【教案】离散型随机变量及其分布列+教案高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章随机变量及其分布7.2离散型随机变量及其分布列教学设计一、教学目标1.了解离散型随机变量的概念.2.理解离散型随机变量分布列的概念.3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.4.通过实例，理解两点分布.二、教学重难点1、教学重点离散型随机变量分布列的表示方法和性质.2、教学难点离散型随机变量分布列的性质.三、教学过程（一）新课导入求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题.类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验（二）探索新知探究一：随机试验的样本点与实数的关系有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系；有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性.在课本给出的两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.变量X，Y有如下共同点（1）取值依赖于样本点；（2）所有可能取值是明确的.探究二：随机变量与离散型随机变量一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称X为随机变量.可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.探究三：离散型随机变量的概率分布列分布列的概念：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，我们称X取每一个值的概率，为X的概率分布列，简称分布列.分布列的性质：根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质：（1），；（2）.利用分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率.探究四：两点分布及其分布列例一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义.解：根据X的定义，“抽到次品”，“抽到正品”，X的分布列为，.对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，定义，如果，则，那么X的分布列如下表所示.X01P1-pp我们称X服从两点分布或0-1分布.实际上，X为在一次试验中成功（事件A发生）的次数（0或1）.像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述.（三）课堂练习1.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为，则的值为()A. B. C. D.答案：C解析：表示拿来的3个球包括1个新的，2个旧的，所以，故选C.2.若某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量表示1次试验的成功次数，则()

A.0 B. C. D.答案：D解析：由题意可设失败率为p，则成功率为，则的分布列为01Pp,解得,.故选D.3.袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放入袋中5回小球”的事件为()A. B. C. D.答案：C解析：根据题意可知，如果没有抽到红球，则将黑球放回，然后继续抽取，抽取次数X的可能取值为1,2,3，…，所以“放入袋中5回小球”即前5次都是抽到黑球，第6次抽到了红球，所以，故选C.4.下列选项中的随机变量不服从两点分布的是()A.抛掷一枚骰子，所得点数XB.某射击手射击一次，击中目标的次数XC.从装有除颜色外其余均相同的5个红球，3个白球的袋中任取1个球，设D.某医生做一次手术，手术成功的次数X答案：A解析：由题意可知B,C,D中的随机变量均服从两点分布，而抛掷一枚骰子，所得点数X的取值范围为，所以A中的随机变量不服从两点分布.故选A.（三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容？1.随机试验的样本点与实数的关系.2.随机变量与离散型随机变量.3.离