如何利用数学教学中的错误资源

第页如何利用数学教学中的错误资源一次小小的教学经历，给我很大启发。实施新课程，我们必须要改变教学行为方式，要有革新意识，善于捕捉灵感，开发利用教学资源。只有突破定势，才干激活同学的思维，我们应该在提升课堂实效上下工夫、做文章。我经常感觉上计算课很枯燥，部分同学也感觉很无聊，没有兴趣。每当这时，我们还是凭借三寸不烂之舌，以严正认真的态度反复提醒同学。但同学是否记得住呢?从作业反馈的状况看，学习效果并不理想。数字、运算符号还会看错，计算还是出差错。现在我采用"开个小小听诊会'的形式，同学产生了极大的兴趣，对知识的记忆也更深入了。

这节课我本来的〔制定〕是：1.温旧引新，促进迁移。(引导同学回忆已学过的混合运算的计算顺序)2.教学例题，掌握新知。3.巩固学习，形成技能。4.作业反馈，辅导补差。临时改变教学预案，显得有点为所欲为。其实，课堂教学有时也必须要"为所欲为'。众所周知，课堂是教学的主阵地，课堂效率是教学质量的确保。课堂怎么可以"为所欲为'呢?这岂不是对工作、对同学不负责任?这里所说的"为所欲为'是课堂教学的一种境界，并不是课前无准备，课堂无计划，想到哪儿就说到哪儿，想说什么就说什么，上到哪儿就到哪儿的漫无目的的"为所欲为'，而是一种灵活、熟练地驾驭课堂教学的技巧。这种技巧来自于对教材的熟悉，对同学的了解，来自于课前的认真思索。而这种思索既不拘泥于"导入、复习、新授、巩固'的严格顺序，也不受每节课都由情境引入套路的限制，而是依据教学内容和同学实际状况，花一点时间静心地想一想怎样安排这节课，使课堂既体现同学的主体地位，让同学学得轻松自如，掌握得牢靠，又让〔教师〕教得如行云流水，毫无矫揉造作之感，把课堂教学当成一种享受。有了这样的思想作确保，课堂教学就能"为所欲为'，轻松达到教学目的。

这节课最后有15分钟时间做作业，结果，同学课内全部完成，作业质量也较高，达到了预期的效果。这样的教学看起来只是把教学过程的顺序打乱了，实则是：第一，充分体现了同学的主体地位，同学自主发现的东西要比教师教给的印象深、掌握得牢;充分发挥了同学集体的作用，教师苦口婆心地讲，同学不一定听得进，而伙伴教伙伴，他们比较容易接受。第三，教师教得轻松，抓住主要问题，不必满堂灌。第四，作业时间多了，确保了同学在课内完成作业，提升了课堂教学效率。这样的"为所欲为'效果不错。

2数学教学方法一

将错就错，变废为宝

错误是正确的先导、成功的开始。有道是"失败乃成功之母'，同学对错误的熟悉，是同学〔拓展〕思维的重要途径。如能顺其流，从发展的角度熟悉这些错误的价值，围绕错误展开非预设性"生成教学'，则能收获意料之外的"出色'。

我在实习中教学《可能性》时，本想通过摸球实验验证白球的个数多时，摸到的可能性大;黄球的个数少时，摸到的可能性小。结果发生了意外，连续摸的几次都没出现白球，没有出现预期的效果。这时我并没有惊慌，而是动员同学从刚刚摸球入手，查找发生这种状况的原因：原来在摸球之前没有充分把球摇均匀，摸球的次数还没有足够的多这些因素都会导致实验的失败。怎么办?再重新做一次显然太费时费事。老师就请同学猜测一下，如果断续摸下去，状况会有什么变化。同学讨论异常激烈，断续摸下去会出现"白球次数多，黄球次数少，也就是摸到白球可能性大，摸到黄球的可能性小'的结果。我又让同学持续摸了20次，随着数据的逐渐变化，果真的出现了大家猜测的结果

巧用错误，引发探究

布鲁纳曾说过："探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。'学习错误是其积极参加学习过程必定伴随的现象之一。关于似是而非、同学不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制同学主动性和创造性的发展。如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给同学思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的同学发现错误，提升学习的积极性，而且可以引发同学的探究兴趣。

如教《长方形、正方形、三角形、圆的初步熟悉》的一个案例，其中的一个环节是让同学利用手中的小棒拼摆图形。同学很快就按要求操作起来，反馈时，绝大多数同学表示都已经摆出了四种图形，少数同学有点疑惑。教师让他们说说为什么，其中一个同学说："我只剩4根小棒，拼不出一个圆来。'这时，同桌将剩余的4根小棒给了他，他没有再提问。关于同学用有限的几根小棒拼成圆的错误结论，教师没有直接捅破，在摆出图形的基础上，让同学数一数它们分别有几条边。关于长方形、正方形和三角形，同学的看法是一致的。在回答圆的时候掀起了小小的波澜，思维的火花开始碰撞，有人说圆有7条边，有人说圆有12条边，更有同学说圆有20条边，到底圆有几条边呢?同学争论不休，这时我就拿出一个圆让同学来数数有几条边。同学们疑惑了，有一个同学站起来说："老师，你拿出来的圆数不出来有几条边。'"那么书本上的圆能数出有几条边吗?'教师追问道，同学摇摇头。这时教师让每个同学拿出圆片，动手摸一摸，同学一下子就像发现了新大陆，纷纷举起手来，一个同学说："圆的一圈是弯弯的，我们拼出来的都有角。"那是因为我们的小棒不够了，多一点就会像的。'马上有同学接着说。教师让同学在四人组里试一试，同学体会更深了。最后在教师的引导下同学明白了把许许多多的小棒都拼起来，它就会越来越像圆了。没想到同学不经意的一个错误会引出如此丰富的内容，在亲身体验与探究中同学不但知道了圆的特征，并初步感受了极限的数学思想方法，同时使同学的思辨能力和探究能力得到培养与发展

3数学教学方法二

以"错例'为"诱饵'，挖掘同学自主探究潜力

"心中有同学，眼中有资源'，数学教学资源不能仅仅停留在几页教参之中，必须来自于最有效的教学资源――同学身上，以"错例'为"诱饵'，把错误交给同学，让同学充分地"咀嚼'，在识错、辨错、议错的过程中深入掌握学习内容，同时培养同学自主探究意识。例如：在小学数学苏教版四年级上册《角》的教学中，在同学自由学习阶段，老师要求同学画一个110的角。而有的同学则画成了70，发现这一错误瞬间我想指责同学的马虎――这么简单的操作竟然出现漏洞，但转念一想，同学"错'就有他"错'的理由，一定是在方法指导上存在不严密之处，我准备以此"错例'为"诱饵'，引导同学自主发现问题并解决问题。

于是，我让一位同学上台展示自己的"成果'，结果台下同学纷纷举手质疑，"老师，他画错了!'我接着问："他错在哪里?'一个同学急切的站起来说："110角明明是一个钝角，他画成了一个锐角。'其他同学也跟着附和起来，我持续引导：我们大家能不能一起找找原因，到底是哪个环节上出现了问题?大家讨论2分钟。接下来，有的同学询问那位同学画角的方法，有的同学干脆拿出量角器来到前边量一量不一会，有同学发现了问题，原来这位同学把量角器放反了。此刻，我赶紧走到那位做错题的同学身边，对他表示谢意：因为你的错误让我们又熟悉到了一个知识点!那位同学露出了羞涩的表情，此刻我相信包括他在内的所有同学对"画角'一定有了更深入的熟悉。在这个教学片断中，抓住同学粗心引起的错误点是重点，探究化"错'为"对'的途径是关键，挖掘同学自主探究潜力是核心，在保护同学自尊心的前提下，充分挖掘"错'的价值。

化"差错'为"契机'，点燃同学的革新思维动力

新课程改革下，数学课堂更呼唤智慧的火花，数学教育更注重革新思维的培养。因此，利用智慧把同学课堂上生成的"差错'转变为"契机'，进而引领同学多角度思维，寻求解题策略的多样化，促进同学革新思维能力的成长。例如：在苏教版四年级教材中有这样一道题：有两摞大小一样的纸，第一摞厚4.7厘米，有500张;第二摞厚7.05厘米，请问有多少张?这道题通常的做法是求出一张纸的厚度，再乘以第二摞纸的厚度。

然而，有一个同学举手回答：7.05减去4.7，等于2.35，我听到这个答案的第一反应是这孩子做错了，同学们纷纷嚷嚷起来"他错了，他错了!'这位同学的头也低了下来，就在我要宣布谁来修改的一瞬间，突然发现一个关系，即2.35正好是4.7的二分之一，顿时眼前一亮，当即对同学们说："他错了吗?大家观察一下2.35和4.7之间有没有关系?或许我们顺着这个思路可以做出来。'同学们很快也发现了其中的奥秘，小宇宙跟着转了起来――第二摞比第一摞厚2.35厘米，在纸张上厚出了5002=250(张)的纸，所以第二摞的纸应该有500+250=750(张)，我接下来持续问：这么好的做题思路谁提出来的?大家一致把目光投向了回答问题的那位同学，而这位同学的头也抬了起来，眸子里泛出了喜悦的神色。在这个案例中笔者巧妙的将同学的"差错'化为"契机'，培养同学的革新思维，这样的生成是出色的，这样的"契机'是难得的。

4数学教学方法三

一、促使深度理解概念，利用错误培养逆向思维

初中数学教师应该重视让同学对相关概念进行深度理解，使他们发现自己在理解方面的欠缺和错误，进而实现及时修正及完善概念。譬如，在平行四边形中许多同学对矩形及菱形等概念容易混淆，经常张冠李戴。为此，数学教师可以围绕"中点四边形'的主题进行提问：(1)按照顺序依次连接平行四边形四边的中点所组成的四边形是什么呢?(2)按照顺序依次连接菱形四边的中点所组成的四边形是什么呢?(3)按照顺序依次连接矩形四边的中点所组成的四边形是什么呢?此时，数学教师可以让同学依据自己描述的几何图形，借助三角形中位线的性质和特别四边形的识别知识来回答上述几个问题：(1)平行四边形;(2)矩形;(3)菱形。接下来，数学教师可以进一步进行提问："请说一说有着何种特征的四边形的四条边的中点连接起来可以获得正方形呢?'初中生表现出疑惑，回答时的答案便五花八门了。此时，数学教师可旁敲侧击地引导初中生，借助合作探讨的形式让他们熟悉构造的中点四边形是由原四边形的对角线具有的特性决定的。如此使初中生带着问题探究处理的方法，能够有效地提升他们的逆向思维能力。

二、注重变式教学，拓宽思路，培养应变能力

初中数学教师可以对同学容易做错的习题实施变式教学，通过错题来不断拓宽初中生的数学答题的思路。比如，针对两个圆的位置关系同学常常出错的现象，数学教师可以选择变式教学方式：①已知两圆之圆心距为4cm，两圆的半径分别为R，r，它们分别是方程x2-5x+6=0的两根，那么这两个圆之位置关系是什么呢?②如果两圆是相离的，同时两个圆的半径分别是R，r，它们分别为方程x2-7x+3=0的两根，那么这两个圆的圆心距范围是什么呢?这样一来，借助这种一题多变型的变式教学，初中生能够更好地学习与掌握两圆位置关系的知识点，并发挥出其的自主能动性及创造力，能够使同学的解题思路得到拓宽，活跃思维，加强他们的应变能力。

三、建立"脚手架'，探究习题的难点

数学教师应建立"脚手架'，帮助同学掌握容易出错的知识难点与疑点。譬如，针对勾股定理的有关习题同学常常做不对的状况，为了让初中生深入地理解并灵活地运用勾股定理，数学教师可以利用错误