文科数学-全真模拟卷02（新课标Ⅲ卷）（2月）（原卷版）

全真模拟卷02（新课标Ⅲ卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，则（）A． B． C． D．2．设复数，那么在复平面内复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，若，则x的值为（）A．2 B． C． D．4．下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员场比赛所得分数的甲乙茎叶图，则下列说法错误的是（）A．甲所得分数的中位数为 B．乙所得分数的极差为C．两人所得分数的众数相等 D．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数5．在中，角的对边分别为，点D在边上，已知，，则（）A．8 B．10 C． D．6．函数在的图像大致为（）A． B．C． D．7．已知函数的部分图象如图所示，则（）．A．1 B．-1 C． D．8．在直三棱柱中，，，若该直三棱柱的外接球表面积为，则此直三棱柱的高为（）．A．4 B．3 C． D．9．已知点在直线上运动，点在直线上运动，以线段为直径的圆与轴相切，则圆面积的最小值为（）A． B． C． D．10．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（）A． B． C． D．11．已知双曲线的左焦点为，、为双曲线的左、右顶点，渐近线上的一点满足，且，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．12．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，函数，若关于的函数恰有2个零点，则实数的取值范围为（）．A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若曲线在处的切线与直线垂直，则a=______.14．若满足约束条件则的最大值为__________．15．设为双曲线上的一个动点，点到的两条渐近线的距离分别为和，则的最小值为______.16．如图，在三棱锥中，平面，，，，是的中点，则过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积最小值为___三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面积为，求的周长.18．（本小题12分）某保险公司给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示.年龄(单位：岁)保费(单位：元)6090120150180（1）求频率分布直方图中实数a的值，并求出该样本年龄的中位数；（2）现分别在年龄段中各选出1人共5人进行回访，若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于260元的概率.19．（本小题12分）如图，该多面体由底面为正方形的直四棱柱被截面所截而成，其中正方形的边长为，是线段上（不含端点）的动点，．（1）证明：平面；（2）求到平面的距离．20．（本小题12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点，斜率为的直线不过点，且与椭圆交于，两点，(为坐标原点).直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.21．（本小题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个零点、．①求的取值范围；②证明：．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普