人教A版选择性必修第二册5.3.1函数的单调性作业

【名师】函数的单调性练习一．单项选择1．设，，，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．2．已知定义在上的可导函数，对任意的实数，都有，且当时，恒成立，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．函数的大致图象如图所示，则a，b，c大小顺序为（）A． B．C． D．4．若对任意的，，且，都有，则的最小值是（）（注：为自然对数的底数）A． B． C．1 D．5．已知函数与函数g（x）＝﹣x3+12x+1图象交点分别为：P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），？？？，Pk（xk，yk），则（x1+x2+？？？+xk）+（y1+y2+？？？+yk）＝（）A．﹣2 B．0 C．2 D．46．如图所示是函数的导函数的图象，则下列判断中正确的是（）A．函数在区间上是减函数B．函数在区间上是减函数C．函数在区间上是减函数D．函数在区间上是单调函数7．设f'（x）是函数f（x）的导函数，若f'（x）＞0，且？x1，x2∈R（x1≠x2），f（x1）+f（x2）＜2f（），则下列各项中不一定正确的是（）A．f（2）＜f（e）＜f（π）B．f′（π）＜f′（e）＜f′（2）C．f（2）＜f′（2）﹣f′（3）＜f（3）D．f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）8．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．是的极小值点B．是的极小值点C．曲线在处的切线斜率小于零D．在区间上单调递减9．已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（）A． B．C． D．10．已知，，，则（）A． B．C． D．11．方程的解的个数为（）个.A．0 B．1 C．2 D．无数12．已知奇函数f（x）的导函数为，当x≠0时，x+f（x）＞0，若a＝f，b＝﹣ef（﹣e），c＝f（1），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b13．函数在区间上是减函数，在上是增函数，则（）A．， B．，RC．， D．，R14．已知是函数的导数，且，，（1），则（）A．（e） B．（e） C． D．15．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=20，且f(x)的导函数满足，则不等式f(x)>2x3+2x的解集为（）A．{x|x>-2} B．{x|x>2} C．{x|x<2} D．{x|x<-2或x>2}

参考答案与试题解析1．【答案】D【解析】令，则，，，由可得且，由可得；所以在上单调递减，因为，所以，又因为，所以，故选：D.2．【答案】A【解析】由，得，记，则有，即为偶函数，又当时，恒成立，所以在上单调递增，所以由，得，即，所以，即，解得，故选：A.3．【答案】A【解析】令，则，由得，结合图象知函数在上递增，在递减，所以且，所以，又过点，所以，即，所以故选：A4．【答案】A【解析】由题意知，可得，则等价于，即，所以，所以，令，可得，又由，所以在上是减函数，所以，解得，则，即的最小值为.故选：A.5．【答案】D【解析】因为，所以函数都是奇函数，所以函数f（x）和g（x）都关于点（0，1）对称，且x＝0时，函数f（x）没有定义，又因为，所以函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；g'（x）＝﹣3x2+12＝﹣3（x+2）（x﹣2），故当0＜x＜2时，g’（x）＞0，g（x）单调递增，当x＞2时，g’（x）＜0，g（x）单调递减，在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图象知：函数f（x）与函数g（x）在定义域上有四个交点，且四个交点的横坐标之和为0，纵坐标之和为4，即（x1+x2+？？？+xk）+（y1+y2+？？？+yk）的值为4．故选：D．6．【答案】A【解析】由函数的导函数的图像知，A：时，，函数单调递减，故A正确；B：时，或，所以函数先单调递减，再单调递增，故B错误；C：时，，函数单调递增，故C错误；D：时，或，所以函数先单调递减，再单调递增，不是单调函数，故D错误.故选：A7．【答案】C【解析】解：∵f′（x）＞0，∴f（x）在R上单调递增，∵，∴＜，∴y＝f（x）的图象如图所示，图象是向上凸．∴f（2）＜f（e）＜f（π），f′（π）＜f′（e）＜f′（2），可知：A，B正确．∵f（3）﹣f（2）＝，表示点A（2，f（2）），B（3，f（3））的连线的斜率．由图可知：f′（3）＜kAB＜f′（2），故D正确．C项无法推出，故选：C．8．【答案】C【解析】解：由图象知，当或时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在区间，内单调递增，在区间内单调递减，是的极大值点，3是的极小值点，所以A，B，D选项错误，又因为，所以曲线在处切线斜率小于零，所以C选项正确.故选：C.9．【答案】A【解析】解：设，由为奇函数，可得，故为上的奇函数，当时，，，单调递增，根据奇函数的对称性可知，在上单调递增，则不等式可转化为，即，即，即．故选：A10．【答案】A【解析】令，则,由于当时，为上的单调递减函数，即.故选：A.11．【答案】B【解析】设函数，则，所以为奇函数，图象关于原点对称，，又恒成立，所以在R上为单调递增函数，所以当时，，即，又，根据对称性及单调性可得，只有一个根，即的解的个数为1.故选：B12．【答案】C【解析】解：令g（x）＝xf（x），则g′（x）＝f（x）+xf′（x）＞0，所以g（x）为递增函数，因为e＞1＞，∴g（e）＞g（1）＞g（），∴ef（e）＞f（1）＞f（），又f（x）为奇函数，所以﹣ef（﹣e）＝ef（e），∴b＞c＞a，故选：C.13．【答案】D【解析】解：，．在上为减函数，在上为增函数，．，R．故选：D.14．【答案】D【解析】解：，，令，则，故在单调递减，故（1）（e），而，（1）（