题型01 集合（解析版）

秒杀高考数学题型之集合【秒杀题型一】：区分数集与点集。『秒杀策略』：关键看集合的代表元素，用描述法表示集合时，如竖线前面用一个字母表示，则表示数集；注意x表示定义域，y表示值域。如竖线前面用坐标表示，则表示点集。数集要考虑数(一维即数轴上数)的范围，而点集要考虑其图形(二维即坐标平面上点的轨迹)，考生在考题中易把数集混淆为点集。1.(高考题)若集合，则()A.SB.TC.D.有限集【解析】：集合表示数集，且分别表示指数函数与二次函数的值域，；,选A。2.(高考题)设集合，，为虚数单位，，则为()A.B.,C.,D.,【解析】：表示数集，，，，选C。3.(高考题)已知，，则=()A.B.C.D.【解析】：表示数集，，，选A。4.(高考题)设集合，，则＝()A.B.C.D.【解析】：表示数集，，，选C。5.(2017年新课标全国卷=3\*ROMANIII1)已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】：表示点集，表示圆与直线的交点，选C。6.(2018年新课标全国卷=2\*ROMANII2)已知集合，则中元素的个数为()A.9 B.8 C.5 D.4【解析】：秒杀方法：符合，与对称的有4个，与对称的有4个，选A。7.(2020年新课标全国卷=3\*ROMANIII1)已知集合，，则中元素的个数为()A.2B.3C.4D.6【解析】：、、、共4个，选C。【秒杀题型二】：集合的交、并、补运算。『秒杀策略』：集合的运算根据集合的元素属性进行，可采用图表法或数轴法等，注意在求交、并、补或方程解或解不等式时，所求结果中易丢掉集合符号，尤其在填空题与解答题中注意其结果的规范性。【题型1】：有限集的集合运算。1.(2009年新课标全国卷1)已知集合，则=()A.B.C.D.【解析】：集合A中去掉属于集合B的元素，选A。2.(2017年新课标全国卷=2\*ROMANII2)设集合，，若，则=()A.B.C.D.【解析】：将1代入得，选C。3.(2018年新高考江苏卷)已知集合，，那么。【解析】：。【题型2】：一元二次不等式解集的运算。1.(2013年新课标全国卷=1\*ROMANI1)已知集合，，则()A. B.C.D.【解析】：，选B。2.(2013年新课标全国卷=2\*ROMANII1)已知集合，，则()A.B.C.D.【解析】：，选A。3.(2014年新课标全国卷=1\*ROMANI1)已知集合，，则=()A.B.C.D.【解析】：，选A。4.(2014年新课标全国卷=2\*ROMANII1)设集合，，则=()A.B.C.D.【解析】：，选D。5.(2015年新课标全国卷=2\*ROMANII1)已知集合，，则=()A.B.C.D.【解析】：，选A。6.(2016年新课标全国卷=3\*ROMANIII1)设集合，则=()A.B.C.D.【解析】：，选D。7.(2019年新课标全国卷=3\*ROMANIII1)已知集合，则()A.B.C.D.【解析】：，选A。8.(2020年新课标全国卷=1\*ROMANI1)已知集合则()A.B.C.D.【解析】：选D。9.(2020年新课标全国卷=1\*ROMANI2)设集合，，且，则=()A.–4B.–2C.2D.4【解析】：选B。【题型3】：绝对值不等式解集的运算。1.(2010年新课标全国卷1)已知集合，，则()A.B.C.D.【解析】：，，选D。2.(2020年新课标全国卷=2\*ROMANII1)已知集合，，则=()A.B.C.D.【解析】：选D。【题型4】：指、对数不等式解集的运算。1.(2017年新课标全国卷=1\*ROMANI1)已知集合，，则()A. B.C. D.【解析】：，选A。2.(2013年辽宁卷)已知集合，，=()A.B.C.D.【解析】：，选D。3.(高考题)已知全集为，集合，，则()A.B.C.D.【解析】：，，选C。【题型5】：集合中的韦恩图运算。1.(2010年辽宁卷)已知均为集合的子集，且，，则=()A.B.C.D.【解析】：由韦恩图知选D。〖高考母题1〗已知集合若则实数等于()A.1B.－1C.1或－1D.1或－1或0【解析】：易错点：空集是任意集合的子集，当时成立，选D。〖高考母题2〗已知全集集合，则()A.B.C.D.【解析】：前面是2的倍数，后面是4的倍数，选C。〖高考母题3〗数集与数集之间的关系是()A.B.C.D.【解析】：前面表示所有奇数，后面亦表示所有的奇数，选C。【秒杀题型三】：集合的三要素。『秒杀策略』：互异性、确定性、无序性中，重点考查互异性，考题往往涉及一个集合是另一个集合的子集，或一个集合与另一个集合相等时求参数的值，注意有重复元素时应舍去对应值；两个或多个集合运算后求元素的个数时，重复元素按一个计算。1.(2012年新课标全国卷1)已知集合，则中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10【解析】：，共10个元素，选D。2.(2012年辽宁卷)已知全集，集合，集合，则为()A.B.C.D.【解析】：秒杀方法：德摩根定律：高考题中如出现德摩根定律的特点，应熟练掌握其运算技巧，可以减少运算次数，选B。3.(2015年新课标全国卷I文)已知集合，，则集合中的元素个数为()A.5B.4C.3D.2【解析】：集合A表示3的倍数余2的数，选D。4.(高考题)设集合，则=()A.1B.－1C.2D.－2【解析】：由集合相等可知对应元素相同，突破口：因为，有，，选C。〖高考母题1〗设集合,则中的元素个数是()A.11B.10C.16D.15【解析】：共16个元素，选C。【秒杀题型四】：集合个数问题。『秒杀策略』：=1\*GB3①集合的所有子集的个数是：2n；真子集个数是：2n-1；非空真子集个数是：2n-2。推导原理：（组合原理）(空集)+(一元子集)+(本身)=。=2\*GB3②若。〖高考母题1〗已知集合，且中至多有一个奇数，试问这样的集合有多少个?【解析】：秒杀方法：利用排除法，=12个。〖高考母题2〗满足的集合的个数是。【解析】：秒杀方法：子集的个数共4个。〖高考母题3〗设集合则满足且的集合的个数为()A.57B.56C.49D.8【解析】：秒杀方法：取反面得：。【秒杀题型五】：容斥原理。『秒杀策略』：阅读材料中关于两个或三个集合元素个数问题的探讨及得出的公式：容斥原理：;=1.(2019新课标全国卷III）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.B.C.D.【解析】：由，得90=80+x-60，得x=70，比值为：，选C。2.(高考题)已知全集中有m个元素，中有n个元