2022年山东省聊城市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2022年山东省聊城市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

2.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

3.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

4.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

5.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

6.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

7.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

8.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

9.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

10.A.-1B.-4C.4D.2

11.下列句子不是命题的是A.

B.

C.

D.

12.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

13.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

14.下列函数为偶函数的是A.B.C.

15.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位

16.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

17.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

18.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

19.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

20.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题(20题)21.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

22.不等式的解集为_____.

23.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

24.

25.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

26.

27.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

28.

29.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

30.

31.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

32.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

33.若lgx=-1，则x=______.

34.的值是

。

35.

36.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

37.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

38.

39.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.

40.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

三、计算题(5题)41.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.已知的值

47.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

48.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

49.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

50.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

五、解答题(5题)51.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

52.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.

53.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

54.

55.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.

参考答案

1.B

2.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

3.A交集

4.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).

5.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1

6.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

7.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

8.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

9.B

10.C

11.C

12.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

13.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

14.A

15.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

16.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

17.D不等式的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

18.B双曲线的定义.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).

19.D三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的终边在第四象限，

20.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

21.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

22.-1＜X＜4，

23.8

24.2

25.n2，

26.75

27.160

28.-2/3

29.

，

30.a<c<b

31.2/π。

32.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

33.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

34.

，

35.π/2

36.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

37.

，

38.4.5

39.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

40.3f（1）=2+1=3.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

∴∴则

47.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

48.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

49.

50.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

51.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

52.（1)设递增等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4..由∵＜a2+a4=10,由

53.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0