2022-2023学年安徽省十学校八年级数学第二学期期末调研试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，是轴对称图形的有（）①正方形；②菱形；③矩形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．若分式x2-1x2+x-2的值为零，则A．x=1 B．x=±1 C．x=-1 D．x≠13．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞5．在下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．6．式子①，②，③，④中，是分式的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④7．已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A． B．1 C． D．9．下列各式中，能与合并的二次根式是()A． B． C． D．10．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根为_______________．12．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是_____________。13．对于实数，，定义新运算“”：.如.若，则实数的值是______.14．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．15．已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1____y2(填“>”或“<”或“=”).16．计算：＝．17．如图，为的中位线，点在上，且为直角，若，，则的长为_____．18．已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为4cm，则其面积为_______cm1．三、解答题(共66分)19．（10分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池深多少尺？”20．（6分）先化简，再求值：，其中是方程的解．21．（6分）在平行四边形中，于E，于F.若，平行四边形周长为40，求平行四边形的面积.22．（8分）已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G．（1）如图①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD•DF＝AE•DC，求证：DE⊥CF：（2）如图②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC时，求证：DE•CD＝CF•DA：（3）如图③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，设DE⊥CF，当∠BAD＝90°时，试判断是否为定值，并证明．23．（8分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．（1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500元，乙型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？24．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）每人加工零件数544530242112人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．25．（10分）如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．26．（10分）如图所示，已知一次函数y=-2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A.以AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠ABC=90°，BA=BC.过C作CD⊥x轴于点D.OB的垂直平分线l交AB于点E，交x轴于点G.（1）求点C的坐标；（2）连接CE，判定四边形EGDC的形状，并说明理由；（3）在直线l上有一点M，使得S△ABM=12

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：①正方形，是轴对称图形；②菱形，是轴对称图形；③矩形，是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形；⑤等腰三角形，是轴对称图形；⑥直角三角形，不一定，是轴对称图形，故轴对称图形共4个．故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2、C【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式x2∴x2−1＝0且x2＋x−2≠0，解得：x＝−1．故选：C．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．3、A【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．4、A【解析】

根据：二次根式的被开方数必须大于或等于0，才有意义.【详解】若式子在实数范围内有意义，则2x-3≥0,即x≥.故选A【点睛】本题考核知识点：二次根式有意义问题.解题关键点：熟记二次根式有意义条件.5、C【解析】试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误；B、被开方数-10＜0，不是二次根式；故本选项错误；C、被开方数a2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项错误；故选C．点睛：式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．6、C【解析】

式子①，②，③，④中，是分式的有，故选C.7、C【解析】

把x=-2代入，即可求出a的值.【详解】把x=-2代入，得4-2a-a=0，∴a=.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.8、B【解析】

根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.【详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点,CD=AB=4=2.E,F分别为AC,AD的中点,EF是△ACD的中位线.EF=CD=2=1.故答案选B.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.9、B【解析】

先化成最简二次根式，再判断即可．【详解】解：A、不能与合并，故本选项不符合题意；B、=，能与合并，故本选项符合题意；C、=，不能与合并，故本选项不符合题意；D、=4，不能与合并，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键．10、C【解析】

连接EC，作CH⊥EF于H．首先证明△BAD≌△CAE，再证明△EFC是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，∵S平行四边形BDEF＝BD•CH＝，故③正确，∵△ABC是边长为3的等边三角形，S△ABC＝∴S△ABD∴S△AEF＝S△AEC＝•S△ABD＝故④错误，故选C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【详解】解：整理得：x2+8x+12=0，

（x+2）（x+1）=0，

x+2=0，x+1=0，

x1=-2，x2=-1．故答案为：．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键．12、（31,16）【解析】

首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．【详解】∵B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2)∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2）设直线A1A2的解析式为：y=kx+b∴解得：∴直线A1A2的解析式是：y=x+1∵点B2的坐标为(3,2)∴点A3的坐标为(3,4)∴点B3的坐标为(7,4)∴Bn的横坐标是：2n-1,纵坐标是：2n−1∴Bn的坐标是(2n−1,2n−1)故点B5的坐标为(31,16).【点睛】此题考查了待定系数法求解一次函数的解析式以及正方形的性质，在解题中注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.13、6或-1【解析】

根据新定义列出方程即可进行求解.【详解】∵∴x2-5x=6,解得x=6或x=-1，【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是根据新定义列出方程.14、1【解析】先设最多降价x元出售该商品，则出售的价格是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．解：设最多降价x元出售该商品，则22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．

故该店最多降价1元出售该商品．“点睛”本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．15、＞【解析】

分别把点A（－1，y1），点B（－1，y1）的坐标代入函数y＝3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点A（－1，y1），点B（－1，y1）是函数y＝3x的图象上的点，∴y1＝－3，y1＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y1．16、3【解析】分析：．17、1cm．【解析】

根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．【详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝4（cm），∵∠AFC为直角，E为AC的中点，∴FE＝AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案为1cm．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18、或【解析】

首先根据题意画出图形，由菱形有一个锐角为60°，可得△ABD是等边三角形，然后分别从较短对角线长为4cm与较长对角线长为4cm，去分析求解即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，

∴△ABD是等边三角形，①BD=4cm，则OB=1cm，∴AB=BD=4cm；

∴OA==（cm），

∴AC=1OA=4（cm），

∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；

②AC=4cm．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=1cm，∠BAO=30°，

∴AB=1OB，∴，即，

∴OB=（cm），BD=cm

∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；

综上可得：其面积为cm1或cm1．

故答案为：或．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．解题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质．三、解答题(共66分)19、1尺【解析】

根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】设这个水池深x尺，由题意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=1．答：这个水池深1尺．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．20、.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，再进行分式的乘除运算，解方程求出x的值，然后选择使分式有意义的值代入代简后的结果进行计算即可得.【详解】原式＝÷＝•＝，解方程(x＋1)2＝4得x1＝1，x2＝－3，当a=1时，原分式无意义，所以，当a＝－3时，原式＝.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.21、1【解析】

根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【详解】∵▱ABCD的周长=2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF•CD=6CD=6×8=1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键．22、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】

（1）根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得到∠A=∠FDC=90°，根据相似三角形的性质得到∠CFD=∠AED，根据余角的性质即可得到结论；

（2）根据已知条件得到△DFG∽△DEA，推出，根据△CGD∽△CDF，得到，等量代换即可得到结论；

（3）过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD=∠A=90°，证△BCM∽△DCN，求出，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，解方程得到CN，证出△AED∽△NFC，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵AD•DF＝AE•DC，∴∴△AED∽△DFC，∴∠CFD＝∠AED，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∴∠DGF＝90°，∴DE⊥CF；（2）证明：∵∠A＝∠EGC，∠ADE＝∠GDF，∴△DFG∽△DEA，∴∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∠AED＝∠EDC，∴∠B＝∠ADC，∵△DFG∽△DEA，∴∠AED＝∠DFG，∴DFC＝∠GDC，∵∠DCG＝∠FCD，∴△CGD∽△CDF，∴∴，∴DE•CD＝CF•DA；（3）解：为定值，理由：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN＝x，∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，∵在△BAD和△BCD中，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC+∠CBM＝180°，∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴,∴∴在Rt△CMB中，，BM＝AM﹣AB＝x﹣3，由勾股定理得：BM2+CM2＝BC2，∴x＝0（舍去），∴∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED+∠AFG＝180°，∵∠AFG+∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴【点睛】属于相似三角形的综合题，考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，综合性比较强，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.23、（1）一月份甲型号手机每台售价为4500元；（2）共有5种进货方案．【解析】

（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x-500）元，根据数量=总价÷单价结合一二月份甲型号手机的销售量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20-m）台，根据总价=单价×数量结合总价不多于7.6万元且不少于7.4万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x﹣500）元，根据题意得：，解得：x＝4500，经检验，x＝4500是所列分式方程的解，且符合题意．答：一月份甲型号手机每台售价为4500元．（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20﹣m）台，根据题意得：，解得：8≤m≤1．∵m为正整数，∴m＝8或9或10或11或1．∴共有5种进货方案．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24、（1）平均数为26件，中位数为24件，众数为24件；（2）合理．【解析】

（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．【详解】解：（1）平均数==26（件），将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件．答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．【点睛】本题主要考查了加权平均数、众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．25、（1）P（，2）；（2）（，2）或（﹣，2）【解析】

（1）根据已知条件得到C（5，3），设直线OC的解析式为y＝kx，求得直线OC的解析式为y＝x，设P（m，m），根据S△POB＝S矩形OBCD，列方程即可得到结论；（2）设点P的纵坐标为h，得到点P在直线y＝2或y＝﹣2的直线上，作B关于直线y＝2的对称点E，则点E的坐标为（5，4），连接OE交直线y＝2于P，则此时PO+PB的值最小，设直线OE的解析式为y＝nx，于是得到结论．【详解】（1）如图：∵矩形OBCD中，OB