2022-2023学年吉林省长春市南关区八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，连结OE，若AC=12，△OAE的周长为15，则▱ABCD的周长为（）A．18 B．27 C．36 D．422．直角三角形的两边为9和40，则第三边长为（）A．50 B．41 C．31 D．以上答案都不对3．如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1,4),点A在第二象限,反比例函数的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣ D．4．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-35．下列图形中，可以抽象为中心对称图形的是（）A． B．C． D．6．矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．10cm2 B．15cm2 C．12cm2 D．10cm2或15cm27．在△ABC中，若底边长是a，底边上的高为h，则△ABC的面积，当高h为定值时，下列说法正确的是()A．S，a是变量；，h是常量B．S，a，h是变量；是常量C．a，h是变量；S是常量D．S是变量；，a，h是常量8．下列根式中，与2不是同类二次根式的是（）A．18 B．18 C．12 D．9．如图，中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是（）A． B． C． D．10．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形11．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°12．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点．如果添加一个条件，使四边形ADEF是菱形，则添加的条件为（）A．AB=AC B．AC=BC C．∠A=90° D．∠A=60°二、填空题（每题4分，共24分）13．把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为______．14．数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____15．甲，乙，丙三位同学近次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为分，且甲，乙，丙的方差是，则发挥最稳定的同学是__________．16．16的平方根是．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，那么AB＝_____．18．已知矩形ABCD，给出三个关系式：①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD,如果选择关系式__________作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是_______________________________.三、解答题（共78分）19．（8分）关于的一元二次方程.（1）方程有实数根，求的范围；（2）求方程两根的倒数和.20．（8分）关于x的一元二次方程．（1）.求证：方程总有两个实数根；（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．21．（8分）如图：、是锐角的两条高，、分别是、的中点，若EF=6，.（1）证明：；（2）判断与的位置关系，并证明你的结论；（3）求的长.22．（10分）做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？23．（10分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．24．（10分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．25．（12分）如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1,2)和点B(1)求k的值及一次函数解析式；(2)点A与点A′关于y轴对称,则点A′的坐标是___；(3)在y轴上确定一点C，使△ABC的周长最小，求点C的坐标。26．成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；（2）如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据三角形的中位线定理可得OE=BC，由△OAE的周长为15可得AE+AO+EO=15，即可得AB+AC+BC=30，再由AC=12可得AB+BC=18，由此即可得▱ABCD的周长.【详解】∵AE=EB，AO=OC，∴OE=BC，∵AE+AO+EO=15，∴2AE+2AO+2OE=30，∴AB+AC+BC=30，∵AC=12，∴AB+BC=18，∴▱ABCD的周长为18×2=1．故选C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是会灵活运用所学知识解决问题．2、D【解析】

考虑两种情况：9和40都是直角边或40是斜边．根据勾股定理进行求解．【详解】①当9和40都是直角边时，则第三边是92+②当40是斜边时，则第三边是402-92则第三边长为41或731故选D.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于分情况讨论.3、C【解析】

作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=-x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【详解】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴AD=OE，OD=CE，设A(x,),则C(,−x)，∵点B的坐标为(1,4)，∴OB=，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为(,2)，设直线AC的解析式为：y=−x+b，代入(,2)得,2=−×+b,解得b=，直线AC的解析式为：y=−x+，把A(x,),C(,−x)代入得.,解得k=−.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的坐标特征，牢牢掌握反比例函数图像上的点的坐标特征是解答本题的关键.4、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5、B【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】A.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B.是中心对称图形，故此选项正确；C.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误。故选：B.【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大.6、D【解析】

根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，当AE=1cm，DE=3cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．

∴矩形ABCD的面积是：1×5=10cm1；

当AE=3cm，DE=1cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，

∴矩形ABCD的面积是：5×3=15cm1．

故矩形的面积是：10cm1或15cm1．

故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．7、A【解析】

因为高h为定值，所以h是不变的量，即h是常量，所以S，a是变量，，h是常量．故选A.8、C【解析】

各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】A、原式＝32，不符合题意；B、原式＝24C、原式＝23，符合题意；D、原式＝22故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.9、B【解析】

根据矩形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、根据四边形ABCD是平行四边形和AC⊥BD不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、∵，∴OA＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定定理，能熟记矩形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形．10、B【解析】

在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形.【详解】解：如图所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形，故选B.【点睛】本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键.11、B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理进行解答即可．【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12、A【解析】

由题意利用中位线性质和平行四边形判定四边形ADEF是平行四边形，再寻找条件使得相邻两边相等即可判断选项.【详解】解：∵在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点，∴DE和EF为中位线，EF//AB,DE//AC，∴四边形ADEF是平行四边形，当AB=AC，则有AD=AF,证得四边形ADEF是菱形，故AB=AC满足条件.故选：A.【点睛】本题考查菱形的性质与证明，熟练掌握中位线性质和平行四边形的判定是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、y=-2x+1【解析】分析：由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y-y0=k（x-x0）求得解析式即可．详解：∵直线AB是直线y=-2x平移后得到的，∴直线AB的k是-2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y-y0=-2（x-x0）

①把点（m，n）代入①并整理，得y=-2x+（2m+n）

②∵2m+n=1

③把③代入②，解得y=-2x+1即直线AB的解析式为y=-2x+1．点睛：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．14、6【解析】

根据众数的定义可得结论．【详解】解：数据5，5，6，6，6，7，7，其中数字5出现2次，数字6出现3次，数字7出现2次，所以众数为6.故答案为：6【点睛】本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．15、丙【解析】

方差反应了一组数据的波动情况，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定，据此进一步判断即可.【详解】∵，，，∴丙同学的方差最小，∴发挥最稳定的同学是丙，故答案为：丙.【点睛】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.16、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．17、1【解析】

根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴＝，∵BC＝6，∴AB＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的知识点，此题较简单，需要同学们熟记直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半．18、①一组邻边相等的矩形是正方形【解析】

根据正方形的判定定理添加一个条件使得矩形是菱形即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴矩形ABCD为正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．故答案为：①，一组邻边相等的矩形是正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定定理即可得到结论．三、解答题（共78分）19、（1）且，见解析;（2）,见解析.【解析】

（1）由一元二次方程有实数根，根据根的判别式，即可求得答案；（2）由根与系数的关系即可求解．【详解】解：（1）由题意得：，∴，解得：且，∴的取值范围是且；（2）设方程的两根为，，由根与系数的关系得：，，∴.【点睛】此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1＋x2＝，x1•x2＝．20、（1）证明见解析；（2）-1.【解析】

（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根.(2)根据题意利用十字相乘法解方程，求得，再根据题意两个根都是正整数，从而可以确定的取值范围，即求出吗的最小值.【详解】(1)证明：依题意，得．，∴．∴方程总有两个实数根．由．可化为：得，∵方程的两个实数根都是正整数，∴．∴．∴的最小值为．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键.21、（1）证明见解析；（2）MN垂直平分EF，证明见解析；（3）MN＝.【解析】

（1）依据BE、CF是锐角△ABC的两条高，可得∠ABE＋∠A＝90°，∠ACF＋∠A＝90°，进而得出∠ABE＝∠ACF；（2）连接EM、FM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM＝FM＝BC，再根据等腰三角形三线合一的性质解答；（3）求出EM、EN，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵BE、CF是锐角△ABC的两条高，∴∠ABE＋∠A＝90°，∠ACF＋∠A＝90°，∴∠ABE＝∠ACF；（2）MN垂直平分EF．证明：如图，连接EM、FM，∵BE、CF是锐角△ABC的两条高，M是BC的中点，∴EM＝FM＝BC，∵N是EF的中点，∴MN垂直平分EF；（3）∵EF＝6，BC＝24，∴EM＝BC＝×24＝12，EN＝EF＝×6＝3，由勾股定理得，MN＝．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．22、分配给甲店铺A、B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A，B两种款式服装分别为14件和16件，最大的总毛利润为1944元.【解析】

设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（35-x）件；B款式分配到甲店铺为（30-x）件，分配到乙店铺为（x-5）件，总利润为y元，依题意可得到一个函数式和一个不等式，可求解．【详解】设分配给甲店铺A款式服装x件（x取整数，且5≤x≤30），则分配给甲店铺B款装（30-x）件，分配给乙店铺A款服装（35-x）件，分配给乙店铺B款式服装[25-(30-x)]=(x-5)件，总毛利润（设为y总）为：Y总=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965乙店铺的毛利润（设为y乙）应满足：Y乙=27(35-x)+36(x-5)≥950，得x≥对于y总=-x+1965,y随着x的增大而减小，要使y总最大，x必须取最小值，又x≥,故取x=21，即分配给甲店铺A、B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A，B两种款式服装分别为14件和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大，最大的总毛利润为y总最大=－21+1965=1944（元）考点：一次函数的应用．23、BE∥DF，BE＝DF,理由见解析【解析】

证明△BCE≌△DAF，得到BE＝DF，∠3＝∠1，问题得解.【详解】解：猜想：BE∥DF，BE＝DF．证明：如图1∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，∠1＝∠2，又∵CE＝AF，∴△BCE≌△DAF．∴BE＝DF，∠3＝∠1．∴BE∥DF．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24、猜想：BE∥DF，BE=DF；证明见解析.【解析】试题分析：利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明△BCE≌△DAF，进而证得结论．试题解析：猜想：BE∥DF且BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB=AD，CB∥AD，∴∠BCE=∠DAF，在△BCE和△DAF，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，∴BE∥DF，即BE∥DF且