四川省泸州市江阳区市级名校2021-2022学年中考联考数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.在-3,—1,(),1这四个数中，最小的数是()

A.-3B.-1C.0D.1

2.如图，在平行四边形ABCD中，NABC的平分线BF交AD于点F,FE〃AB.若AB=5,AD=7,BF=6,则四边

A.48B.35C.30D.24

3.二次函数丫=2*^«+0(2邦)的部分图象如图」所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=l,下列结论：(l)4a+b=0；

(1)9a+c>-3b；(3)7a-3b+lc>0；(4)若点A(-3,yD、点B(-；,yi)、点C(7,y3)在该函数图象上，

则yi〈y3Vy”(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为Xi和Xi,且xiVxi,则X1V-1V5VXi.其中正确的结论

有()

A.1个B.3个C.4个D.5个

4.五名女生的体重(单位：kg)分别为：37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是()

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

5,若关于X的一元二次方程x(x+l)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为()

A.-1B.1C.一2或2D.-3或1

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(

4

4

D

A.24+2兀B.16+4rtC.16+8兀D.16+12n

7.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任

务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）

210210「210210「

x1.5xxx-1.5

210210=210,1210

C.-----------------=5D.——=1.5+——

1.5+xx5x

8.已知一个正多边形的一个外角为36。，则这个正多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

9.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,Q,K,M,N,

设VBPQ,ADKM，△C7V”的面积依次为3，邑，S3,若E+S3=20,则的值为（）

A.6B.8C.10D.12

10.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方

图如图所示，则捐书数量在5.5〜6.5组别的频率是（）

九（I）宏40名同学捐书数量情况

C.0.3D.0.4

11.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,CH,AF与点H,那么CH的长是（）

A.过1B.y/5<、3&n3>/5

325

12.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是（）

C

BfD

1234

A.-B.-C.—D.一

3345

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知SABIC=L据七巧板制作过

程的认识，求出平行四边形EFGH____.

14.如图，等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=50°,A3的垂直平分线MN交AC于点Q,则NO5C的度数是

乜A〃

BC

15.如图△EO8由△ABC绕点8逆时针旋转而来,O点落在AC上，OE交A3于点尸，若AB=AC,DB=BF,贝！|A尸

与8尸的比值为_____.

r«

17.已知二次函数y=x2,当x>0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）.

DE

18.如图，在△ABC中，DE〃BC,若AD=1,DB=2,则——的值为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).

（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM,交x轴于点M（点M、。不重合），交直线OA于点Q,

再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这

个定值；如果不是，说明理由；

（3）如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m,0）是x轴正

半轴上的动点，且满足NBAE=NBED=NAOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2

个？

20.（6分）问题提出

（1）如图1,在△ABC中，ZA=75°,NC=60。，AC=60,求△48C的外接圆半径R的值;

问题探究

(2)如图2,在AABC中，NBAC=60。，NC=45。，AC=8几，点。为边BC上的动点，连接AO以40为直径作

。。交边A5、AC分别于点E、F,接E、F,求EF的最小值；

问题解决

(3)如图3,在四边形A3C。中，ZBAD=90°,ZBCD=30°,AB=AD,BC+CD=T2y/j，连接AC,线段AC的长

是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由.

图2图3

21.(6分)某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知5个笔记本、2

支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元

(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？

(2)恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若

买x个笔记本需要yi元，买x支钢笔需要y2元；求y卜y2关于x的函数解析式；

(3)若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.

22.(8分)(1)计算：卜3|+(6+〃)°-(-y)-2-2cos60°；

(2)先化简，再求值：(一1^---)+华^,其中a=-2+夜.

23.(8分)黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间(供一个人住宿)，双人

间(供两个人住宿)，四人间(供四个人住宿).因实际需要，单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人

间的数量是双人间的5倍.

(1)若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的

年平均增长率；

(2)若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？

24.(10分)如图，已知抛物线过点A(4,0),B(-2,0),C(0,-4).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；

(3)在图乙中，点C和点Ci关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且NPAB=NCAG,求点P的横坐标.

25.（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作

效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示.求甲组加工零件的

数量y与时间x之间的函数关系式.求乙组加工零件总量a的值.

1、/a~-ci-H-U,

26.（12分）先化简，后求值：（1-----)+(----------)x,其中a=l.

a+1a~+2a+\

27.（12分）如图，四边形ABC。为平行四边形，NA4O的角平分线AF交CD于点E,交3c的延长线于点尸.

（1）求证：BF=CD；

(2)连接BE,若BE_LAF,ZBFA=60°,BE=2jL求平行四边形ABCD的周长.

X

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1,A

【解析】

【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案.

【详解】由正数大于零，零大于负数，得

—3<—1<0<1»

最小的数是-3,

故选A.

【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键.

2、D

【解析】

分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积.

详解：VAB/7EF,AF〃BE,二四边形ABEF为平行四边形，YBF平分NABC,

二四边形ABEF为菱形，连接AE交BF于点O,VBF=6,BE=5,；.BO=3,EO=4,

.♦.AE=8,则四边形ABEF的面积=6x8+2=24,故选D.

点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型.解决本题的关键就是根据题意得出四边形

为菱形.

3、B

【解析】

根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2=1,即b=-4a,变形为4a+b=0,所以(1)正确;

2a

由x=・3时，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故(1)正确；

因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0,而由对称轴知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=・5a.代入可得7a-

3b+lc=7a+lla-5a=14a,由函数的图像开口向下，可知a<0,因此7a-3b+lcV0,故(3)不正确；

根据图像可知当xVl时，y随x增大而增大，当x>l时，y随x增大而减小，可知若点A(-3,y。、点B(-g,

yD、点C(7,y3)在该函数图象上，则yi=y3〈yi,故(4)不正确；

根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为(5,0),所以若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为七和xi,

且xiVxi,则xiV-IVx”故(5)正确.

正确的共有3个.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=axl+bx+c(a#0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和

大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的

位置，当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右；常数项c决

定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，A=b1-4ac>0时，抛物线与x

轴有1个交点；A=bi-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=bi-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

4、D

【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.

【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42,

将这组数据从小到大排序为：37,38,40,42,42,所以这组数据的中位数为40,

故选D.

【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据从小到大(或从

大到小)排序后，位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.

5^A

【解析】

【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=(),得到关于a的方程，解方程即可得.

【详解】x(x+l)+ax=0,

x2+(a+l)x=0,

由方程有两个相等的实数根，可得△=(a+1)2-4xlx0=0,

解得：ai=a2=-L

故选A.

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0历程有两个不相等的实数根；

(2)△=0坊程有两个相等的实数根；

(3)AV0历程没有实数根.

6、D

【解析】

根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得.

【详解】

该几何体的表面积为2x—•7r»22+4x4+—x27r»2x4=127t+16>

22

故选：D.

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算.

7、A

【解析】

设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可.

【详解】

设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个,

上曲上但2102104

由题意得，-----------5

x1.5%

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即

可.

8、C

【解析】

试题分析：已知一个正多边形的一个外角为则这个正多边形的边数是360+36=10,故选C.

考点：多边形的内角和外角.

9、B

【解析】

由条件可以得出4BPQs^DKMs^CNH,可以求出4DKM的相似比为,，△BPQ与△CNH相似比为,，

23

由相似三角形的性质，就可以求出S-从而可以求出S?.

【详解】

•.•矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，

/.AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

:.NBQP=NDMK=NCHN,

...△ABQSAADM,△ABQ^AACH,

.ABBQ1ABBQ1

AC-CH-3*

VEF=FG=BD=CD,AC〃EH,

二四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形,

；.BE〃DF〃CG,

:.NBPQ=NDKM=NCNH,

又：NBQP=NDMK=NCHN,

.,.△BPQ^ADKM,△BPQs/kCNH,

•工=（吗2川」3=（吗J。」

S2（DM）⑸屋S3（CH⑴91

即S2=45],S3-95,,

S1+S3=20,

/.S,+95,=20,即10R=20,

解得：R=2,

AS2=4SI=4X2=8,

故选：B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4SI,S3=9SI

是解题关键.

10、B

【解析】

•.•在5.5〜6.5组别的频数是8,总数是40,

加L

故选B.

11、D

【解析】

连接AC、CF,根据正方形性质求出AC、CF,NACD=NGCF=45。，再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列式求

出AF,最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.

【详解】

如图，连接AC、CF,

:正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

，AC=0,CF=3应，

ZACD=ZGCF=45°,

二ZACF=90°,

由勾股定理得，AF=V/1C2+CF2=J(扬2+(3扬2=2石，

VCH1AF,

：.-ACCF=-AFCH，

22

郎L邑2五=Lx25cH,

22

5

故选D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.

12、C

【解析】

EFDFFFBF

易证ADEFS/^DAB,ABEF-ABCD,根据相似三角形的性质可得——=一=—，从而可得

ABDBCDBD

EFFFDFRF

——+——=——+——=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.

ABCDDBBD

【详解】

；AB、CD、EF都与BD垂直，

.♦.AB〃CD〃EF,

.,.△DEF<^ADAB,ABEF^ABCD,

.EFDFEFBF

**

.EFEFDFBFBD

,,ABCD~DBBD~BD~'

VAB=1,CD=3,

.EFEF

*•------1------=1,

13

3

；.EF=一.

4

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE,因为SABIC=1,ZBIC=90°,可求得BI=IC=&,BC=1,在求得点G到EF

的距离为asin45。，根据平行四边形的面积即可求解.

【详解】

由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE.

又••,SABIC=LZBIC=90°,

2

/.BI=IC=V2>

•••BC=7B/2+/C2=b

VEF=BC=1,FG=EH=BI=V2>

万

.•.点G到EF的距离为：V2x—,

2

历

二平行四边形EFGH的面积=EF•夜x注

2

=1垃x^L=l.

2

故答案为1

【点睛】

本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.

14、15°

【解析】

分析：根据等腰三角形的性质得出NABC的度数，根据中垂线的性质得出NABD的度数，最后求出NDBC的度数.

详解：VAB=AC,ZBAC=50°>AZABC=ZACB=(180°-50°)=65°,

：MN为AB的中垂线，/.ZABD=ZBAC=50°,ZDBC=65°-50°=15°.

点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型.理解中垂线的性质是解决

这个问题的关键.4

15、_

【解析】

先利用旋转的性质得到BC=BD,ZC=ZEDB,ZA=ZE,ZCBD=ZABE,再利用等腰三角形的性质和三角形内

角和定理证明NABD=NA,贝!]BD=AD,然后证明△BDCs/iABC,贝！I利用相似比得至(IBC：AB=CD：BC,即BF：

(AF+BF)=AF：BF,最后利用解方程求出AF与BF的比值.

【详解】

,如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，/.BC=BD,ZC=ZEDB,ZA=ZE,ZCBD

=ZABE,VZABE=ZADF,AZCBD=ZADF,VDB=BF,.,.BF=BD=BC,MZC=ZEDB,AZCBD=ZABD,

/.ZABC=ZC=2ZABD,VZBDC=ZA+ZABD,.\ZABD=ZA,/.BD=AD,.,.CD=AF,VAB=AC,AZABC

=ZC=ZBDC,/.△BDC^AABC,ABC：AB=CD：BC,即BF：(AF+BF)=AF：BF,整理得AF2+BF-AF-

BF2=O,/.AF=.*F,即AF与BF的比值为,丁故答案是,一.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.

16、4.

【解析】

|-3|+(-1)2=4,

故答案为4.

17、增大.

【解析】

根据二次函数的增减性可求得答案

【详解】

•.•二次函数y=x2

的对称轴是y轴，开口方向向上，.•.当y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

1

18、—

3

【解析】

DE/7BC

ADDE

,AB-BC

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=2x,OA=

9

(2)是一个定值，

(3)当时，E点只有1个，当时，E点有2个。

【解析】(D把点A(3,6)代入y=kx得；

V6=3k,

:.k=2,

Ay=2x.

OA=.

(2)是一个定值，理由如下：

如答图1,过点Q作QGLy轴于点G,QHJLx轴于点H.

①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合,

此时

②当QH与QM不重合时，

•.•QNJLQM,QGJ_QH

不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上，

二NMQH=NGQN,

又：ZQHM=ZQGN=90°

.'.△QHM^AQGN...（5分），

•

••，

当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得・①①

如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FC_LOA于点C,过点A作ARJ_x轴于点R

VZAOD=ZBAE,

/•AF=OF,

OC=AC=OA=

VZARO=ZFCO=90°,ZAOR=ZFOC,

/.△AOR^AFOC,

••，

/.OF=,

.,.点F(,0),

设点B(x,),

过点B作BKJ_AR于点K,贝！］△AKBs^ARF,

••，

即，

解得xi=6,X2=3（舍去）,

.,.点B(6,2),

，BK=6-3=3,AK=6-2=4,

.\AB=5

(求AB也可采用下面的方法)

设直线AF为y=kx+b(k*0)把点A(3,6),点F(,0)代入得

k=,b=10,

:.(舍去)，，

AB(6,2),

/.AB=5

在^ABE与AOED中

：NBAE=NBED,

:.NABE+NAEB=NDEO+NAEB,

.,.ZABE=ZDEO,

VZBAE=ZEOD,

.,.△ABE<^AOED.

设OE=x,则AE=-x(),

由AABEs/^OED得,

*

・♦

()

...顶点为(，)

如答图3,

当时，OE=x=，此时E点有1个;

当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个.

.•.当时，E点只有1个

当时，E点有2个

20、(1)△AHC的外接圆的K为1；(2)E尸的最小值为2；(3)存在，AC的最小值为90.

【解析】

(1)如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA,OC.证明NAOC=90。即可解决问题；

(2)如图2中，作AHJ_BC于H.当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合

时，AD的值最短，此时EF的值也最短；

(3)如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90。得到AABE,连接EC,作EHJ_CB交CB的延长线于H,设BE=CD=x.证

明EC=<i/2AC,构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题.

【详解】

解：(1)如图1中，作AABC的外接圆，连接OC.

VZB=1800-NBAC-ZACB=180°-75°-10°=45°,

又＜NAOC=2NB,

：.ZAOC=90°,

：.AC=ly/2,

；.OA=OC=1,

.•.△ABC的外接圆的K为1.

(2)如图2中，作AHJLBC于V.

图2

•.,AC=8«,ZC=45°,

.,.A//=AC«sin45°=8而x-=8百，

2

VZBAC=10°,

二当直径AO的值一定时，E/的值也确定，

根据垂线段最短可知当AO与A"重合时，4。的值最短，此时E尸的值也最短,

如图2-1中，当AO_L8c时，作O//_LEf于"，连接。E,0F.

图2-1

VZEOF=2ZBAC=2Q°,OE=OF,OHLEF,

：.EH=HF,NOEF=NOPE=30°,

n

：.E//=OF»cos30°=473.—=1,

2

:.EF=2EH=2,

：.EF的最小值为2.

(3)如图3中，将△AOC绕点A顺时针旋转90。得到△A5E,连接EC,作EHJ_C5交C8的延长线于“，设BE=

CD=x.

VZAE=AC,NCAE=90。，

：.EC=y/2AC,ZAEC=ZACE=45°,

.二EC的值最小时，AC的值最小，

•:NBCD=ZACB+ZACD=ZACB+ZAEB=30°,

：.ZZBEC+ZBCE=10°,

，NE8C=20。，

：.ZEBH=10°,

：.ZBEH=30°,

1

：.BH=-x,EH=—x,

22

'：CD+BC=2yj3,CD=x,

：.BC=2y[3-x

12

：.£(?=EH^CU=(与x)2+(gx+i2百一x]=x-2y/jx+432,

Va=l>0,

.•.当x=-士巫=1百时，EC的长最小，

2

此时EC=18,

/y

：.AC=-EC=9J2,

2

.XC的最小值为9夜.

【点睛】

本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加

常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题.

21、(1)笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；(2)yi=14x0.9x=12.6x,y2=!.；：~；(3)当购买奖品数

一I*(一〉1U)

量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一

样.

【解析】

⑴设每个文具盒z元，每支钢笔y元，可列方程组得隹:三二皆解之得［三二14：

答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.

(2)由题意知，yi关于x的函数关系式是yi=14x90%x,即yi=12.6x.

买钢笔10支以下(含10支)没有优惠.故此时的函数关系式为yz=15x：

当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y2=15xl0+15x80%(x-10),

即y2=12x+l.

(3)因为x>10,所以y2=12x+L当yiVyz,即12.6xV12x+l时,解得xV2；

当yi=y2,即12.6x=12x+l时，解得x=2；

当yi>y2,即12.6x>12x+l时，解得x>2.

综上所述，当购买奖品超过1()件但少于2件时，买文具盒省钱；

当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；

当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱.

22、(1)-1；(2)一26/18®.

7

【解析】

(1)根据零指数新的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幕的意义即可求出答案；

(2)先化简原式，然后将。的值代入即可求出答案.

【详解】

(1)原式=3+1-(-2)2-2x—=4-4-1=-1；

2

/、24+2。

(2)原式=--------------+---------------

(6/-1)(々+1)(“+DQ-D

_6+2〃

a2-1

当a=-2+行时,原式=2+2,=一26+18佟

5-4V27

【点睛】

本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

23、(1)2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%；(2)该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿.

【解析】

(1)设2018至202()年寝室数量的年平均增长率为x,根据2018及2020年寝室数量，即可得出关于x的一元二次方

程，解之取其正值即可得出结论；

(2)设双人间有y间，则四人间有5y间，单人间有(121-6y)间，可容纳人数为w人，由单人间的数量在20至30

之间(包括20和30),即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再根据可住师生数=寝室

数x每间寝室可住人数，可找出w关于y的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题.

【详解】

(1)解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x,

根据题意得：64(1+x)2=121,

解得：xi=0.375=37.5%,x2=-2.375(不合题意，舍去).

答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%.

(2)解：设双人间有y间，可容纳人数为w人，则四人间有5y间，单人间有(121-6y)间，

♦.•单人间的数量在20至30之间(包括20和30),

121-6y>20

"{121-6j<30'

15

解得：15-<y<16—.

66

根据题意得：w=2y+20y+121-6y=16y+121,

二当y=16时，16y+121取得最大值为1.

答：该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，

正确列出一元二次方程；(2)根据数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式.

24、(l)y=,x2—x-4(2)点M的坐标为(2,—4)⑶一.或一，

1S•

【解析】

【分析】⑴设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；

(2)连接OM,设点M的坐标为.，、.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小.S

(口，”一口T)

四边形OAMC=SAOAM+SAOCM—(m—2产+12・当m=2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小;

⑶抛物线的对称轴为直线X=l,点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以CM2,-4).连接CC1,过C1作C1D1AC

于贝」.先求、尸，、，、尸一、产、/；设点、，过作垂直

D,ICG=2AC=4"CD=CID=港GAD=4春"=3"P仁.尸二一)PPQ

于x轴，垂足为Q.证△PAQs/\GAD,得__即卜二：_二一解得解得!1=一：，或n=—或n=4(舍去).

□3=□□-vj-=Tvj31

【详解】(1)抛物线的解析式为y