题型专练06-新高考开放性试题（原卷版）

新高考开放性试题题型专练061．“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况，某人根据年月至年月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出现在月C．月跑步里程的中位数为月份对应的里程数D．月至月的月跑步里程相对于月至月波动性更小，变化比较平稳2．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且，M为AB中点，则下列结论正确的是（）A． B．为等腰直角三角形C．直线AB的斜率为 D．的面积为43．已知等比数列中，满足，则（）A．数列是等比数列 B．数列是递增数列C．数列是等差数列 D．数列中，仍成等比数列4．正方体的棱长为1，分别为的中点．则（）A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点和点到平面的距离相等5．已知曲线则为了得到曲线C1，首先要把C2上各点的横坐标变为到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右至少平移个单位长度；（本题所填数字要求为正数）6．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+1，一次函数g（x）＝x﹣1，不等式f（x）≤g（x）的解集为[1，2]，则ab＝；记函数h（x）＝，则h（x）的最小值是．7．（2020•济宁模拟）现给出两个条件：①，②．从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：在中，，，分别为内角，，所对的边，①②，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求面积的最大值．8．（2020•潍坊模拟）现在给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，使其能够确定，并以此为依据，求的面积．在中，、、分别是角、、的对边，①，，且满足，求的面积（选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分）9．（2020•临朐县模拟）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的存在，求出的值；若不存在，说明理由．已知数列为等比数列，，，数列的首项，其前项和为，是否存在，使得对任意，恒成立？10．（2020•北京模拟）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，请说明理由．设为等差数列的前项和，是等比数列，4，，，．是否存在，使得且？11．在①；②这两个条件中任选-一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．在中，角的对边分别为，已知，．（1）求；（2）如图，为边上一点，，求的面积12．（2020•漳州模拟）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线l1交E于A、B两点，垂直于y轴的直线l2交E于C、D两点，l1与l2的交点为P，且|AB|＝|CD|，间：是否存在两定点M，N，使得||PM|﹣|PN||为定值？若存在，求出M，N的坐标，若不存在，请说明理由．13．（2019秋•湖南期末）已知函数f（x）=lnx+1-2a-x+ax有两个不同的极值点（1）求a的取值范围．（2）求f（x）的极大值与极小值之和的取值范围．（3）若m∈（0，12），n∈（114．（2020•漳州模拟）某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A到E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到[86，100]、[71，85]、[56，70]、[41，55]、[30，40]五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分，具体转换区间如表：等级ABCDE比例15%35%35%13%2%赋分区间[86，100][71，85][56，70][41，55][30，40]而等比例转换法是通过公式计算：Y2其中Y1，Y2分别表示原始分区间的最低分和最高分，T1，T2分别表示等级分区间的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示转换分，当原始分为Y1，Y2时，等级分分别为T1，T2．假设小南的化学考试成绩信息如表：考生科目考试成绩成绩等级原始分区间等级分区间化学75分B等级[69，84][71，85]设小南转换后的等级成绩为T，根据公式得：84-7576-69=85-TT-71，所以T＝76．6≈已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得A等级的学生原始成绩统计如表：成绩95939190888785