2022-2023学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

2.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

3.

4.

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

13.

14.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

18.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.

B.

C.

D.

21.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

22.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

23.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

24.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

26.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

27.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

28.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

29.（）。A.0B.1C.nD.n!

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.________.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

49.________.50.51.

52.

53.

54.55.56.

57.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

58.

59.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

60.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数z=x2+y2+2y的极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

88.

89.设函数y=x4sinx，求dy．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

103.

104.

105.

106.

107.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

108.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

2.B

3.C解析：

4.D

5.A

6.A

7.D

8.2/3

9.A

10.B

11.D

12.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

13.D

14.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

15.A

16.D解析：

17.B

18.C

如果分段积分，也可以写成：

19.B

20.A

21.C利用条件概率公式计算即可．

22.D

23.B根据极值的第二充分条件确定选项．

24.C

25.B此题暂无解析

26.C

27.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

28.C

29.D

30.B

31.

32.

33.

34.

35.C

36.

所以k=2．

37.

38.

39.应填π÷4．

40.

41.

42.3-e-1

43.

44.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

45.2/32/3解析：

46.

47.

48.

49.2本题考查了定积分的知识点。

50.51.1

52.1

53.

54.-2eπ

55.

56.

57.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

58.e2

59.

60.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

61.

62.

63.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

64.

65.66.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

83.

84.

85.

86.87.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.89.因为y’=4x3sinx+x4cosx，