南京联合体2020-2021苏科版九年级上册数学期末试卷及答案

【联合体数学】2020九上期末考试（试卷+答案）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1、方程f-x=0的根为（）

A.Xj=x2=0B.%=1,w=°C.x,=x2=-1D.X1=-1,=0

2、如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种

颜色.固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分

界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是（）

1「2-1>1

A.2B.C.§D.W

3、若AABCs^DEF,相似比为1：2,AB=4,则DE的长为（）

A.2B.4C.6D.8

4、函数y=(x—2)2+1的图像的顶点坐标为()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)

（第2题）

（第5题）

5、如图，在△/BC中，ZACB=90°,AC=4.点。在BC上，OC=2.以点O为圆心，

OC长为半径的圆恰与相切于点。，交8C于点E.则8E的长为（）

A.B.C.1D.

6、若二次函数夕=/+笈+。（a、b、c为常数，且存0）的图像不攀迎第二象限，下列

结论：①a<0；②b<0；③c<0；④b2-4ac>0.其中，所有正确结论的序号是

A.①②B.②④C.①③D.③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应的位置上）

7、若2x=3y,则中=.

8、设X|、X2是方程x?—3x+1=0的两个根，则》|必=.

9、甲、乙两人5次射击命中的环数如下：

甲798610

乙78988

则这两人射击成绩波动较大的是.（填“甲”或Z”）

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10、一个圆锥的底面半径为1,母线长为2,则这个圆锥的侧面积为.

11、若点C是线段的黄金分割点，AC>BC,AB=2cm,则/C=cm.

12、某企业2018年全年收入720万元，2020年全年收入845万元，若设该企业全年收入

的年平均增长率为x,则可列方程.

13、如图，某学生身高Z8=1.6m,在灯光下，他从灯杆底部点。处，沿直线前进到达点8

处，在8处他的影长为尸8,经测量此时恰有2P8,则灯杆CQ高度为m.

14、二次函数"="2+力„丫Y(机、c是常数，且机和)的图像过点/(3,0),贝I］方程

mx2+2mx-\-c—0的根为.

15、如图，在AN8c中，AB=9,NC=6,8c=12,点”在边N5上，//=3,过点〃作

直线MN与边BC交于点、N,使截得的三角形与△48C相似，则MN的长为.

16>如图，。。的半径长为4,弦48的长为啦，点C在。。上，若/历1C=135。，则NC

的长为.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤)

17、(8分)解方程：

(1)X2+2X-3=0；(2)3x(x-l)=2(l—x).

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18、（7分）如图，四边形力88是。。的内接四边形，AB//CD,的延长线与8c的延

长线交于点E.

求证：△48E是等腰三角形.

19、（8分）如图，正方形的边长为4,点E在边上，AE=3,连接8E交/C于

点尸，过点尸作尸G〃8C,交CD于点G.

（1）求FG的长；

（2）求。G的长.

20、（7分）某公司15名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）:

月销售数量600500400350300250

人数131352

（1）请补全下列表格:

月销售量的平均数（件）月销售量的中位数（件）月销售量的众数（件）

370▲▲

（2）根据上表，你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个描述该公司全体营销人员

月销售量的“集中趋势''较为合适？说明理由.

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21、（8分）甲、乙两人分别从《流浪地球》、《熊出没原始时代》、《战狼2》三部电影中任

意选择一部观看.

（1）甲选择电影《流浪地球》观看的概率为▲

（2）求甲、乙两人选择不同的电影观看的概率.

22、（8分）已知二次函数的函数值y与自变量x的部分对应值如下表:

X-2-10123

y…100-6-8一60

（1）求该二次函数的表达式：

（2）当一l<x<4时，I的取值范围是▲

23、（8分）如图,△ABCS/\A，B'C',点。、。，分别是8C、/C的中点.

AD_AB

求证:~A7D'=A'B"

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24、(8分)经过市场调查发现，某商品的售价为每件70元时，每周可卖出300件.为扩大

销售、增加盈利，采取降价措施，每降价2元，每周可多卖出30件.若商品的进价为

每件40元，售价为多少时每周利润最大？最大利润是多少？

25、(8分)如图，四边形N8CO内接于。O,/C平分NA4。，过点C作CE〃8。交/。的

延长线于点E.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)若CD=CE=6,DE=4,求。。的半径.

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26、(9分)已知二次函数"=以2+公+《人氏c为常数，且aw0)的图像经过点/(-3,0)、

8(0,3)、C(-2,加)三点

(1)若点Z为该函数图像的顶点，求加的值；

(2)若该函数图像关于直线＞“对称，当时，〃7的取值范围为；

(3)该函数图像所经过的象限随着机值的变化而变化，写出函数图像所经过的象限及

对应的用的取值范围.

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27、(9分)如图①，将正方形的边力8绕点/逆时针旋转至/夕，记旋转角为a,连

接881过点。作。881交8夕的延长线于点E,连接。牙，CE.

(1)当0。＜0＜90。时，求的度数；

(2)当0。＜a＜180。且存90。时，利用图②证明：BB'=6CE；

(3)当0。＜。＜360。时，若正方形ZBCQ的边长为a,则ACE。面积的最大值为

A.(用含有。的代数式表示)

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【联合体数学】2020九上期末考试答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

题号123456

答案BADCBC

第5题解析：如图，连接

♦・・Z8与。。相切

・・・/。。8=90。，AD=AC=4

NACB=90。,

・・・/XACB^/XODB

.ACCBAB

设=BD=y

贝d=3=3

2y2+x

4

x=—

J4y=8+2x解得3

[8+4x=8+2y

y=-

3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应的位置上）

题号7891011

3

答案1甲24卜1—1)

2

题号1213141516

720(1+x)2=845

答案4.8x}=3,x2=—53或4后-1

第16题解析：

如图，在。。找点3,连接BD,CD,BC,延长C4过点8作延长线于点E

ZBAC=135Q

:.NB4E=45°,ZBDC=45

：.NBOC=90°

VAB=y/2,OB=OC=4

/.BC=4夜，AE=BE=\

：.EC=NBC?-BE。=用

...AC=EC-AE=y/yi-\

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三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

17、（8分）

（1）解：f+2r+l=4

（x+1y=4

x+l=±2

•=I,工2=-3

(2)解：3x(x-l)=-2(x-l)

3x(x-l)+2(x-l)=0

(3x+2)(x-l)=0.

2

•»X\=1X2=1

18、(7分)

证明：・・•四边形48C。内接于。。

:.ZADC+N5=180°

ZADC+Z£Z)C=180°

JZB=ZEDC

9：AB//CD

：./A=/EDC

：.N4=NB

:・EA=EB,即△48E是等腰三角形

19、(8分)

解：(1)・・,四边形力3CZ)是正方形

：.AD//BC

:・NAEF=/CBF,ZEAF=ZBCF

：.XAEFsXCBF

.EF_AF_AE

,•而=F=前=2

,:FG〃BC

C.FG//AD

:•△CGFs^CDA

・殷=竺=4

*'AD=CA=1

416

：.FG=yX4=—

(2),:FG〃AD

・DG_EF_3

•F=前巧

312

A£)G=^X4=y

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20、(7分)

解：⑴350,300

(2)用中位数或众数来描述较为合适.

理由：平均数受极端值的影响，只有5个人的月销售量达到了平均水平，所以

不合适，而中位数和众数多数人可以达到，较为合适

21、(8分)

解：(1)；：

(2)将《流浪地球》、《熊出没原始时代》、《战狼2》三部电影分别用字母A、B、

C表示.甲、乙各选择一部电影观看，所有可能出现的结果共有9种，

即(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、

(C,B)、(C,C),这些结果出现的可能性相等.所有的结果中，满足

甲、乙两人选择不同的电影(记为事件M)的结果有6种，

所以尸(M)=|=1.

22、(8分)

解：(1)由表格数据结合二次函数图像对称性可得图像顶点为(1,-8),

设二次函数的表达式为y=a(x—I)?—8(。片0)

将(一1,0)代入，解得a=2.

该二次函数的表达式为y=2(x—I)?-8或y=2x2—4x—6.

(2)-8Wy<10.

23、(8分)

证明：•••点。、。'分别是BC、8。的中点.

.BDBC

:AABCSAA'B'C',

.4BBC

••而=就,

.AB_BD

•♦而=而

AABDSAA'B'D'

.4DAB

••初="•

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24、（8分）

解：设这种商品每件降价x元，商场销售这种商品每周的利润为y元.

根据题意，可得

j；=（70-40-x）l300+|x30l=-15x2+150x+9000=-15（x-5）2+9375；

tz=-15<0,

・••当x=5时，y有最大值9375.即定价为70—5=65元时，利润最大.

答：当该商品的售价定价为65元时，每周的利润最大，为9375元.

25、（8分）

（1）证明：连接0C,交BD于点、F,

•・ZC平分NA4D

:・/BAC=/CAD,C为劣弧8。中点

・.・OB=OD,

：.OCA.BD.

■:CEI/BD、

：.ZOCE=ZOFD=90Q.

・・・OCLCE.

•・•点。在。。上，

・・・CE是。。的切线.

•：CD=CEf

：./E=/CDE.

•・,四边形内接于。。,

AZABC+ZADC=\^O°.

'：ZCDE+ZADC=\SO°,

・♦・ZABC=ZCDE=ZE.

,:CE〃BD,

：./DCE=/BDC.

,//BAC=/BDC,

：./DCE=/BAC.

・CDDE

，U~AB=~BC

：・AB=9.

在△43。中，连接力。并延长交BC于点G,连接08,

•：/BAC=NDCE,ZABC=ZCDE

：.NABC=NCDE=NE=NACB

12/15

：.AB=AC

•：OB=OC

C.AGLBC.

:・BG=CG=3,则4G=M.

设半径为一，则3?+（6/一"）2=/，解得」=豹1

77

的半径为

26、（9分）

解：（1）由题意知，顶点为（-3,0）,

设二次函数的解析式为y=a（x+3）L

将8(0,3)代入得，3=a-(O+3)2,解得”;

；•y=g(x+3『

将x=-2,y=/nd弋入得，m=-

3

(2)答案：-l<w<-

3

解析：代入8(。,3),小3,。)得，

贝ijb=3a+l

当x=—2时，加=4。-3b+c=4。­2(3。+1)+3=—2a+1

对称轴是直线则〃=$3。+1

2a

由题意知，-3<«<-2

-3<*

<-2

2。

解得！<〃<1(〃<0不成立)

3

又・.•加=-2a+1

..1

..—1<<—

3

(3)由(2)知b=3〃+l,对称轴为直线冗=一"2=-

%+1m--2a+1

2a2a

・・,二次函数中〃。0

/.m=-2a+1，1

当二次函数开口向下即a<0时，函数图像经过一、二、三、四象限，则m=-2a+l>\

当二次函数开口向上即a>0时，此时m=-2a+1<1,分为两种情况

13/15

①二次函数与X轴只有一个交点，即对称轴为直线x=-3时，图像过一、二象限,

此时«=—,则m=—2a+1=—

33

②二次函数与％轴有两个交点，即时，图像过一、二、三象限，

3

止匕时tn=—la+1。!

3

综上所述，当相＞1时，图像过一、二、三、四象限；

当！＜用＜1或〃7cL时，图像过一、二、三象限；

33

当加=,时，图像过一、二象限.

3

27、（9分）

（1）解：由题意知，AB=AD=AB'

:•点、B、"、。在以力为圆心，力。为半径的。力上（如图①）...

•・・/BAD=90°

'NBPD=L/BAD=45。

2

•・•四边形8尸。*是。力的内接四边形

・•・/BPD+NBB'D=180°

：.ZBB，D=180°-45°=135°.

(2)证明：如图②，连接50,则NCQ8=45。,

由题意知，AB=AD=AB'

:•点、B、B'、。在以力为圆心，力。为半径的。力上（如图②）.

,//BAD=90°

：./BB，D=L/BAD=45。

2

*.•DEA.BB1