中考数学考前冲刺押题卷（重庆）【含答案】

2021年中考数学考前冲刺押题卷02（重庆专用）

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四

个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.-的绝对值是（）

2

A.-AB.-2C.AD.2

22

2.如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）

3.已知点Z,B,C在0。上，则F列命题为真命题的是（）

A.若半径08平分弦/C,则四边形。18c是平行四边形

B.若四边形。48c是平行四边形，则乙48c=120°

C.若//8C=120°,则弦ZC平分半径08

D.若弦NC平分半径08,则半径08平分弦ZC

4.如图，A.B、C、。是上的四个点，窟=祕，408=58°,则N8OC的度数是（）

5.如果抛物线y="2+bx+c经过点（-1,0）和（3,0）,那么对称轴是直线（）

A.x—0B.x=lC.x—2D.x—3

6.某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的全

部售出，销售金额超过55万元，这批电视至少（）台

A.103B.104C.105D.106

7.实数2行介于（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

8.正比例函数y=2x的大致图象是（)

9.如图，在平面直角坐标系中有菱形W8C,点/的坐标为（5,0）,对角线。8、ZC相交于点。，双曲线y=

区（x>0）经过N8的中点F，交BC于点E,且O8・NC=40,下列四个结论：①双曲线的解析式为

X

y=L（x>0）；②£点的坐标是（工，4）；③sin/C4O=返；④AC+OB=6爬.其中正确的结论有（

x45

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树。E的高度.他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点力处测

得这棵树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为

60°.已知点4的高度为3机，台阶NC的坡度为1：如,且8、C、E三点在同一条直线上，那么这棵树

OE的高度为（）

A.6mB.7mC.D.9m

'x-2.1

11.若数a使关于x的不等式组2%下，+/有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程工正工一=3的解

Jx+4>-a1-y

为正数，则符合条件的所有整数。的和为（）

A.-2B.0C.3D.6

12.如图，等边三角形/18C女长；f定值，点O是它的外心，过点。任意作一条直线分别交8C于点

D,E.将△8DE'沿直线DE折叠，得到DE,若B'D,B'E分别交/C于点凡G,连接。尸，OG,则

下列判断错误的是()

B./\B'尸G的周长是一个定值

C.四边形R9EC的面积是一个定值

D.四边形OGB尸的面积是一个定值

二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13.计算：&-tan45°+(-2020)0-(&)-I=.

14.据国家医保局统计，2020年累计结算新冠肺炎患者医疗费用28.4亿元，28.4亿元用科学记数法表示为

___________元,

15.一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则

摸出的小球标号之和大于6的概率为.

16.如图，在矩形力88中，AB=\,AD=M，尸为上一个动点，连接8P,线段比1与线段8。关于8。所

在的直线对称，连接P0,当点尸从点4运动到点。时，线段尸。在平面内扫过的面积为

17.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,

她与乙地之间的距离y(km)与出发时间f(人)之间的函数关系如图中线段所示，在小丽出发的同时，小

明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s(km)与出发时间/")之间的函数关系如图中

折线段CD-DE-EF所示，则E点坐标为.

18.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285

元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱.

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.计算：

（1）（。+2）2+a（a-4）；

（2）5a-3b_2a

a-ba-b

20.如图，在△48。中，AB^AC,NBAC=36°,CZ）是//CZ）的平分线交N8于点。，过点/作/E〃8C,交

CD的延长线于点E.

（1）求//OC的度数；

（2）求证：AE=AC；

（3）试问△4QE是等腰三角形吗？请说明理由.

21.《中华人民共和国民法典》，是新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律，是新时代我国社会主义法治

建设的重大成果.为了解同学对“民法典”知识的了解情况，学校随机抽取一部分学生进行测试.整理测试成

绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：

成绩（分）频数频率

4组：75cxW8060.15

8组：80cxW85a0.2

C组：854W90160.4

。组：90<xW9560.15

E组：95<xW1004b

其中最低分为76分，满分率为5%,C组成绩为

89,89,86,88,89,89,89,86,89,90,89,89,88,88,89,87

回答下列问题：

(1)学校共抽取了名同学进行测试，他们的成绩的中位数为,众数为:

(2)其中频数分布表中“=,b=,并补全频数分布直方图；

(3)若成绩大于85分为优秀，估计我校九年级1280名学生中，达到优秀等级的人数.

22.如果3个数位相同的自然数m,〃，%满足：m+n^k,且％各数位上的数字全部相同，则称数，”和数〃是一对

“黄金搭档数”.例如：因为123,765,888都是三位数，123+765=888,所以123和765是一对“黄金搭档

数”.再如：因为26,29,55都是两位数，26+29=55,所以26和29是一对“黄金搭档数”.

(1)若326与一个个位上的数字是3的数a是一对“黄金搭档数”389与一个个位上的数字是8的数6是一对

“黄金搭档数”，直接写出a和6的值：

(2)若s=10x+y(79W9,0WyW9),f=10x+z(1WXW9,0WxW9),且y<z,s和f是一对“黄金搭档数”

,求这样的“黄金搭档数”一共有多少对？

23.表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+6,现画出了它的图象为直线/,如图.而某同学为观察h6对图象

的影响，将上面函数中的人与6交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线乙

x-10

y-21

（1）求直线/的解析式；

（2）请在图上画出直线「（不要求列表计算），并求直线/1被直线/和y轴所截线段的长；

（3）设直线y=“与直线/,I'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出“的值.

24.在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，

九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，

共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？

我们可以用下面的方式来解决问题.

用点小、儿、生…448分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话

次数夕之间的关系用如图模型表示：

（1）填写上图中第四个图中y的值为,第五个图中y的值为

（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x=48时，对应的y=

（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？

25.如图，△Z8C是直角三角形，且NABC=90°,四边形8CDE是平行四边形，E为4C中点，8。平分

N4BC,点、F在4B上,KBF=BC.求证：

（1）DF=AEi

(2)DFLAC.

四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅

助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

26.（8分）如图，函数y=-/+bx+c的图象经过点/（相,0）,B（0,n）两点，m,〃分别是方程

x2-2x-3=0的两个实数根，且机

（I）求〃?，〃的值以及函数的解析式；

（II）设抛物线y=-/+6x+c与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为。，连接/B,BC,BD,CD.求证:

△BCDs4OBA；

（HD对于（I）中所求的函数y=-H+fev+c,

（1）当0WxW3时，求函数y的最大值和最小值；

（2）设函数y在fWxWt+l内的最大值为p,最小值为g,若p-q=3,求f的值.

2021年中考数学考前冲刺押题卷02（重庆专用）

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四

个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.-占KJ绝对值是（）

2

A.-AB.-2C.AD.2

22

解：-工的绝对值为工.

22

答案：C.

2.如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）

解：从上面看，是一行三个小正方形.

答案：C.

3.已知点Z,B,C在。。上，则下列命题为真命题的是（）

A.若半径08平分弦/C,则四边形O/8C是平行四边形

B.若四边形O48C是平行四边形，则/NBC=120°

C.若//8C=120°,则弦NC平分半径08

D.若弦4C平分半径08,则半径。8平分弦NC

解：/、如图，

若半径08平分弦/C,则四边形。1BC不一定是平行四边形；原命题是假命题;

B、若四边形O48C是平行四边形,

贝IJ48=OC,OA=BC,

・：OA=OB=OC,

：.AB=OA=OB=BC=OC,

：.ZABO=ZOBC=6O0,

XABC=\20°,是真命题;

C、如图，

过。作。0_LZC于。，交OO于P,连接口，PC,

VZABC=120°,

AZAPC=\20°,ZAOC=360°-2X120°=120°,

9

：OA=OCf

：.ZAOC=ZOCA=30°,

在RtZ^O。/中，O0=L>N,

2

：.OQ=1£)P,

2

；.NC平分OP,

只有当05,4C时，弦ZC平分半径OB,，弦力C不一定平分半径08,故C项是假命题;

若NN8C=120°,则弦NC不平分半径08,原命题是假命题；

若弦/C平分半径08,则半径08不一定平分弦ZC,原命题是假命题;

答案：B.

4.如图，AB、C、。是上的四个点，AB=BC>乙4。8=58°,则/8DC的度数是()

B

A.58°B.42°C.32°D.29°

解：连接。C,

VAB=BC>

:.NBOC=N4OB=58°,

由圆周角定理得，NBDC=L/BOC=29°,

5.如果抛物线^=以2+反+。经过点（-1,0）和（3,0）,那么对称轴是直线（）

A.x=0B.x=lC.x=2D.x=3

解：：抛物线y=ax2+6x+c与x轴两交点的坐标为（-1,0）和（3,0）,

而抛物线〉=办2+灰+。与x轴两交点是对称点，

...抛物线的对称轴为直线x=l.

答案：B.

6.某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的全

部售出，销售金额超过55万元，这批电视至少（）台

A.103B.104C.105D.106

解：设这批电视共x台，则第二个月售出（x-60）台，

依题意，得:5500X60+5000（x-60）>,

解得:x>104.

为整数，

.•.X的最小值为105.

答案：C.

7.实数2a5介于（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

解：,••2行=7^5，且6<V^5<7,

­".6<25/TO<7.

答案：C.

解：•.•正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当4>0时，经过一、三象限.

正比例函数y=2x的大致图象是反

答案：B.

9.如图，在平面直角坐标系中有菱形098C,点N的坐标为（5,0）,对角线。8、ZC相交于点。，双曲线y=

区（x>0）经过48的中点广，交BC于点、E,且O8・4C=40,下列四个结论：①双曲线的解析式为

X

y^L（x>0）；②E点的坐标是（工，4）；③sin/CIO=返；④AC+OB=6遥.其中正确的结论有（

x45

）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：如图，过尸作FGLx轴于点G,过8作轴于点V,'：A（5,0）,

：.OA=5,

S菱形ONBC=°/"用=/。'08=X40=20，即58M=20，

：.BM=4,

在RtZXASA/中，42=5,BM=4,由勾股定理可得/A/=3,

•；F为AB中点,

."G是的中位线,

:.FG=BM=2,MG=LA/=3

22

：.F（工，2）

2

•••双曲线过点凡

，%=孙=工X2=7,

2

.•.双曲线解析式为y=Z（x>0）,

X

故①正确；

②由①知，BM=4,故设E（x,4）.

将其代入双曲线^=工（x>0）,得4=工，

XX

.v=7

4

：.E（工，4）.

4

易得直线0E解析式为：丁=乌，

7

故②正确：

③过C作轴于点”，

可知四边形C//M3为矩形，

:.HM=BC=5,

'：AM=?）,

：.0M=5-3=2,

：.OH=5-OM=3,

."4=5+3=8

且CH=BM=4,

.,.tan/G4O=^U

AH82

故③正确；

④在直角△08M中，0M=2,BM=4,

由勾股定理得到：0B={0#+BN2=«2?+42=2厉

,：OB-AC=40,

♦2翁/

：.AC+0B^6代，

故④正确.

综上所述，正确的结论有4个,

10.如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树OE的高度.他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点力处测

得这棵树顶端。的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端。的仰角为

60°.已知点/的高度为3机，台阶ZC的坡度为1：次，且8、C、E三点在同一条直线上，那么这棵树

DE的高度为（）

A.6mB.7"?C.D.9m

解：在中，

•.ZC的坡度为1：瓜

/.AB=1=tanZ^(CS,

BCa

，4CB=30°,

."C=2N8=2X3=6,

AZ/4CD=180°-30°-60°=90°,

在RtZ\ZC£>中，ZCAD=300+30°=60°,

:.CD=a，AC=6M，

在RtZ\8E中，

sin/OCE=@L

_CD

即返=DE,

26/3

：.DE=9,

即树高为9米,

答案：D.

11.若数。使关于x的不等式组-^%而'+有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程工

4^-=稠解

Jx+4>-a丫11-y

为正数，则符合条件的所有整数。的和为（）

A.-2B.0C.3D.6

解：解不等式互241X+2,得：后3

2飞2

解不等式7戈+4>-°,得：x>Y-a

7

•••不等式组有且只有4个整数解

...在专_<x43的范围内只有4个整数解

.,.整数解为x=0,1,2,3

-4-a

-14"T"<o

解得：-4VaW3①

解方程：2—_=3

y-11-y

解得：尸—

3

♦.•分式方程有解且解为正数

解得：。<5且“W2②

,所有满足①②的整数a的值有：-3,-2,1,0,1,3

符合条件的所有整数a的和为-2

答案：A.

12.如图，等边三角形48C边长定定值，点。是它的外心，过点。任意作一条直线分别交Z8,8c于点

D,E.将△8DE沿直线QE折叠，得到DE,若夕D,B'E分别交4c于点RG,连接。P,OG,则

A.AADF会ACGE

B.△)R7的周长是一个定值

C.四边形厂OEC的面积是一个定值

D.四边形OG9F的面积是一个定值

解：A,连接04、OC,

;点O是等边三角形/8C的外心，

，点O是等边三角形/8C的内心，

平分N8/C,

.•.点。到42、/C的距离相等,

由折叠得：DO平分NBDB：

点0到AB、的距离相等，

.•.点。到。Q、4c的距离相等,

:.FO平■分4DFG,

NDF0=N0FG=L(NFAD+NADF),

2

由折叠得：ZBDE=ZODF=1-CZDAF+ZAFD),

2

，NOFD+NODF=L(ZFAD+ZADF+ZDAF+ZAFD)=120°

2

AZZ)0F=60°,

同理可得/EOG=60°,

/尸OG=60°=NDOF=ZEOG,

：./\DOF^△GOF^△GOE,

：.OD=OG,OE=OF,

NOGF=/ODF=NODB,NOFG=/OEG=NOEB,

：./\OAD^/\OCG,尸畛△OCE,

：.AD=CG,AF=CE,

：.△//)下丝△CGE,

故选项4正确；

B、'：/\DOF^△GOF^△GOE,

：.DF=GF=GE,

丛ADF迫丛B'GF0丛CGE,

：.B'G=AD,

.•.△5'FG的周长=尸6+8尸+8'6=尸6+/尸+。6=/。(定值)，

故选项8正确；

(定值)，

ABC

故选项C正确;

D、S四边形OGFF=S△OFG+SABGF=S^OFb+S2ADF=S四边形OFAD=S△OAD+SAOAFUS4OC才SAOAFUS4OAC"5△

OFG，

过。作OHLAC于H,

-'-S^OEG=—,FG-OH,

2

由于。，是定值，/G变化，故△OR7的面积变化，从而四边形0G8户的面积也变化,

故选项D不一定正确;

答案：D.

二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13.计算：&-tan45°+(-2020)0-(&)-1=j-J?.

一2

解：原式=2&-1+1X1

=知

答案：

14.据国家医保局统计，2020年累计结算新冠肺炎患者医疗费用28.4亿元，28.4亿元用科学记数法表示为

2.84X109元.

解：28.42840000000=2.84X109.

答案：2.84X109.

15.一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则

摸出的小球标号之和大于6的概率为_2

-5'

解：画树状图如图所示:

•••共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果,

.•.摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为&_=2,

205

答案：2.

5

16.如图，在矩形48CO中，AB=\,4D=M，P为/。上一个动点，连接8P,线段8/与线段8。关于8P所

在的直线对称，连接尸Q,当点P从点工运动到点。时，线段P。在平面内扫过的面积为一近一^.

解：•.•当点尸从点4运动到点。时、PQ=PA,

.•.点0运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段尸0在平面内扫过的面积,

•.•矩形"BCD中，AB=\,AD=g

：.ZABC=ABAC=ZC=ZQ=90°.

：.ZADB=NDBC=ZODB=ZOBQ=30",

.,.480=120°,

由矩形的性质和轴对称性可知，△800丝△QOC,S&ABD=S4BQD，

•'•S阴影部分=5四边形48Q0-S扇形48。=2s△48。-S扇形川?。，

_

=S矩形ABCD_S扇形ABQ=1XVS1乙。：：1=^3-

3603

答案：V3-—.

3

17.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，

她与乙地之间的距离y(km)与出发时间f之间的函数关系如图中线段Z8所示，在小丽出发的同时，小

明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s(km)与出发时间/(〃)之间的函数关系如图中

折线段CD-DE-EF所示，则E点坐标为丝

一55一

解：由图可得，

小丽的速度为:364-2.25=16Ckm/h)，

小明的速度为:364-1-16=20(.km/h),

故点E的横坐标为：36+20=旦，纵坐标是：(20+16)X(9-1)=2省支，

555

答案：9J丝.

55

18.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285

元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需1内元钱.

解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要无元、y元、z元，

根据题意有：(3x+2y+z=315,

[x+2y+3z=285

把这两个方程相加得：4x+4尹4z=600,

4(x+y+z)=600,

.,.x+_y+z=150.

三种商品各一件共需150元钱.

三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.计算：

(I)(〃+2)2+a(«-4)；

(2)5a~3b_2a

a-ba-b

解：(1)原式=。2+4。+4+。2_4。=2。2+4；

(2)原式=3a-3b=3.

a-b

20.如图，在△力8c中，4B=4C,ZBAC=36°,CD是N4CD的平分线交48于点。，过点4作/E〃8C,交

CD的延长线于点£

(1)求N49C的度数；

(2)求证：AE=AC；

(3)试问△/DE是等腰三角形吗？请说明理由.

证明：(1)'：AB=AC,N8NC=36°

(1800-ZBAC)=72°,

2

是//C8的平分线

:.NDCB=Z/ACB=36°,

2

:.NADC=NB+ZDCB=T2°+36°=108°,

(2)是N/CB的平分线

NBCE=NACE,

"."AE//BC

：.ZBCE=ZE,

：./ACE=/E,

：.AE=AC,

(3)是等腰三角形，

理由是：'：AE//BC

：.NEAB=NB=72°,

"：ZB=72°,ZDCB=36°

：.ZADE=ZBDC=\S0°-72°-36°=72°

NEAD=NADE,

：.AE=DE

即是等腰三角形，

21.《中华人民共和国民法典》，是新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律，是新时代我国社会主义法治

建设的重大成果.为了解同学对“民法典”知识的了解情况，学校随机抽取一部分学生进行测试.整理测试成

绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：

成绩(分)频数频率

4组：75cxW8060.15

8组：80cA<850.2

C组：85<xW90160.4

。组：90〈xW9560.15

E组：95<xW1004b

其中最低分为76分，满分率为5%,C组成绩为

89,89,86,88,89,89,89,86,89,90,89,89,88,88,89,87

回答下列问题：

(1)学校共抽取了40名同学进行测试,他们的成绩的中位数为88.5,众数为89:

(2)其中频数分布表中4=8,b=0.1,并补全频数分布直方图；

(3)若成绩大于85分为优秀，估计我校九年级1280名学生中，达到优秀等级的人数.

将这40名学生的成绩从小到大排列处在第20、21位的两个数的平均数为壁毁=88.5,因此中位数是88.5,

2

89这个数出现的次数最多是9次，因此众数是89,

答案：40,88.5,89；

(2)。=40-6-16-6-4=8,-40=0.1

答案：8,0.1,补全的条形统计图如图所示：

0V75~~8085~9095100x

(3)1280X16+6+4=832(人)，

40

答：我校九年级1280名学生中，达到优秀等级的人数为832人.

22.如果3个数位相同的自然数m,n,左满足：机+〃=左，且左各数位上的数字全部相同，则称数加和数〃是一对

“黄金搭档数”.例如:因为123,765,888都是三位数，123+765=888,所以123和765是一对“黄金搭档

数”.再如：因为26,29,55都是两位数，26+29=55,所以26和29是一对“黄金搭档数”.

(1)若326与一个个位上的数字是3的数a是一对“黄金搭档数”389与一个个位上的数字是8的数h是一对

“黄金搭档数”，直接写出a和b的值：

(2)若s=10x+y(l<x<9,0WyW9),f=10x+z(1WXW9,0WxW9),且y〈z,s和f是一对"黄金搭档数”

,求这样的“黄金搭档数”一共有多少对？

解：(1)•••326与一个个位上的数字是3的数是一对黄金搭档数，

A326与a的和的个位数是9,且它们的和也是三位数，

•.•一对黄金搭档数的和各位数上的数字全部相同，

；.326+。=999,

."=999-326=673；

同理可知：389+6=777,

；.6=777-389=388,

."=673；6=388；

(2)s=10x+j^,f=10x+z,

...s与，十位上的数是相同的，

XW9,0WyW9,0WzW9,y<z,

；.10WsW99,10WfW99,

即s与f都是两位数，且s<f,

•••s和，是一对“黄金搭档数”，

.••S和，的和也是两位数且各位数上的数字全部相同，

"."s+t=1Ox+y+1Ox+z—2Ox+jH-z,

，0<xW4,

综上所述，需要满足条件：①s与t都是两位数且SV，；②s与，十位上的数都是相同的；③0VXW4；④s和

/的和也是两位数且各位数上的数字全部相同；

・・・满足条件的有10对,分别为:

5=10,£=12;

s=20,£=24；

s=21,t=23；

5=30,z=36；

5=31,1=35；

s=32,f=34；

s=40,f=48；

5=41,£=47；

5=42,f=46；

5=43,f=45.

这样的黄金搭档数一共有10对.

23.表格中的两组对应值满足一次函数y=Ax+6,现画出了它的图象为直线/,如图.而某同学为观察七b对图象

的影响，将上面函数中的左与6交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线乙

x-10

y-21

(1)求直线/的解析式；

(2)请在图上画出直线，(不要求列表计算)，并求直线/'被直线/和y轴所截线段的长；

(3)设直线与直线/,I'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值.

解：(1);,直线/：y=kx+b中，当x=-1时，y=-2；当x=0时，y=1,

...「k+b=-2,解得，

Ib=l

•••直线/的解析式为y=3x+l；

(2)依题意可得直线/'的解析式为y=x+3

如图，解了x+3得卜=1,

ly=3x+l[y=4

两直线的交点为/(1.4),

•..直线/'：y=x+3与y轴的交点为8(0,3),

・・・直线/1被直线/和y轴所截线段的长为：45={]2+(4_3)2=&;

(3)把y=a代入y=3x+l得，。=3X+1,解得x=3zk；

3

把y=a代入y=x+3得，a=x+3,解得X=Q-3；

分三种情况：①当第三点在y轴上时，a-3+®|l=0,

解得〃=$;

2

②当第三点在直/上时，2X七L=a-3,

解得。=7；

③当第三点在直线「上时，2X（〃-3）=专L

解得“=2L；

5

直线夕=。与直线/,r及》轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则。的值为a或7或工.

25

24.在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，

九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，

共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？

我们可以用下面的方式来解决问题.

用点小、42、…448分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话

次数y之间的关系用如图模型表示：

（1）填写上图中第四个图中y的值为10,第五个图中v的值为15

（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为¥=里£2,,当x=48时，对应的y=

2—

1128

(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？

解：(1)观察图形，可知：第四个图中y的值为10,第五个图中y的值为15.

答案：10；15.

(2)…绰，3=丝6=310=a，15=郊1,

22222

“XG-l),

2

当x=48时，_=48><(48-1)=1128.

2

答案：y=x(x-l)；U28.

2

(3)依题意，得：x(x-l)=190,

2

化简，得：x2-X-380=0,

解得：X]=20,X2=-19(不合题意，舍去).

答：该班共有20名女生.

25.如图，△/BC是直角三角形，且//8C=90°,四边形8C0E是平行四边形，£为ZC中点，8。平分

NABC,点、F在AB上,且求证：

(1)DF=AE；

证明：(1)延长。E交AB于点G,连接AD.

•..四边形BCDE是平行四边形,

：.ED//BC,ED=BC.

•.,点E是4c的中点，NABC=9Q",

：.AG=BG,DGVAB.

.'.AD=BD,

：.ZBAD=ZABD.

平分/N8C,

；.NABD=NBAD=45°