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文档简介

6.4.3.余弦定理6.4平面向量的应用学习目标:1.从特殊的直角三角形入手，借助向量运算，探索任意三角形的边角关系即余弦定理，从中体会向量法的优势，提升逻辑推理和数学运算的核心素养；2.知道余弦定理和勾股定理之间的关系，体会特殊与一般的数学思想；3.

能运用余弦定理解决“边角边”及“边边边”问题，体会余弦定理将三角形问题进行定量研究的思路，提升分析问题和解决问题的能力。您的内容打在这里，或者在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。您的内容打在这里，或者在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。学习重点：理解并掌握平面向量法推导余弦定理的过程学习难点：理解并掌握余弦定理及推论的应用重点难点KEY01余弦定理探究做数学的艺术在于找到一个特例，其中隐含了所有推广的胚芽。——大卫·希尔伯特回顾用向量法证明勾股定理的过程，其中用到了向量的哪些相关知识呢？激学导思探究定理

如图，∆ABC中三边边长分别为a,b,c激学导思探究定理【思考2】能否类比勾股定理的证明方法得出一般的三角形三边之间的定量

关系？即∠C为0°~180°的任意角时，

三角形的边角存在什么定量关系？余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.同理可得下列结论，用符号语言可表示如下：余弦定理：勾股定理—余弦定理对比思考：余弦定理与勾股定理都对三角形三边的关系进行了数的刻画，你能找出这两个定理之间的联系吗？余弦定理是勾股定理的推广勾股定理是余弦定理的特殊形式

02余弦定理应用做数学的艺术在于找到一个特例，其中隐含了所有推广的胚芽。——大卫·希尔伯特精讲精练应用定理思考：你认为要运用余弦定理需要哪些已知条件，能解决什么问题？已知三角形的两边及其夹角，求第三边分析：已知两边及其夹角，求第三条边，直接应用余弦定理点拨提高深化定理解三角形：一般地，三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素.思考：如果已知三角形的三边，利用余弦定理能否确定三角形的角呢？已知三角形的三边，求三个角已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.精讲精练应用定理分析：已知三边，求三角（解三角形），直接应用余弦定理推论解：思考：能否根据三边关系判断三角形的形状？一题多解ABCDb=2c=1一题多解知识收获思想方法收获其他感悟课堂小结与同学交流，分享你在今日课堂上的收获教材44页练习1、2、3教材52页习题6.4——15标题内容通过复制您的文本后在此框中选择

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