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文档简介
2022年吉林省松原市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
2.设a,b为实数,则a2=b2的充要条件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2
D.|a|=|b|
3.从1,2,3,4这4个数中任取两个数,则取出的两数之和是奇数的概率是()A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3
4.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)
B.(±7,0)
C.(0,±7)
D.(0,)
5.已知集合,A={0,3},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0,1,2,3}
6.已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解是<x<,那么()A.
B.
C.
D.
7.以点P(2,0),Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-2)2=5
B.(x-1)2+y2=5
C.(x+1)2+y2=25
D.(x+1)2+y=5
8.不等式-2x2+x+3<0的解集是()A.{x|x<-1}B.{x|x>3/2}C.{x|-1<x<3/2}D.{x|x<-1或x>3/2}
9.已知a∈(π,3/2π),cosα=-4/5,则tan(π/4-α)等于()A.7B.1/7C.-1/7D.-7
10.已知等差数列的前n项和是,若,则等于()A.
B.
C.
D.
11.椭圆x2/2+y2=1的焦距为()A.1
B.2
C.3
D.
12.“对任意X∈R,都有x2≥0”的否定为()A.存在x0∈R,使得x02<0
B.对任意x∈R,都有x2<0
C.存在x0∈R,使得x02≥0
D.不存在x∈R,使得x2<0
13.若x2-ax+b<0的解集为(1,2),则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1
14.函数A.1B.2C.3D.4
15.若等差数列{an}中,a1=2,a5=6,则公差d等于()A.3B.2C.1D.0
16.已知点A(-1,2),B(3,4),若,则向量a=()A.(-2,-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)
17.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为()A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50
18.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1丄l2,l2丄l3,l1//l3
B.l1丄l2,l2//l3,l1丄l3
C.l1//l2//l3,l1,l2,l3共面
D.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面
19.A.B.C.
20.若sinα与cosα同号,则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角
二、填空题(20题)21.设平面向量a=(2,sinα),b=(cosα,1/6),且a//b,则sin2α的值是_____.
22.
23.
24.
25.五位同学站成一排,其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.
26.函数的定义域是_____.
27.
28.
29.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行,则a的值等于_____.
30.如图是一个算法流程图,则输出S的值是____.
31.的展开式中,x6的系数是_____.
32.若△ABC中,∠C=90°,,则=
。
33.已知_____.
34.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边为a,b,c,C=30°,a=c=2.则b=____.
35.已知_____.
36.已知α为第四象限角,若cosα=1/3,则cos(α+π/2)=_______.
37.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2.
38.
39.设AB是异面直线a,b的公垂线段,已知AB=2,a与b所成角为30°,在a上取线段AP=4,则点P到直线b的距离为_____.
40.的值是
。
三、计算题(5题)41.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
42.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
43.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
44.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
45.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
四、简答题(5题)46.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长
47.已知求tan(a-2b)的值
48.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率
49.求证
50.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD
五、解答题(5题)51.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式;(2)李经理如果想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(提示:利润=销售总金额一收购成本一各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
52.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
53.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1
54.已知等比数列{an},a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.
55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
57.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
参考答案
1.B
2.D
3.D古典概型的概率.任意取到两个数的方法有6种:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;,满足题意的有4种:1,2;1,4;2,3;3,4;,则所求的概率为4/6=2/3
4.D
5.B集合的运算.根据交集定义,A∩B={0}
6.B由一元二次方程得求根公式可知,x1x2=-b/2a/=-1/3,所以b/a=-1/6.
7.A圆的方程.圆心为((2+0)/2,(0+4)/2)即(1,2),
8.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3<0,2x2-x-3>0即(2x-3)(x+1)>0,x>3/2或x<-1.
9.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈(π,3π/2),cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4,因此tanα(π/4-α)=1-tanα/(1+tanα)=1/7
10.D设t=2n-1,则St=t(t+1+1)=t(t+2),故Sn=n(n+2)。
11.B椭圆的定义.a2=1,b2=1,
12.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为:存在x0∈R使得x02<0,
13.A一元二次不等式与一元二次方程的应用,根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1,2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.
14.B
15.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6,d=1.
16.D
17.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体,则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为1/100×5=1/20.
18.B判断直线与直线,直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交,C、D不一定.
19.A
20.D
21.2/3平面向量的线性运算,三角函数恒等变换.因为a//b,所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.
22.x+y+2=0
23.
24.π/3
25.72,
26.{x|1<x<5且x≠2},
27.-16
28.π/4
29.-3,
30.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1,n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9,n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25,n=11,此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.
31.1890,
32.0-16
33.
34.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
35.
36.
利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角,∴sinα-
37.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm,则宽为:16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16≤16.
38.{-1,0,1,2}
39.
,以直线b和A作平面,作P在该平面上的垂点D,作DC垂直b于C,则有PD=,BD=4,DC=2,因此PC=,(PC为垂直于b的直线).
40.
,
41.
42.
43.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
44.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
45.
46.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则
47.
48.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
49.
50.证明:连接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜线,BD⊥ACPC⊥BD(三垂线定理)
51.(1)由题意,y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题(-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得,x2-200x+7500=0;解得x1=50,x2=150(不合题意,舍去);因此,李经理想获得利润22500,元,需将这批香菇存放50天
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