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文档简介
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知A,B两地相距120千米,甲乙两人沿同一条公路匀速行驶,甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地,同时乙骑摩托车从B地前往A地,设两人之间的距离为s(千米),甲行驶的时间为t(小时),若s与t的函数关系如图所示,则下列说法错误的是()A.经过2小时两人相遇B.若乙行驶的路程是甲的2倍,则t=3C.当乙到达终点时,甲离终点还有60千米D.若两人相距90千米,则t=0.5或t=4.52.如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,动点P从点B出发,沿B→C→A运动,如图(1)所示,设,点P运动的路程为,若与之间的函数图象如图(2)所示,则的值为A.3 B.4 C.5 D.63.已知等腰△ABC的两边长分别为2和3,则等腰△ABC的周长为()A.7 B.8 C.6或8 D.7或84.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知,点A在x轴上,点C在y轴上,P是对角线OB上一动点(不与原点重合),连接PC,过点P作,交x轴于点D.下列结论:①;②当点D运动到OA的中点处时,;③在运动过程中,是一个定值;④当△ODP为等腰三角形时,点D的坐标为.其中正确结论的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知一次函数y=(k﹣2)x+k不经过第三象限,则k的取值范围是()A.k≠2 B.k>2 C.0<k<2 D.0≤k<26.已知一个多边形的内角和是它的外角和的两倍,那么它的边数为()A.8 B.6 C.5 D.47.下列计算中正确的是()A. B. C. D.8.若,若,则的度数是()A. B. C. D.9.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长为1,将ΔABC绕旋转中心旋转某个角度后得到ΔA'B'C',其中点A,B,C的对应点是点AA.点Q B.点P C.点N D.点M10.下面几种说法:①对角线互相垂直的四边形是菱形;②一组对边平行,一组邻边相等的四边形是菱形;③对角线相等的平行四边形是矩形;④对角线互相垂直平分的四边形是菱形,那么准确的说法是()A.①②③ B.②③ C.③④ D.②④二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知a=﹣,b=+,求a2+b2的值为_____.12.设x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根,则x1+x2+x1x2=_____.13.如图,函数y=bx和y=ax+4的图象相交于点A(1,3),则不等式bx<ax+4的解集为________.14.在□ABCD中,一角的平分线把一条边分成3cm和4cm两部分,则□ABCD的周长为__________.15.如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),则菱形的对角线交点D的坐标为____;若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,点D的坐标为_____.16.已知二次函数的图象与轴没有交点,则的取值范围是_____.17.已知y与2x成正比例,且当x=1时y=4,则y关于x的函数解析式是__________.18.关于x的方程3x+a=x﹣7的根是正数,则a的取值范围是_____.三、解答题(共66分)19.(10分)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.20.(6分)先阅读下面的材料,再解答下面的问题:如果两个三角形的形状相同,则称这两个三角形相似.如图1,△ABC与△DEF形状相同,则称△ABC与△DEF相似,记作△ABC∽△DEF.那么,如何说明两个三角形相似呢?我们可以用“两角分别相等的三角形相似”加以说明.用数学语言表示为:如图1:在△ABC与△DEF中,∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴△ABC∽△DEF.请你利用上述定理解决下面的问题:(1)下列说法:①有一个角为50°的两个等腰三角形相似;②有一个角为100°的两个等腰三角形相似;③有一个锐角相等的两个直角三角形相似;④两个等边三角形相似.其中正确的是______(填序号);(2)如图2,已知AB∥CD,AD与BC相交于点O,试说明△ABO∽△DCO;(3)如图3,在平行四边形ABCD中,E是DC上一点,连接AE.F为AE上一点,且∠BFE=∠C,求证:△ABF∽△EAD.21.(6分)计算:化简:22.(8分)我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如:某三角形三边长分别是5,6和8,因为,所以这个三角形是常态三角形.(1)若三边长分别是2,和4,则此三角形常态三角形(填“是”或“不是”;(2)如图,中,,,点为的中点,连接,若是常态三角形,求的面积.23.(8分)某学校为了创建书香校园,去年购买了一批图书.其中科普书的单价比文学书的单价多8元,用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同.(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元;(2)这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本,且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元.今年文学书的单价比去年提高了20%,科普书的单价与去年相同,且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书,求这所学校今年至少要购买多少本科普书?24.(8分)在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.(1)若a=5,b=10,求c的值;(2)若c=,b=1,求a的值.25.(10分)已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.26.(10分)已知抛物线的顶点为(2,﹣1),且过(1,0)点.(1)求抛物线的解析式;(2)在坐标系中画出此抛物线;
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】
由图象得到经过2小时两人相遇,A选项正确,由于乙的速度是=40千米/时,乙的速度是甲的速度的2倍可知B选项错误,计算出乙到达终点时,甲走的路程,可得C选项正确,当0<t≤2时,得到t=0.5,当3<t≤6时,得到t=4.5,于是得到若两人相距90千米,则t=0.5或t=4.5,故D正确.【详解】由图象知:经过2小时两人相遇,A选项正确;甲的速度是20千米/小时,则乙的速度是=40千米/时,乙的速度是甲的速度的2倍,所以在乙到达终点之前,乙行驶的路程都是甲的二倍,B选项错误;乙到达终点时所需时间为=3(小时),3小时甲行驶3×20=60(千米),离终点还有120-60=60(千米),故C选项正确,当0<t≤2时,S=-60t+120,当S=90时,即-60t+120=90,解得:t=0.5,当3<t≤6时,S=20t,当S=90时,即20t=90,解得:t=4.5,∴若两人相距90千米,则t=0.5或t=4.5,故D正确.故选B.【点睛】此题考查一次函数的应用,解题关键在于看懂函数图象,从函数图像得出解题所需的必要条件.2、A【解析】
根据已知条件和图象可以得到BC、AC的长度,当x=4时,点P与点C重合,此时△DPC的面积等于△ABC面积的一半,从而可以求出y的最大值,即为a的值.【详解】根据题意可得,BC=4,AC=7−4=3,当x=4时,点P与点C重合,∵∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴S△BDP=S△ABC,∴y=××3×4=3,即a的值为3,故选:A.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解决问题.3、D【解析】
因为等腰三角形的两边分别为2和3,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.【详解】当2为底时,三角形的三边为3,2、3可以构成三角形,周长为8;当3为底时,三角形的三边为3,2、2可以构成三角形,周长为1.故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质;对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.4、D【解析】
①根据矩形的性质即可得到;故①正确;②由点D为OA的中点,得到,根据勾股定理即可得到,故②正确;③如图,过点P作于F,FP的延长线交BC于E,,则,根据三角函数的定义得到,求得,根据相似三角形的性质得到,根据三角函数的定义得到,故③正确;④当为等腰三角形时,Ⅰ、,解直角三角形得到,Ⅱ、OP=OD,根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到,故不合题意舍去;Ⅲ、,根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到,故不合题意舍去;于是得到当为等腰三角形时,点D的坐标为.故④正确.【详解】解:①∵四边形OABC是矩形,,;故①正确;②∵点D为OA的中点,,,故②正确;③如图,过点P作A于F,FP的延长线交BC于E,,四边形OFEC是矩形,,设,则,在中,,,,,,,,,,,,,,,故③正确;④,四边形OABC是矩形,,,,当为等腰三角形时,Ⅰ、Ⅱ、,,故不合题意舍去;Ⅲ、,,故不合题意舍去,∴当为等腰三角形时,点D的坐标为.故④正确,故选:D.【点睛】考查了矩形的性质,锐角三角函数的定义,相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质,构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键.5、D【解析】
直线不经过第三象限,则经过第二、四象限或第一、二、四象限,当经过第二、四象限时,函数为正比例函数,k=0当经过第一、二、四象限时,,解得0<k<2,综上所述,0≤k<2。故选D6、B【解析】
根据多边形的外角和是360°,以及多边形的内角和定理即可求解.【详解】解:设多边形的边数是n,则(n−2)•180=2×360,解得:n=6,故选:B.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理,正确理解定理是关键.7、D【解析】分析:根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可.详解:A、与不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、与不是同类项,不能合并,故本选项错误;C、3与不是同类项,不能合并,故本选项错误;D、=,故本选项正确.故选:D.点睛:本题考查的是二次根式的加减法,在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.8、A【解析】
根据相似三角形的对应角相等可得∠D=∠A.【详解】∵△ABC∽△DEF,∠A=50°,
∴∠D=∠A=50°.
故选:A.【点睛】此题考查相似三角形的性质,熟记相似三角形的对应角相等是解题的关键.9、C【解析】
由图形绕某点旋转的性质(对应点到旋转中心的距离相等)可知旋转中心.【详解】解:点A的对应点是点A',由图像可得AM≠A'M,AP≠A'P,AQ≠A'Q,根据旋转的性质可知点M、P故选:C【点睛】本题考查了图形的旋转,可由旋转的性质确定旋转前后两个图形的旋转中心,灵活应用旋转的性质是解题的关键.10、C【解析】
根据矩形和菱形的判定定理进行判断.【详解】解:对角线互相垂直平分的四边形是菱形,①错误,④正确;两组对边平行,一组邻边相等的四边形是菱形,②错误;对角线相等的平行四边形是矩形,③正确;∴正确的是③④,故选:C.【点睛】本题考查了矩形和菱形的判定,熟练掌握相关判定定理是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】
把已知条件代入求值.【详解】解:原式==.故答案是:1.【点睛】直接代入即可,也可先求出a+b、ab的值,原式=(a+b)2﹣2ab,再整体代入.12、1【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=1,x1×x2=﹣1,然后利用整体思想进行计算.【详解】解:∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1=1的两根,∴x1+x2=1,x1×x2=﹣1,∴x1+x2+x1x2=1﹣1=1.故答案为:1.【点睛】此题考查根与系数的关系,解题关键在于得到x1+x2=1,x1×x2=﹣1.13、x<1【解析】分析:根据图象和点A的坐标找到直线y=bx在直线y=ax+4的下方部分图象所对应的自变量的取值范围即可.详解:由图象可知,直线y=bx在直线y=ax+4下方部分所对应的图象在点A的左侧,∵点A的坐标为(1,3),∴不等式bx<ax+4的解集为:x<1.故答案为x<1.点睛:“知道不等式bx<ax+4的解集是函数图象中:直线y=bx在直线y=ax+4的下方部分图象所对应的自变量的取值范围”是解答本题的关键.14、2cm或22cm【解析】如图,设∠A的平分线交BC于E点,∵AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE,又∵∠BAE=∠DAE,∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE.∴BC=3+4=1.①当BE=4时,AB=BE=4,□ABCD的周长=2×(AB+BC)=2×(4+1)=22;②当BE=3时,AB=BE=3,□ABCD的周长=2×(AB+BC)=2×(3+1)=2.所以□ABCD的周长为22cm或2cm.故答案为:22cm或2cm.点睛:本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质与判定.此题难度适中,注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用.15、(1,1)(-1,-1).【解析】
根据菱形的性质,可得D点坐标,根据旋转的性质,可得D点旋转后的坐标.【详解】∵菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),得∴D点坐标为(1,1).∵每秒旋转45°,∴第60秒旋转45°×60=2700°,2700°÷360°=7.5周,即OD旋转了7周半,∴菱形的对角线交点D的坐标为(-1,-1),故答案为:(1,1);(-1,-1)【点睛】本题考查了旋转的性质及菱形的性质,利用旋转的性质得出OD旋转的周数是解题关键.16、【解析】
由二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点,可知△<0,解不等式即可.【详解】∵二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点,∴△<0,∴(-6)2-4×2×m<0,解得:;故答案为:.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,熟记:有两个交点,△>0;有一个交点,△=0;没有交点,△<0是解决问题的关键.17、y=4x【解析】
根据y与1x成正比例,当x=1时,y=4,用待定系数法可求出函数关系式.【详解】解:设所求的函数解析式为:y=k•1x,
将x=1,y=4代入,得:4=k•1,
所以:k=1.
则y关于x的函数解析式是:y=4x.
故答案为:y=4x.【点睛】本题考查待定系数法求解析式,解题关键是根据已知条件,用待定系数法求得函数解析式k的值,写出y关于x的函数解析式.18、a<﹣7【解析】
求出方程的解,根据方程的解是正数得出>0,求出即可.【详解】解:3x+a=x-7
3x-x=-a-7
2x=-a-7
x=,
∵>0,
∴a<-7,
故答案为:a<-7【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的应用,关键是求出方程的解进而得出不等式.三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析;(2)结论:四边形ACDF是矩形.理由见解析.【解析】
(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题;(2)结论:四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可;【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BE∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=CF.(2)解:结论:四边形ACDF是矩形.理由:∵AF=CD,AF∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等边三角形,∴AG=GF,∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四边形ACDF是矩形.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.20、(1)②③④;(2)见解析;(3)见解析【解析】
(1)由于50°的角可作为等腰三角形的顶角,也可以作为底角,由此可判断①;而100°的角只能作为等腰三角形的顶角,故可判断②;根据直角三角形的性质可判断③;根据等边三角形的性质可判断④,进而可得答案;(2)根据平行线的性质和材料提供的方法解答即可;(3)根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°,然后根据已知和补角的性质可得∠D=∠AFB,进而可得结论.【详解】解:(1)①由于50°的角可作为等腰三角形的顶角,也可以作为底角,所以有一个角为50°的两个等腰三角形不一定相似,所以①错误;②由于100°的角只能作为等腰三角形的顶角,所以有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似,所以②正确;③有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似,所以③正确;④两个等边三角形一定相似,所以④正确.故答案为②③④;(2)∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABO∽△DCO;(3)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°,∵∠AFB+∠BFE=180°,∠BFE=∠C,∴∠D=∠AFB,∴△ABF∽△EAD.【点睛】本题以阅读理解的形式考查了平行线的性质、平行四边形的性质和相似三角形的判定,解题的关键是正确理解题意、熟练掌握上述基本知识.21、;【解析】
(1)按顺序先分别算术平方根定义,零指数幂、负整数指数幂法则计算,然后再按运算顺序进行计算即可;(2)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值.【详解】原式==;原式==.【点睛】本题考查了实数的运算、异分母分式的加减运算,涉及了算术平方根、负指数幂、零指数幂的运算等,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.22、(1)是;(2)或.【解析】
(1)直接利用常态三角形的定义判断即可;(2)直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出的长,进而求出答案.【详解】解:(1),三边长分别是2,和4,则此三角形是常态三角形.故答案为:是;(2)中,,,点为的中点,是常态三角形,当,时,解得:,则,故,则的面积为:.当,时,解得:,则,故,则的面积为:.故的面积为或.【点睛】此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半以及新定义,正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键.23、(1)文学书的单价是1元,科普书的单价是2元;(2)至少要购买52本科普书.【解析】
(1)设去年购买的文学书的单价是x元,科普书的单价是(x+8)元,根据“用200元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同”列出方程;
(2)设这所学校今年要购买y本科普书,根据“购买文学书和科普书的总费用不超过2088元”列出不等式.【详解】解:(1)设去年购买的文学书的单价是x元,科普书的单价是(x+8)元,根据题意,得.解得x=1.经检验x=1是原方程的解.当x=1时,x+8=2.答:去年购买的文学书的单价是1元,科普书的单价是2元;(2)设这所学校今年要购买y本科普书,根据题意,得1×(1+20%)(200﹣y﹣y)+2y≤2088解得y≥52答:这所学校今年至少要购买52本科普书.【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用,分析题意,找到合适的数量关系是解决问题的关键.24、(1);(1).【解析】
(1)由勾股定理知:c1=a1+b1.(1)由勾股定理知:a1=c1﹣b1.【详解】(1)由勾股定理知:c1=a1+b1=51+101=115.则.(1)由勾股定理知:a1=c1﹣b1=()1﹣11=.则.【点睛】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.25、(1)证明见解析;(2)BM=ME=;(3)证明见解析.【解析】
(1)如图1,延长AB交CF于点D,证明BM为△ADF的中位线即可.(2)如图2,作辅助线,推出BM、ME是两条中位线.(3)如图3,作辅助线,推出BM、ME是
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