2021年辽宁省沈阳市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2021年辽宁省沈阳市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

2.A.B.C.D.

3.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

4.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

5.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

6.A.x=y

B.x=-y

C.D.

7.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法

8.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

9.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

10.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

11.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.

B.

C.

D.

12.A.一B.二C.三D.四

13.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

14.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

15.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

16.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

17.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

18.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

19.A.B.C.

20.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

23.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

24.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

25.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

26.若一个球的体积为则它的表面积为______.

27.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

28.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

29.

30.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

31.

32.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

33.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

34.

35.

36.

37.

38.函数的定义域是_____.

39.函数的最小正周期T=_____.

40.拋物线的焦点坐标是_____.

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

44.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

45.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(5题)46.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

47.已知的值

48.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

49.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

50.简化

五、解答题(5题)51.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.

52.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.

53.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

54.

55.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数，共有C32=3种取法，所有取法共有C62=15种，故概率为3/15=1/5.

5.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行，∴直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，∴直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

6.D

7.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。

8.D

9.D不等式的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

10.D集合的计算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

11.B因为，所以，，因此，由于两向量夹角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。

12.A

13.A由于直线与2x-3y+5=0垂直，因此可以设直线方程为3x+2y+k=0，又直线L过点（-1,2），代入直线方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直线方程为3x+2y-1=0。

14.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

15.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

16.B

17.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

18.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

19.A

20.D

21.π/2

22.5或，

23.

24.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

25.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

26.12π球的体积，表面积公式.

27.-3或7,

28.等腰或者直角三角形，

29.16

30.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

31.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

32.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

33.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.

34.λ=1,μ=4

35.33

36.75

37.1

38.{x|1＜x＜5且x≠2}，

39.

，由题可知，所以周期T=

40.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

41.

42.

43.

44.

45.

46.由已知得：由上可解得

47.

∴∴则

48.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数