理科数学-全真模拟卷02（新课标Ⅱ卷）（原卷版）

全真模拟卷02（新课标Ⅱ卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数的实部为1，则其虚部为A． B． C． D．2．若集合,,则集合()A． B． C． D．3．若，则的值为（）A． B． C． D．4．现有人坐成一排，任选其中人相互调整座位（这人中任何一人都不能坐回原来的位置），其余人座位不变，则不同的调整方案的种数有（）A． B．C． D．5．刍甍，中国古代数学中的一种几何体.《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”.如图为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）A．14 B． C．16 D．6．设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．申辉中学从4名有数学特长的同学A、B、C、D中挑1人去参加中学生数学联赛，4名同学各自对结果的估计如下，A：“参赛的是A”；B：“参赛的是B”;C：“参赛的是A或B”；D：“参赛的既不是A也不是C”；已知其中有且只有2人的估计是正确的，则取得参加联赛的是（）A．A同学 B．B同学C．C同学 D．D同学8．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A．求首项为1，公差为2的等差数列的前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列的前2018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列的前1010项和9．已知椭圆与抛物线的交点为A，B．A，B连线经过抛物线焦点F，且线段AB的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．10．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且的长分别为，又，侧面与底面成角，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（）A． B． C． D．11．已知等边的面积为，动点在的边上，若线段为内切圆的一条直径，且，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．12．若函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，，若，则实数m＝_____．14．已知的展开式中的常数项为60，则__________.15．一个圆的圆心在抛物线上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，则该圆的标准方程是_________.16．以为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面所成的角为45°，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则______.（注：底面为正三角形且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥为正三棱锥）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求数列通项公式（2）设，求数列的前项和18．（本小题12分）师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)记录了他们的幸福度分数．（1）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人的幸福度是“极幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示选到幸福度为“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．19．（本小题12分）在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，侧面为等边三角形，、分别为、的中点，平面，，，，．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．20．（本小题12分）已知椭圆C:，离心率为，左准线方程是，设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB．（1）求椭圆C的方程；（2）求ΔAOB面积取得最小值时，线段AB的长度；21．（本小题12分）设函数f(x)＝x2＋ax－lnx(a∈R)．（1）若a＝1，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间(0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）（1）已知直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为，求点A到直线l的距离．（2）把曲线C1：化