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文档简介
2021年江西省抚州市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4πB.3πC.2πD.π
2.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列
3.A.B.C.D.
4.若x2-ax+b<0的解集为(1,2),则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1
5.下列函数为偶函数的是A.B.C.
6.实数4与16的等比中项为A.-8
B.C.8
7.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex
D.y=cosx
8.A.ac<bc
B.ac2<bc2
C.a-c<b-c
D.a2<b2
9.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11
10.直线:y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是()
A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心
11.cos215°-sin215°=()A.
B.
C.
D.-1/2
12.下列命题是真命题的是A.B.C.D.
13.若函数f(x)=x2+ax+3在(-∞,1]上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[―1,+∞)C.(―∞,-2]D.(-2,+∞)
14.A.2B.3C.4D.5
15.设l表示一条直线,α,β,γ表示三个不同的平面,下列命题正确的是()A.若l//α,α//β,则l//β
B.若l//α,l//β,则α//β
C.若α//β,β//γ,则α//γ
D.若α//β,β//γ,则α//γ
16.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2
17.已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解是<x<,那么()A.
B.
C.
D.
18.正方形ABCD的边长为12,PA丄平面ABCD,PA=12,则点P到对角线BD的距离为()A.12
B.12
C.6
D.6
19.若函数f(x)=kx+b,在R上是增函数,则()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0
20.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20
二、填空题(20题)21.已知_____.
22.若函数_____.
23.若,则_____.
24.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.
25.若展开式中各项系数的和为128,则展开式中x2项的系数为_____.
26.
27.的展开式中,x6的系数是_____.
28.在等比数列{an}中,a5
=4,a7
=6,则a9
=
。
29.
30.在ABC中,A=45°,b=4,c=,那么a=_____.
31.函数y=x2+5的递减区间是
。
32.抛物线y2=2x的焦点坐标是
。
33.
34.等差数列中,a1>0,S4=S9,Sn取最大值时,n=_____.
35.
36.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是________________.
37.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,一2),则圆C的方程为___________.
38.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有6件,那么n=
。
39.
40.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值是______________.
三、计算题(5题)41.解不等式4<|1-3x|<7
42.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
43.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
44.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
45.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
四、简答题(5题)46.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
47.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值(2)令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由
48.证明上是增函数
49.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程
50.计算
五、解答题(5题)51.
52.
53.已知椭圆C的重心在坐标原点,两个焦点的坐标分别为F1(4,0),F2(-4,0),且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求:(1)椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直,求点M的坐标.
54.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
55.
六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
57.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
参考答案
1.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱,底面半径为1,高为1,其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.
2.D
3.C
4.A一元二次不等式与一元二次方程的应用,根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1,2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.
5.A
6.B
7.A由奇函数定义已知,y=x既是奇函数也单调递增。
8.C
9.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),
10.A直线与圆的位置关系.圆心(2,-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切,
11.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2,
12.A
13.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1,得a≤-2.
14.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形,
15.C
16.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4>0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2
17.B由一元二次方程得求根公式可知,x1x2=-b/2a/=-1/3,所以b/a=-1/6.
18.D
19.A
20.D
21.
22.1,
23.27
24.y=±3,点到x轴的距离就是其纵坐标,因此轨迹方程为y=±3。
25.-189,
26.-7/25
27.1890,
28.
29.-2i
30.
31.(-∞,0]。因为二次函数的对称轴是x=0,开口向上,所以递减区间为(-∞,0]。
32.(1/2,0)抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(P/2,0)。∵抛物线方程为y2=2x,
∴2p=2,得P/2=1/2
∵抛物线开口向右且以原点为顶点,
∴抛物线的焦点坐标是(1/2,0)。
33.5
34.6或7,由题可知,4a1+6d=9a1+36d,解得a1=-6d,所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=,又因为a1大于0,d小于0,所以当n=6或7时,Sn取最大值。
35.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.
36.(0,3).利用导数求函数的极值,最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2),所以0<2m/3<2,0<m<3.答案:(0,3).
37.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上,所以C(2,-3),CA=,所以圆C的方程为(x-2)2+(
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