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文档简介
2021年山东省淄博市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.A.2B.3C.4D.5
2.“x=-1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)
4.x2-3x-4<0的等价命题是()A.x<-1或x>4B.-1<x<4C.x<-4或x>1D.-4<x<1
5.“对任意X∈R,都有x2≥0”的否定为()A.存在x0∈R,使得x02<0
B.对任意x∈R,都有x2<0
C.存在x0∈R,使得x02≥0
D.不存在x∈R,使得x2<0
6.设a,b为实数,则a2=b2的充要条件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2
D.|a|=|b|
7.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A.1
B.
C.
D.2
8.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x<0}B.{x|1<x}C.{x|x∈R}D.{x|0<x<1}
9.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}
10.某高职院校为提高办学质量,建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍,现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训,则选中的2人都是男教师的概率为()A.
B.
C.
D.
11.已知过点A(0,-1),点B在直线x-y+1=0上,直线AB的垂直平分线x+2y-3=0,则点B的坐标是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(2,1)D.(-2,1)
12.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为()A.4
B.2
C.2
D.2
13.若ln2=m,ln5=n,则,em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20
14.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48
15.下列表示同一函数的是()A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1
B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1
C.
D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1
16.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)
17.如图所示的程序框图,当输人x的值为3时,则其输出的结果是()A.-1/2B.1C.4/3D.3/4
18.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0
19.袋中装有4个大小形状相同的球,其中黑球2个,白球2个,从袋中随机抽取2个球,至少有一个白球的概率为()A.
B.
C.
D.
20.直线2x-y+7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切
二、填空题(20题)21.已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为_____.
22.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
23.若,则_____.
24.
25.
26.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值是______________.
27.
28.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为
。
29.
30.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.
31.
32.某校有老师200名,男学生1200名,女学生1000名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本,则从女生中抽取的人数为______.
33.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_____.
34.
35.
36.
37.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.
38.己知两点A(-3,4)和B(1,1),则=
。
39.等差数列中,a1>0,S4=S9,Sn取最大值时,n=_____.
40.
三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
42.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
43.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
44.解不等式4<|1-3x|<7
45.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
四、简答题(5题)46.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC
47.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
48.化简
49.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
50.已知cos=,,求cos的值.
五、解答题(5题)51.
52.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时,求函数f(x)在[0,3]上的值域;(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1,1],值域为[一2,2]的a的值.
53.
54.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2,a3+1,a4成等差数列.⑴求a1及an;(2)设bn=an+n,求数列{bn}前5项和S5.
55.
六、证明题(2题)56.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
参考答案
1.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形,
2.A命题的条件.若x=-1则x2=1,若x2=1则x=±1,
3.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4),b=(-1,1),所以2a-b=(2×2-(-1),2×4-1)=(5,7).
4.B
5.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为:存在x0∈R使得x02<0,
6.D
7.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示,PC⊥平面ABCD,PC=1,底面四边形ABCD为正方形且边长为1,最长棱长
8.B
9.B由题可知AB={3,4,5},所以其补集为{1,2,6,7}。
10.C
11.B由于B在直线x-y+1=0上,所以可以设B的坐标为(x,x+1),AB的斜率为,垂直平分线的斜率为,所以有,因此点B的坐标为(2,3)。
12.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.
13.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。
14.C对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6,f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.
15.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同;C中对应关系不同;D表示同一函数
16.B平面向量的线性运算.由于a=(1,2),b=(3,1),于是b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1)
17.B程序框图的运算.当输入的值为3时,第一次循环时,x=3-3=0,所以x=0≤0成立,所以y=0.50=1.输出:y=1.故答案为1.
18.D
19.D从中随即取出2个球,每个球被取到的可能性相同,因此所有的取法为,所取出的的2个球至少有1个白球,所有的取法为,由古典概型公式可知P=5/6.
20.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。
21.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解,该圆柱的侧面积为27x1x2=4π,一个底面圆的面积是π,所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.
22.n2,
23.27
24.
25.
26.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
27.0.4
28.(1,0)由题可知,线段AB的中点坐标为x=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。
29.①③④
30.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.
31.-4/5
32.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.
33.
,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
34.-2/3
35.π/4
36.-6
37.2椭圆的定义.因为b2=3,所以b=短轴长2b=2
38.
39.6或7,由题可知,4a1+6d=9a1+36d,解得a1=-6d,所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=,又因为a1大于0,d小于0,所以当n=6或7时,Sn取最大值。
40.5n-10
41.
42.
43.
44.
45.
46.证明:作SO丄BC,垂足为O,连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC
47.
48.
49.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4
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