2022-2023学年河北省秦皇岛海港区五校联考八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．一个三角形的三边分别是6、8、10，则它的面积是（）A．24 B．48 C．30 D．603．数据2，3，5，5，4的众数是（）.A．2 B．3 C．4 D．54．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，则∠D的度数是（

）A．52° B．64° C．78° D．38°5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．6．如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．一次函数y＝kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是()A． B． C． D．8．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是28，18.6，1.1．导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．三个团都一样9．若=，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥010．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边AB、AD的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的面积为A．24 B．20 C．5 D．48二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为__________.12．已知，若是二元一次方程的一个解，则代数式的值是____13．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：=2，=1.5，则射击成绩较稳定的是_______(填“甲”或“乙”).14．计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝_____．15．已知a+b＝4，ab＝2，则的值等于_____．16．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,E是AB的中点，若AC=6，则DE的长为_____________17．若分式值为0，则的值为__________．18．如图，将沿所在的直线平移得到，如果，，，那么______．三、解答题(共66分)19．（10分）有一个四边形的四边长分别是，且有．求证：此四边形是平行四边形．20．（6分）（1）如图①所示，将绕顶点按逆时针方向旋转角，得到，，分别与、交于点、，与相交于点．求证：；（2）如图②所示，和是全等的等腰直角三角形，，与、分别交于点、，请说明，，之间的数量关系．21．（6分）树叶有关的问题如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值。某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，理如下：表1A树、B树、C树树叶的长宽比统计表12345678910A树树叶的长宽比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B树树叶的长宽比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C树树叶的长宽比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表平均数中位数众数方差A树树叶的长宽比6.26.07.92.5B树树叶的长宽比2.20.38C树树叶的长宽比1.11.11.00.02A树、B树、C树树叶的长随变化的情况解决下列问题：（1）将表2补充完整；（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等。”②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，下图的树叶是B树的树叶。”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由。22．（8分）在平面直角坐标系中，点.（1）直接写出直线的解析式；（2）如图1，过点的直线交轴于点，若，求的值；（3）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点从出发以每秒0.6个单位的速度沿方向运动，运动时间为秒（），过点作交轴于点，连接，是否存在满足条件的，使四边形为菱形，判断并说明理由.23．（8分）解方程：（1）（2）（3）24．（8分）如图，一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）如图，四边形是正方形，是边上一点，是的中点，平分.（1）判断与的数量关系，并说明理由；（2）求证：；（3）若，求的长.26．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A．是最简二次公式，故本选项正确；B．=不是最简二次根式，故本选项错误；C．=不是最简二次根式，故本选项错误；D．=不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2、A【解析】

先根据勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形,再利用面积法代入求解即可．【详解】∵,∴三角形是直角三角形,∴面积为:．故选A．【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用,关键在于熟悉常用的勾股数．3、D【解析】

由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，

∴这组数据的众数为1．

故选：D．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．4、B【解析】

根据三角形内角和定理求得∠B的度数，再根据平行四边形的性质即可求得答案.【详解】在△ABC中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，∴∠B＝(180-78-38)o=64°,∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=64°.故选：B.【点睛】考查了平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等得出答案是解题的关键．5、D【解析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解，逐一判断即可．【详解】A．是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．中，结果不是整式乘积的形式，故本选项不符合题意；C．中，等式的左侧不是多项式，故本选项不符合题意；D．是因式分解，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．6、D【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、A【解析】

先根据k＜0，b＜0判断出一次函数y=kx-b的图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx-b，k＜0，b＜0，∴-b＞0，∴函数图象经过一二四象限，故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．8、C【解析】

根据方差的意义即可得．【详解】方差越小，表示游客年龄波动越小、越相近则他应该选择丙团故选：C．【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．9、C【解析】试题解析：根据题意得：解得：故选C.10、A【解析】

根据EF是的中位线，根据三角形中位线定理求的BD的长，然后根据菱形的面积公式求解．【详解】解：、F分别是AB，AD边上的中点，即EF是的中位线，，则．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的BD的长是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．【详解】由题意得故可得,又∵点B的坐标为2∴M点的坐标是，故答案为：.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于结合实数与数轴解决问题.12、【解析】

把代入方程，得到，然后对进行化简，最后利用整体代入，即可得到答案.【详解】解：把代入方程，得到，∵∴原式=，故答案为：.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意灵活运用整体代入法解题.13、答案为：乙；【解析】【分析】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.【详解】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定;乙的方差比较小，所以乙的成绩比较稳定.故答案为乙【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差的意义.14、【解析】

根据零指数幂和负指数幂运算法则进行计算即可得答案．【详解】原式=1+=.故答案为【点睛】主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．15、1【解析】

将a+b、ab的值代入计算可得．【详解】解：当a+b＝4，ab＝2时，＝＝＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握整体代入思想的运用及分式加减运算法则、完全平方公式．16、3【解析】∵AB=AC，AD平分∠BAC,∴D是BC中点.∵E是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，.17、-1【解析】

根据分式值为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得，x+1=0，解得x=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.18、【解析】

根据已知条件和平移的性质推出AB=DE=7，△ABC∽△GEC，即可根据相似三角形性质计算GE的长度．【详解】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移得到△DEF，AB=7，

∴DE=7，∠A=∠CGE，∠B=∠DEC，

∴△DEF∽△GEC，∴，

∵，，∴，∴EG=，

故填：．【点睛】本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证三角形相似，找到对应边．三、解答题(共66分)19、见详解.【解析】

由题意可得出，易得，根据平行四边形的判定定理可得结论.【详解】证明：所以此四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，灵活的利用完全平方公式及平方的非负性是解题的关键.20、（1）见解析；（1）FG1=BF1+GC1．理由见解析【解析】

（1）利用ASA证明△EAF≌△BAH，再利用全等三角形的性质证明即可；

（1）结论：FG1=BF1+GC1．把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB=90°，根据勾股定理进而可以证明BF、FG、GC之间的关系．【详解】（1）证明：如图①中，

∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，

∴△EAF≌△BAH（ASA），

∴AH=AF；

（1）解：结论：GF1=BF1+GC1．

理由如下：如图②中，把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，

∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，

∵∠DAE=45°

∴∠1+∠3=45°，

∴∠4+∠3=45°，

∴∠1=∠4+∠3=45°，

∵AG=AG，AF=AP，

∴△AFG≌△AGP（SAS），

∴FG=GP，

∵∠ACP+∠ACB=90°，

∴∠PCG=90°，

在Rt△PGC中，∵GP1=CG1+CP1，

又∵BF=PC，GP=FG，

∴FG1=BF1+GC1．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21、（1）2.1，2.0；（2）小张同学的说法是合理的，小李学同的说法是不合理；（3）B树；【解析】

（1）根据中位数和众数的定义，由表中的数据求出B树树叶的长宽比的中位数和众数即可；（2）根据表中数据，求出C树树叶的长宽比的近似值，从而判断小张的说法，根据所给树叶的长宽比，判断小李的说法即可；（3）根据树叶的长和宽在图中用★标出该树叶，根据树叶的长宽比判断该树叶来自哪棵树即可.【详解】解（1）将这10片B树树叶的长宽比从小到大排列为：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，处在中间位置的两个数为2.0，2.2，∴中位数为（2.0+2.2）÷2=2.1；∵2.0出现了3次，出现的次数最多，∴众数为2.0.平均数中位数众数方差A树树叶的长宽比B树树叶的长宽比2.12.0C树树叶的长宽比（2）小张同学的说法是合理的，小李同学的说法是不合理的.理由如下：由表中的数据可知C树叶的长宽比近似于1，故小张的说法正确；由树叶的长度和宽度可知该树叶的长宽比近似于6，所以该树叶是A树的树叶，故小李的说法错误；（3）图1中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；这块树叶的长宽比为103:52≈2，所以这片树叶来自B树．【点睛】本题主要考查了统计表的应用，平均数，中位数，众数，方差，用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键.22、（1）；（2）或；（3）存在，【解析】

（1）利用待定系数法可求直线AB解析式；（2）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；（3）先求点D坐标，由勾股定理可得DN=AM=t，可证四边形AMDN是平行四边形，即当AM=AN时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值．【详解】（1）设直线AB解析式为：y=mx+n，根据题意可得：，∴，∴直线AB解析式为；（2）若点C在直线AB右侧，如图1，过点A作AD⊥AB，交BC的延长线于点D，过点D作DE⊥AC于E，∵∠ABC=45°，AD⊥AB，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴AD=AB，∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAC，AB=AD，∠AOB=∠AED=90，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AO=DE=3，BO=AE=4，∴OE=1，∴点D（1，-3），∵直线y=kx+b过点D（1，-3），B（0，4）．∴，∴k=-7，若点C在点A右侧时，如图2，同理可得，综上所述：k=-7或.（3）设直线DN的解析式为：y=x+n，且过点N（-0.6t，0）,∴0=-0.8t+n，∴n=0.8t，∴点D坐标（0，0.8t），且过点N（-0.6t，0），∴OD=0.8t，ON=0.6t，∴DN==1，∴DN=AM=1，且DN∥AM，∴四边形AMDN为平行四边形，当AN=AM时，四边形AMDN为菱形，∵AN=AM，∴t=3-0.6t，∴t=，∴当t=时，四边形AMDN为菱形．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23、（1），.（2），.（3）原方程无解【解析】

（1）方程利用公式法求出解即可；

（2）方程利用因式分解法求出解即可；

（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：，，，，，.（2）解：原方程可变形为，即.或=0.所以，.（3）解：方程两边同时乘，得.解这个方程，得.检验：当时，，是增根，原方程无解.【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．24、（1）反比例函数解析式为：y=；（2）P（5，0）；（3）Q点坐标为：（，0）．【解析】试题分析：（1）利用已知点B坐标代入一次函数解析式得出答案，再利用△OBM的面积得出M点纵坐标，再利用相似三角形的判定与性质得出M点坐标即可得出反比例函数解析式；（2）过点M作PM⊥AM，垂足为M，得出△AOB∽△PMB，进而得出BP的长即可得出答案；（3）利用△QBM∽△OAM，得出=，进而得出OQ的长，即可得出答案．解：（1）如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，∵一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，∴0=k1﹣1，AO=BO=1，解得：k1=1，故一次函数解析式为：y=x﹣1，∵△OBM的面积为1，BO=1，∴M点纵坐标为：2，∵∠OAB=∠MNB，∠OBA=∠NBM，∴△AOB∽△MNB，∴==，则BN=2，故M（3，2），则xy=k2=6，故反比例函数解析式为：y=；（2）如图2，过点M作PM⊥AM，垂足为M，∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，∴△AOB∽△PMB，∴=，由（1）得：AB==，BM==2，故=，解得：BP=4，故P（5，0）；（3）如图3，∵△QBM∽△OAM，∴=，由（2）可得AM=3，故=，解得：QB=，则OQ=，故Q点坐标为：（，0）．考点：反比例函数综合题．25、（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】

（1）利用平行线的性质得出