2021年福建省厦门市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)

2021年福建省厦门市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=()A.1B.2C.5D.10

2.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

3.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

4.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

5.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

6.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

7.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

8.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.

B.

C.

D.

9.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

11.A.B.C.D.R

12.A.

B.

C.

D.U

13.A.B.C.D.

14.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

15.A.1B.2C.3D.4

16.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A.

B.

C.

D.

17.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

18.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的两个根，则tan(α+β)的值为()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

19.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

20.A.2B.3C.4D.5

二、填空题(20题)21.

22.

23.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

24.

25.

26.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

27.

28.

29.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

30.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

31.

32.若函数_____.

33.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

34.Ig2+lg5=_____.

35.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

36.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

37.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

38.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

39.

40.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

三、计算题(5题)41.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

42.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

44.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

45.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(5题)46.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

47.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

48.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

49.已知集合求x，y的值

50.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

五、解答题(5题)51.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

52.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

53.

54.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.

55.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循环，执行：y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.

2.C对数函数的图象和基本性质.

3.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.

4.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

5.C面对角线的判断.面对角线长为

6.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

7.B

8.C

9.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

10.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

11.B

12.B

13.B

14.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

15.C

16.A

17.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)

18.D

19.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

20.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，

21.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

22.(-∞,-2)∪(4,+∞)

23.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

24.(1,2)

25.-4/5

26.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

27.

28.4.5

29.0-16

30.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

31.5

32.1，

33.3f（1）=2+1=3.

34.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

35.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

36.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

37.180，

38.x＞1000对数有意义的条件

39.π/3

40.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.

43.

44.

45.

46.由已知得：由上可解得

47.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

48.x-7y+19=0或7x+y-17=0

49.

50.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

51.

52.(1)函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4)，∴f(x)的最小正周期是2π，最大值是(2)将y=sinx的图象向左平行移动π/4个单位，得到sin(x