山东某大学833信号与系统和数字信号处理历年考研真题汇编

目录

2014年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研真题

2015年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研真题

2016年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研真题

2017年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研真题

2018年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研真题

2014年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研

真题

山东大学

二0一四年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

科目代码833科目名称信号与系统和数字信号处理

(答案必须写在答卷纸上，写在试题上无效)

一,求解题(共5题，每题2分)

1、—画)-即小/=?

2,三个信号和(/)、G()以及眇(/)中的能址信号是?

3、并联系统的系统特性人〃)就等于各级联子系统系统特性之？

4、三个系统刈=|/(/)|、y(")=.t(5-")以及刈二/(/)+5中的线性、时变系统

5、一截止角频率为例.、幅频特性(⑼|=2、相频特•性为零的-理想低通浊波器,

求其单位阶跃响应的g(8)=?

二、简析题(共8题，每题7分)

1、已知/⑺波形如右图1所示,

试画出/(2」)的波形。阳

3图1

2、设/W)="(/-l)-"(/-2),f2(t)=-«(-/).求卷积积分S(/)-/(/)*,6(/),并

绘出前)的波形图。

3、设/(/)oF(a)),利用傅汇叶性质确定信号(IT)/(lI)的频谱

4、求像函数；~;的拉普拉斯逆变换，并粗略画出其波形图.

I+e

5、两个级联子系统的单.位样值响应分别为4(〃)=«!"(〃T)w(n-4)|,

似〃)=2"[〃(〃)-〃(〃-3)],试求复合系统的总单位样值响应力(八).

6、求双边序列x（〃）（1）"的Z变换，并标注其收敛城。

3

7、己知信号/（/）的最肩频率为100Hz，试求下列信号抽样不混叠的最小抽样频率:

D/（「）+/（川2）3）

8、如F图2所示系统，已知口（/）=吧㈣,h、d⑺

in

I）试求总系统的人（/）和〃（⑼；

2）说明系统的滤波特性，可否物理实现?

Hx（10分）某连续线性时不变系统的频率响应“（0）如下图3所示，若输入信号

fit）=2+4cos50;+4cos100/，求系统的零状态响应

四,（10分）系统如上图4所小，设图中运算放大器的输入阻抗为8,输出阻抗为

守，。无起始储能.

1、（7分）试求系统传输函数，⑸：

2、（3分）为f使系统稳定，求放大系数K的取值范围.

五、（10分）求下列差分方程的零输入响应,零状态响应,自由响应和强迫响应.

r（n）+3y（n-1）+2y（n-2）=2nw（n）,y（0）=.y⑴=2

六、（9分）试写出卜图5所示电路的状态方程和输出方程，并写出A、B,C、£

个系数矩阵。

七、简述题（共3题，每题5分）

1,简述有限长实偶函数的零极点分布情况。

2、写出用N点的FFT计算2N点的实序列离散傅里叶变换的步骤.

3、高密度谱与高分辨率谱有何区别？

;八、计算题（共3题，每题10分）

1,一连续时间信号Xa⑴是由频率为300Hz,500Hz、1200Hz、2150Hz和3500Hz的正

弦波线性组合得到，现将Xa⑴经2000Hz频率采样后，通过截止频率为900Hz的理想

低通漉波器，得到一连续时间信号丫山）。问%t）含有哪些频率成分？

2、已知一系统的系统函数为H（z）=三二，

\-az

（1）问该系统有何特性；

（2）画出系统的结构流图。

3、利用Parseval定理，计算

Jo5+4cos<y

2015年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研

真题

山东大学

二0一五年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

科目代码833科目名称信号与系统和数字信号处理

(答案必须写在答卷纸上，写在试题上无效)

一、简析题(共8题，每题6分)

1、己知/⑺波形如下图1所示，试画出/(-2-3。的波形。

困

•2-1oI，图|

2、若已知一连续周期信号/⑴的指数式傅立叶系数为£,设基波角频率为例，

试写出其傅立叶变换尸的表达式，并说明/®)是否是周期的？连续的？

3、设/(。”尸®),试求信号/姆的频谱。

dt

4、利用性质求函数八-，(/)的拉普拉斯变换。

5、有一个线性时不变系统，假定系统的初始状态为零，当激励〃。=呻)时，响

应为必S=e'⑴;当激励为6(。时，求响应丁⑺的表达式.

6、设/(。和y⑴分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入一输出关系，

确定下列各系统是否是线性的、时不变的或因果的？

(1)y(f)=—f(t)(2)y(n)=x(n-1)-2x(1-ri)

dt

7、计算/(/)=sin加8'(/-工).

4

8、若仙)=*2),：(f)=e%(T-l),计算卷积s(。=/(/)*伙)。

二、(10分)一连续LTI系统：八/)+切/)=/(/)(awO),己知系统的全响应为:

y(t)=(3+2e-)u(t),试求系数。，激励/(/)和零状态响应y2s(/)。

三、(12分)设一线性时不变因果系统粤。+7誓+12贝/)=2驾+5/(/)，己

d/2d/dt

知其0一)=1,/(0.)=2,激励/(/)=2e””(。，

1、试求系统函数，(s),并判断系统稳定否？

2、求系统的零输入响应与零状态响应。

四、(11分)一系统的频响函数H®)如下图1所示，试求系统的单位冲激响应的);

计算W)的信号能置；并说明对应的系统是否物理可实现？

的(砌贝0)=0

-----2-----

-501-499~|049950*W

图I

五、(13分)设一线性时不变离散系统的系统函数，仁卜丁一^，

(z-2)(z-0.5)

1、试写出描述系统的差分方程，并画出系统的直接型和级联型框图；

2,分别求出因果系统和稳定系统的单位脉冲响应，并标注相应的收敛域。

六、(11分)一线性时不变离散系统：

y(n)-3y(n-1)+7y(n-2)-5y(n-3)=5x(n-l)+lQx(n-2)

试画出系统框图，写出描述系统的状态方程、输出方程以及A、B、C、D系数矩阵。

七、简述题(共3题，每题5分)

1,分别写出时间抽样定理和频域抽样定理.，并说明它们在数字信号处理中的作用.

2、简述频谱泄露现象，采用何种措施可以使泄露达到最小？

3、若单位冲激响应为有限长实偶函数，问它表示的系统是不是最小相位的？说明原

因。

八、计算题(共3题，每题10分)

W-I

1、一个长度为M点的序列x(n),要求用一个N点(N<M)DFT计算出X(z)=

在单位圆上N个等间隔点上的抽样值。

2,设苟(〃)="(〃)，彳2(”)=荀((砌"凡(")，N=50已知Xz(〃)的N点DFT为

X(k)=DFT[x2(n)],分别计算

(1)x3(n)=/DF7TRe(^)}]i

(2)x^n)=IDFT[X(k)-X(k)\.

3、已知一系统的系统函数为H(Z)=E^4

1-az

(1)问该系统有何特性；

(2)画出系统结构流图。

2016年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研

真题

山东大学

二0一六招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

科目代码833科目名称信号与系统和数字信号处理

(答案必须写在答卷纸上，写在试题上无效)

信号与系统部分

一,填空题(每空2分，共20分)

l.〃/)=Sa(/)施f•能量信号、功率信号，还是巾能盘非功率信号？___________

2.Zx(〃)<S(〃)=.

3、■基本运算单元积分器的系统特性〃(/)=___________.

4、-高散LTI系统y(”)+；W”-l)+『("-2)5x(")+x("-l),试写出系统零输入响应

的数学表达式.___________________________

5、设连续时间信号理想抽样后的样本信号是/«),则其频谱F’(⑼是岗放周期谱、黑

散非周期谱、连续周期谱，还是连续非周期湃？

6、理想低通灌波器的冲激响应是否有失真？,信号无失真传输的数学解析式

为。

7、设信号/(/)是带限信号，即3网>风，时，F(0)=O；抽样角频率仅为__________

则连续信力⑺可以用其抽样信号〃温•他来确定如格抽样信号/⑴通过•截!.卜用

频率&为的理想低通4波器,则滤波器的输电就是由离散信号

/(，)恢攵的原连续信号/(，).

8、系统稳定时的收敛域为.

二,基本应用题(每题5分，共45分)

|、计可*况3》一2曲.

J-00

2、已知/⑺如图1所小，设」(，)=/'(/)，试求y⑺和n⑵)，并通出相应的波形礼

，已知/(/)8尸(0),求/(3/2)的停里叶变换

4、设/=%(/)=，"'""(/+1),计算卷枳/(，)*〃(/)，

5,求尸(s)=-(]，b>0的原函数/(/)

6、-I.TI系统的单位阶跃响应g(n)(2"+1)“，》求系统的单位样值响应加”)

7'已知〃”)={3.I,2},/；(»)={),-1,0.23),计算〃〃)*〃”).

8、设X(”)HX(二)，证明"x(")<~>-z—X(z)«

dz

9、画出电容元件C-W与电感元件/.=2H并联连接电路的等效S域模型，设

z

Mi,(0.)=U.i(0_)=l/L

三、分析计算题(共40分)

I、(10分)某线性时不变•■阶系统，已知系统的单位阶跃响应为g(7)=(l-e-")〃(/)

(1)”'1初始状态为y(0_)、输入/(/)-e'〃(/)时.系统的全响应为

弘(/)=，+/')〃(/).试求零输入响应：

(2)求当初始状态2.i，(0_),输入〃/)-£(/)时系统的全响应必(/).

2、(8分)'某线性时不变系统的蜡频特性用(小和相顿特性观⑼如图2所示.设激励

图2

3、(22分)如图3所示级联因果系统，已知九(/)=1000/e%(/)，

/(/)+21/(/)+120/(/)+100刈=500/(/)

I)(7分)求系统函数〃⑻，大致画出系统的幅频特性|〃(。)|，并确定其滤波特性:

2)(5分)求第二个子系统的微分方程.

/(/)X。)则

―►4⑶从⑶

图3

3)(10分)》列写系统的状态方程与输出方程,并写出A、B、C、D系数矩阵。

数字信号处理部分

一、填空题(共5空，每空2分)：

1、时不变系统的运算关系T【・i在整个运算过程中不随时间变化，亦即—.

2、IIR系统级联型结构的一个主要优点是.

3、DFT的物理意义是：•个的离散序列X仞的离放付氏变换

为W用的付氐变换X®")在区间［0,2加上的.

4、在基2D1T-FFT运算时，'需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数心16,

倒序前信号点序号为10,则倒序后该信号点的序号为.

二、简答题(共3题，每题5分)

1、序列x(〃)d⑺的长度分别是3和I.请写出计算x(〃),的》)线性卷积和圆周卷积的

矩阵型式。

2、设有信号W)=cos(2/r*100/),用DFT分析其频谱,请问抽样频率最小为多少?

在此抽样频率下，最少截取名少个抽样值才能保证没有频谱泄漏；

3、简述用FFT计算IDFT的过程.

三、分析计算题(共2题，每题10分)

1、设某HR系统的系统函数为：

//(z)=z''+2z-2+-z'5+-z'5

35

D求出该系统的h(n),并作图表示；

2)写出描述该系统的差分方程；

3)判断该系统的因果性和稳定性。

2、已知X(X)是2N点实序列x(〃)的2、点DFT,试用一个V点IDFT来求2N点的

实序列x(n)。

2017年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研

真题

山东大学

二。一七年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

科目代码833科目名称信号与系统和数字值号处理

(答案必须写在答卷纸上，写在试题上无效)

信号与系统部分

一'单项选择题(每题3分，共30分)

1、卜.列信号中，选项()不是周期信号，其中〃L〃是整数.

A,f⑴=cos3m+sin5t；B、f(t)=f(t+niT)

3x(n)=x(n+mN)；D、x(n)=sinlm+d*"

2、下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项()不正确.

A、B,6(n)*x(n)-x(n)

at

■HCL

C,p(/)/(/)d/=-f(0)：I)、!史；S"(切

3、F歹自统巾，()是线性时不变系统。

A,446I)，〃)+!70欣=4/〃八B、y(t)=f(\+2t)；

C、y(n)+2y(n-i)=x(n)；D,生2+6/⑴=4/⑴

at

4、两个单位冲激响应或单位样木响应分别为人/•八%(・)的子系统级联,则下面选项中，

()不正确.

A、h(n)=hl(n)*h2(n)iB、+

C、H(z)=H\(z)H[z)；D、4“/=时f系统互为逆系统

5、已加〃/)和人(/)均是频带灯限信号，，(/)的频带宽度为100//z,/：(/)的频带宽度为

400Hz,则对信号/(2/乂⑴进行不混叠抽样的最小抽样频率是(")

A,1200Hz；B、900%

C、100/fc5D、800法

6、下列系统中，选项()是因果稳定系统’

A、H(s)='>T；B、的)=*〃(/+1)

(s+二l〃；s[+加

Z+z+11..1,、，、

c、H(z)=-D、y(n)=x(-2n)

JL

(Z~2)(Z~3)

7、下列系统中，系统()可以无失真传输信号.

A」⑴=38")照-1)；B、h(t)=cos⑴:

21

C、H®尸2GM⑼”加：D、，⑶=^-,

S+5+1

cJ

8、系统函数为〃仆/=―/~~『，则系统的滤波特性为().

(s+l)(s+3)

A、低通B、高通&带通D、带阻

9,卜.列哪个信号的傅里叶变换是周期函数？()

3,✓

A,cos3加；B、eu(t)-

00

C、〃〃+3人“〃-3)；D,工昭-3〃)

mF

....5+3

10、•电路系统H(S/=,+(K+2}+、'试确定系统稔定时系数K的取仇范〔知

()

A.K>()；B、0<K<12；

C、K>~2；D、—2<K<2

二,简单应用题(每小题5分，共45分)

1、1体)|加+1)-33(/-1)+26'(1+5皿；

2、设/(，)=/“«)，〃(/)==£(/)+“(/),试求/(/)*〃(/)；

3、已知/(/)=l+sinC/+2cosc/+3cos(2Q/+£)，写出其余弦形式的傅立叶级数展式,

4,

并求其平均功率P;

4、求信号/(/)=2cos(997/)•竺^的傅立叶变换广®)；

Jit

5、设/(/)oF⑶，试证明复频域卷积定理八(/)/,(/)<•>」一/；(，)*/•；(、■)：

6、i殳x(")=2""(-”)，6(")=/""(")，求*")*%(〃)的闭式解；

7、求斜变序列"“(〃)的Z变换。

8、某2阶LTI系统，设初始状态不变11丁(0_)=3,y(0.)=-2,

当激励为工⑴时，系统响应为川/)=80』-96』+小(/>0)：

当激励为人⑺时，系统响应为力(/)=36<"+6。』-4广"(/>0)，

设激励/（/）和/«）均与自由响应不同，求系统的零输入响应。

9、一稳定线性时不变离散系统，当激励演⑻=（!广"㈤时，系统的零状态响应为

>,（«）=J（»）+a（-）ntf（n）；也激励为x4⑴=（-2/,时，系统的零状态响应

|4

尔”）=°;试求常数a・

三、分析计算题（共30分）

1、（10分）己知信号/⑴的波形如图1所示

的）

-2024图1

1）（4分）试画出的波形图；

2）（1分）设/（/）c〃（3）,试求外0）以及1/（①也”？

3）（2分）试画出Rc[*（3）J傅立叶反变换信号的波形图。

2、（20分）某LTI系统,/（7）+3玖。+2必）=/'（/）+3/（。,设激励/（/）=屋"（/）时系

统的全响应），（/）=[（2/+3）e--2e，（/）,试

1）（4分）求冲激响应的）

2）（4分）求零状态响应心（。与受迫响应？

3）（12分）画出系统的模加框图：写出系统的状杰方程、输出方程以及A、B、C,

D四个系数矩阵.

数字信号处理部分

一'简答题（每题5分，共20分）

1、对模拟信号进行果样.采样信号的频谱与原模拟信号的频谱有什么关系？是否可

以从中无失我的恢攵原模拟信号的频谱？为什么？

2、已知E）=J3,2,4},M”）={2J.3},求这两个序列的L-4点的圆周卷积M〃）

3,用DFT分析信号频谱时，经常会对信号做截断。请问藏断会对信号频谱产生什么

影响？

4、设序列中）的DTFT为X®"），请用N”）表示

二,分析计算题（共25分）

I、(10分)写出下图中系统的系统函数和单位脉冲响应.

x(n)3z'[M〃)

1/22

2、(15分)・个网果的线性移不变系统，其系统函数在z平面有一对极点二产1,：,=-1

在z=0处白一阶零点，且有”(z)L=4.求：

⑴，(*)和力(〃)；

(2)系统输入*〃)=〃(〃)时，输出加)•

2018年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研

真题

山东大学

二0一八年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

科目代码833科目名称信号与系统和数字值号处理

(答案必须写在答卷纸上，写在试题上无效)

信号与系统部分

一、基本应用题(共65分)

1、(8分)判断下列系统是否是线性的、时不变的？

⑴y(n)=nf(n)(2)y(t)=f2(l)

2、(8分)判断下列系统是否可逆？如可逆，试写出其逆系统八(力或九(/)的数学表达式.

n(1

⑴y(〃)=£-x(M(2)y(t)=f(2l)

3、(8分)试分别画出下列信号/；(/),玉(力、士(力以及卷积结果匕(/)本八0与

%(力・工2(”)的波形图。

(1)八⑴=GS，伙)=W+l)-W-3)；

(2)x,(n)=n[u(n-l)-u(n-3)].=2*[w(«)-w(n-3)]

4,(8分)已知=同<8,求，®+5)的傅里叶反变换.

5、(8分)己知系统函数H®)=—,激励信号/(/)=sin/+sin3/,求系统的稳态响应，

1+to

并讨论失真否？

6、(8分)一LTI离散系统，设激励x(〃)="M)时，系统的零状态响应为

0n<0

3«=0,3,6,9,--«.

X«)='，求，(z)・

2w=1,4,7,10,—

1n=2,5,8,ll,-<

7、(6分)信号/。波形图如图1所示，完成下列信号运算：

(1)/(1»«+4)(2)/(O邢-%)(3)f

8、(6分)信号/(/)波形图如图