文科数学-全真模拟卷05（新课标Ⅲ卷）（原卷版）

全真模拟卷05（新课标Ⅲ卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，，则等于（）A． B． C． D．2．若，则（）A． B． C． D．3．在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）A． B． C． D．4．某单位举行学习强国挑战答题比赛，下图是甲、乙两名选手10次连续答题答对题数的茎叶图，则他们答对题数的中位数之和是（）A．56 B．57 C．58 D．895．已知半径为2的圆经过点，其圆心到直线的距离的最小值为（）A． B． C． D．6．在中，若，则（）A． B． C． D．7．已知，则（）A． B． C． D．8．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．9．已知菱形的边长为，，将沿折起，使A，C两点的距离为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．10．函数的图像最近两对称轴之间的距离为，若该函数图像关于点成中心对称，当时m的值为（）A． B． C． D．11．已知为坐标原点设，分别是双曲线的左右焦点，为双曲线左支上的任意一点，过点作的角平分线的垂线，垂足为，则（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为________．14．在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革.某校高一、高二和高三学生人数如图所示.采用分层抽样的方法调查融合式教学模式的实施情况，在抽取样本中，高一学生有16人，则该样本中的高三学生人数为__________.15．过抛物线焦点作直线，交抛物线于两点.若线段中点的横坐标为，则等于__________.16．如图，在中，，，，点是边（端点除外）上的一动点.若将沿直线翻折，能使点在平面内的射影落在的内部（不包含边界），且.设，则的取值范围是________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18．（本小题12分）2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某医院随着医疗工作的有序开展，从2020年3月1日算第一天起，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人）的近5天的具体数据如下表：第x天12345治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人）2481318若在一定时间内，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎病人数y与天数x具有相关关系.已知线性回归方程，，.（1）求线性回归方程；（2）预测该医院第10天能否实现“单日治愈人数突破40人”的目标？参考公式：，，，为样本平均值.19．（本小题12分）在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面为等腰直角三角形，．（1）求证：平面平面；（2）设为的中点，求点到平面的距离．20．（本小题12分）已知椭圆标准方程为，椭圆的左右焦坐标分别为，离心率为，过点直线l与椭圆交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线l的方程.21．（本小题12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性.（2）若，当时，求的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（1）判断直线与圆的位置关系；（2）设点在曲线上，