点睛】本题重点考查了三角函数的图象和性质，属于基础题.21.已知函数为奇函数．（1）求常数的值；（2）当时，判断的单调性；（3）若函数，且在区间上没有零点，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）单调递增（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数及对数函数的性质求参数值；（2）令，结合对数函数的性质判断的大小关系即可.（3）将问题转化为在区间上无解，根据右侧函数的单调性求值域，即可确定m的范围.【小问1详解】由，即，所以，故，则，当时，显然不成立，经验证：符合题意；所以；【小问2详解】单调递增由（1）知：，若，则，而，即，所以，故单调递增.【小问3详解】由，令，所以，由（2）知：在上递增，而在上递减，所以在上递减，则.又在区间上无解，故22.“金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”.某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年）满足关系，树木栽种时的高度为米；1年后，树木的高度达到米.（1）求的解析式；（2）问从种植起，第几年树木生长最快？【答案】（1）；（2）第3年与第4年.【解析】【分析】（1）由已知得，即，解方程即可求的值，即可求解