2021年黑龙江省伊春市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2021年黑龙江省伊春市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.B.C.

2.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

3.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

4.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

5.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

6.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

7.A.10B.-10C.1D.-1

8.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

9.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

10.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

11.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

12.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

14.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

15.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

16.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

17.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

18.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

19.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

20.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

25.

26.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

27.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

28.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

29.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

30.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

31.

32.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

33.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

34.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

35.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

36.

37.

38.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

39.

40.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

三、计算题(5题)41.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

45.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(5题)46.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

47.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

48.已知函数：，求x的取值范围。

49.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

50.化简

五、解答题(5题)51.解不等式4<|1-3x|<7

52.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.

53.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

54.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

55.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.

六、证明题(2题)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.B

5.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

6.B

7.C

8.D

9.C解三角形余弦定理，面积

10.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

11.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

12.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

13.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

14.A充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.

15.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

16.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

17.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

18.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

19.D

20.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

21.33

22.

23.16

24.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

25.3/49

26.8

27.-1≤k＜3

28.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

29.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

30.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

31.75

32.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

33.2/π。

34.

35.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

36.-1/16

37.

38.

39.56

40.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

41.

42.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.

44.

45.

46.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

47.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

48.

X＞4

49.

50.sinα

51.

52.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4＜x＜7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以当4＜x＜5时，h(x)＞0，h(x)在(4,5]为增函数;当5＜x＜7，h(x)＜0，h(x)在[5,7)为减函数，故当x=5时，函数h(x)在区间(4,7)内有极大值点，也是最大值点，即x=5时函数h(x)取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时，A系列每日所获得的利润最大.

53.

54.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=225