§3.3　二次函数与幂函数（试题部分）

§3.3二次函数与幂函数基础篇固本夯基【基础集训】考点一二次函数的图象与性质1.若二次函数y=kx2-4x+2在区间[1,2]上是单调递增函数,则实数k的取值范围为()A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,2)答案A2.已知abc>0,则二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()答案D考点二幂函数3.函数y=3x2答案C4.函数f(x)=(m2-m-1)·xm2-2m-3是幂函数,且在x∈A.2B.3C.4D.5答案A5.已知幂函数f(x)的图象过点(2,2),则f(4)的值为.

答案2综合篇知能转换【综合集训】考法一求二次函数在闭区间上的最值(值域)1.二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2),f(0)=3,f(2)=1,若在[0,m]上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是()A.(0,+∞)B.[2,+∞)C.(0,2]D.[2,4]答案D2.已知函数f(t)=log2(2-t)+t-1(1)求D;(2)若函数g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值.解析(1)由题意知2-t>0,t(2)g(x)=x2+2mx-m2=(x+m)2-2m2,此二次函数图象的对称轴为直线x=-m.①当-m≥2,即m≤-2时,g(x)在[1,2)上单调递减,不存在最小值;②当1<-m<2,即-2<m<-1时,g(x)在[1,-m)上单调递减,在(-m,2)上单调递增,此时g(x)min=g(-m)=-2m2≠2,m值不存在;③当-m≤1,即m≥-1时,g(x)在[1,2)上单调递增,此时g(x)min=g(1)=1+2m-m2=2,解得m=1.综上,m=1.考法二一元二次方程根的分布3.已知一元二次方程x2+mx+3=0(m∈Z)有两个实数根x1,x2,且0<x1<2<x2<4,则m的值为()A.-4B.-5C.-6D.-7答案A4.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为()A.-23C.-235答案C5.已知方程x2+2(a+2)x+a2-1=0.(1)当该方程有两个负根时,求实数a的取值范围;(2)当该方程有一个正根和一个负根时,求实数a的取值范围.解析由题意知,Δ=4(a+2)2-4(a2-1)=16a+20.(1)∵方程x2+2(a+2)x+a2-1=0有两个负根,∴Δ=16a即a>1或-54≤∴实数a的取值范围是-54(2)∵方程x2+2(a+2)x+a2-1=0有一个正根和一个负根,∴f(0)=a2-1<0,解得-1<a<1,∴实数a的取值范围是(-1,1).考法三幂函数的图象及性质的应用6.已知a=0.40.3,b=0.30.4,c=0.3-0.2,则()A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<b<c答案A7.若幂函数y=x-1,y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则m与n的取值情况为()A.-1<m<0<n<1B.-1<n<0<mC.-1<m<0<nD.-1<n<0<m<1答案D8.已知点a,12在幂函数f(x)=(a-1)xb的图象上,则函数A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数答案A9.幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图),设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa,y=xb的图象三等分,即有BM=MN=NA,那么a-1bA.0B.1C.12答案A【五年高考】考点一二次函数的图象与性质1.(2017浙江,5,4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案B2.(2015四川,9,5分)如果函数f(x)=12(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间12,2上单调递减,A.16B.18C.25D.81答案B3.(2019浙江,16,4分)已知a∈R,函数f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤23,则实数a的最大值是答案4考点二幂函数4.(2018上海,7,5分)已知α∈-2,-1,-12,12,1,2,答案-1教师专用题组考点一二次函数的图象与性质1.(2015陕西,12,5分)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数··),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上答案A2.(2013重庆,3,5分)(3-a)(a+6)A.9B.92C.3D.答案B3.(2014辽宁,16,5分)对于c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时,3a-4b+5c答案-24.(2015浙江,18,15分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值.(1)证明:当|a|≥2时,M(a,b)≥2;(2)当a,b满足M(a,b)≤2时,求|a|+|b|的最大值.解析(1)证明:由f(x)=x+a22+b-a24,得图象的对称轴为直线x=-a2.由|a|≥2,得-a2≥当a≥2时,由f(1)-f(-1)=2a≥4,得max{f(1),-f(-1)}≥2,即M(a,b)≥2.当a≤-2时,由f(-1)-f(1)=-2a≥4,得max{f(-1),-f(1)}≥2,即M(a,b)≥2.综上,当|a|≥2时,M(a,b)≥2.(2)由M(a,b)≤2得|1+a+b|=|f(1)|≤2,|1-a+b|=|f(-1)|≤2,故|a+b|≤3,|a-b|≤3,由|a|+|b|=|a+b|,当a=2,b=-1时,|a|+|b|=3,|f(x)|=|x2+2x-1|,此时易知|f(x)|在[-1,1]上的最大值为2,即M(2,-1)=2.所以|a|+|b|的最大值为3.考点二幂函数5.(2014浙江,7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是()答案D6.(2014上海,9,4分)若f(x)=x23-x-12,则满足f(x)<0答案(0,1)【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共35分)1.(2020届河南南阳一中第一次月考,9)已知点(m,9)在幂函数f(x)=(m-2)xn的图象上,设a=f(m-13),b=fln13,c=fA.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c答案A2.(2020届宁夏青铜峡高级中学第一次月考,7)若函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是()A.-14C.-14答案D3.(2019届辽宁部分重点高中联考,8)函数y=1-|x-x2|的图象大致是()答案C4.(2019广东珠海模拟,6)已知函数y=x2-4x+5在闭区间[0,m]上有最大值5,最小值1,则m的取值范围是()A.[0,1]B.[1,2]C.[0,2]D.[2,4]答案D5.(2020届广东揭阳三中第一次月考,7)如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象.已知n分别取±2,±12四个值,与曲线C1,C2,C3,C4相应的n依次为A.2,12,-12,-2B.2,1C.-12,-2,2,12D.-2,-12答案A6.(2018山东德州期中,8)已知f(x)=ax2+(b-a)x+c-b(其中a>b>c且a≠0),若a+b+c=0,x1、x2为f(x)的两个零点,则|x1-x2|的取值范围为()A.32,2C.(1,2)D.(1,23)答案A7.(2019届安徽定远重点中学第一次月考,12)已知函数f(x)=(m2-m-1)x4m9-m5-1是幂函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,若a,b∈A.恒大于0B.恒小于0C.等于D.无法判断答案A二、多项选择题(每题5分,共15分)8.(改编题)已知点2,12在幂函数f(x)的图象上,则A.奇函数B.偶函数C.定义域内每个区间内的单调减函数D.定义域内每个区间内的单调增函数答案AC9.(改编题)已知二次函数f(x)=x2-bx+c满足f(0)=3,对任意x∈R都有f(1+x)=f(1-x)成立,则()A.函数f(x)的图象关于直线x=1对称B.c=3C.b=2D.f(x)=x2-2x+3答案ABCD10.(改编题)幂函数y=f(x)的图象经过点(3,3),则()A.f(x)是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数B.f(x)是非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数C.f(x)=xD.f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数答案BC三、填空题(每题5分,共15分)11.(2019届湖南邵阳10月大联考,15)若对任意的x∈[a,a+2],均有(3x+a)3≤8x3,则a的取值范围是.

答案(-∞,-1]12.(2020届广东揭阳三中第一次月考,14)已知幂函数y=f(x)的图象过点12,22,则log2答案113.(2020届上海复兴高级中学期中,12)对于问题:当x>0时,均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,求实数a的所有可能值.几位同学提供了自己的想法.甲:解含参不等式,其解集包含正实数集;乙:研究函数y=[(a-1)x-1](x2-ax-1);丙:分别研究两个函数y1=(a-1)x-1与y2=x2-ax-1;丁:尝试能否参变量分离研究最值问题.你可以选择其中的想法,也可以用自己的想法,可以得出正确的答案为.

答案3四、解答题(共25分)14.(2020届山西平遥中学第一次月考,18)已知二次函数f(x)满足f(x)=f(-4-x),f(0)=3,若x1,x2是f(x)的两个零点,且|x1-x2|=2.(1)求f(x)的解析式;(2)若x>0,求g(x)=xf(解析(1)∵二次函数满足f(x)=f(-4-x),∴f(x)图象的对称轴为x=-2,∵x1,x2是f(x)的两个零点,且|x1-x2|=2,∴x1=设f(x)=a(x+3)(x+1)(a≠0).由f(0)=3a=3得a=1,∴f(x)=x2+4x+3.(2)由(1)得g(x)=xf(x)=∵x>0,∴1x+3x+4当且仅当x=3x,即x=3时等号成立∴g(x)的最大值是1-3215.(2019甘肃甘谷第一中学第一次检测,20)已知函数g(x)=x2-(m-1)x+m-7.(1)若函数g(x)在[2,4]上具有单调性,求实数m的取值范围;(2)若在区间[-1,1]上,函数y=g(x)的图象恒在y=2x-9的图象上方,求实数m的取值范围.解析(1)g(x)图象的对称轴为x=m-12,因为函数g(x)在[2,4]上具有单调性,所以有m-12≤2或m-12≥4,所以实数(2)因为在区间[-1,1]上,函数y=g(x)的图象恒在y=2x-9的图象上方,则x2-(m-1)x+m-7>2x-9在[-1,1]上恒成立,即x2-(m+1)x+m+2>0在[-1,1]上恒成立,令f(x)=x2-(m+1)x+m+2,x∈[-1,1],则f(x)