苏科版七年级数学上册第六章平面图形的认识（一）教案教学设计

第六章平面图形的认识（一）

6.1线段、射线、直线......................................................-1-

6.2角.....................................................................-6-

6.3余角、补角、对顶角....................................................-9-

6.4平行.................................................................-14-

6.5垂直.................................................................-16-

6.1线段、射线、直线

第1课时

教学目标

1.认识并会用符号表示线段.射线.和直线。

2.知道“两点之间所有的连线中，线段最短.”以及“什么叫两点之间的距离”。

3.通过具体情境，发展学生有条理的思考，并能正确地描述。

教学重难点

重点：认识并会用符号表示线段射线和直线。

难点：“两点之间所有的连线中，线段最短”定理的应用

教学过程

1小兔子想从A地至ljB地.

⑴图中的三条路线哪一条相对近一些？

⑵有没有最短的路线?

得出：（1）：两点之间的所有连线中，（)

(2)：()叫做这两点之间的距离.

四：探究学习：

1、线段、射线、直线的异同点

名称图形及表示法不同点联系共同点

延伸性端点数与实物联系

线段不能延伸2直尺线段向一都是直

方延长就的线

成射线，

射线只能向一方1电筒发生的光

向两方延

延伸线

长就成直

直线可向两方延无笔直的公路

线

伸

2、议一议：

如图，线段A3上有两点C和。，则图中共有条线段。A'C-B

它们是。

1、如果要在墙上固定一根木条，你认为至少要钉几个钉子？为什么？

读下列语句，并画出图形：

⑴经过两点A、B画一条直线；

⑵过两点4、B分别画一条直线，点C在直线AB外。

⑶在直线A3上取一点C；过点C画射线CD.

(4)平面内有三条直线，这三条直线可能有几个交点？画图说明。

(5)如图，从A地到8地有①②③三条路可以走，每条路长分别为/、加、n(图中1、L,r

表示直角)，则第条路最短，另两条路的长短关系为»

六：巩固练习：

1:判断下列说法是否正确

(1)0一条2cm的直线..()

(2)两条直线相交，只有一个交点.()

(4)两点之间所有的连线中，直线最短.()

(5)两点之间的线般叫做两点之间的距离.()

(6)经过一点可以有无数条直线.()

2.已知线段AB.

(1)如果在线段AB上取1点C,那么图中共有几条线段？试写出这些线段;

(2)如果在线段AB上取2点C,D,那么图中共有几条线段？试写出这些线段;

(3)如果在线段AB上取3点C,D,E那么图中共有几条线段？试写出这些线段;

(4)如果在线段AB上取19个点,那么图中共有几条线段?

第2课时

教学目标

1.认识并会用符号表示线段.射线.和直线。

2.知道“两点之间所有的连线中，线段最短.”以及“什么叫两点之间的距离”。

3.通过具体情境，发展学生有条理的思考，并能正确地描述。

教学重难点

认识并会用符号表示线段.射线.和直线。

难点“两点之间所有的连线中，线段最短/'定理的应用

教学过程

1.小兔子想从A地到B地.

⑴图中的三条路线哪一条相对近一些？

⑵有没有最短的路线？

得出：(1)：两点之间的所有连线中，()

(2)：()叫做这两点之间的距离.

2.由火车站到汽车站，走哪条路线更近？为什么？

(1)火车站运河路青年路汽车站；

(2)火车站运河路世纪大道解放路汽车站。

四：探究学习：

请你画出线段、射线、直线，议一议它们之间有何区别与联系•

端点数端点数端点数

线段

射线

直线

怎样表示线段、射线、直线呢？

请阅读课本183页第一段.请自学课本后回答.

AaB

议一议：

如图点BC在线段AD上。

(1)图中以A为一个端点的线段有多少条？以B为一个端点的线段有多少条？

(2)图中共有多少条线段？请分别表示出这些线段，并与同学交流

五：当堂盘点通过这节课的学习你学到了哪些知识:

六：巩固练习：

1：判断下列说法是否正确

(1)画一条2cm的直线.

(2)如图，直线AB和直线AC表示的是同一条直线.

(3)如上图,射线AB和射线AC表示的是同一条射线.

(4)两点之间所有的连线中，直线最短

⑸两点之间的线段叫做两点之间的距离.

C

B

3：数学书P149练一练2和3

6.2角

第1课时

教学目标

1.了解角的相关概念，掌握角的表示方法。

2.能估计一个角的大小，会使用量角器量角的大小，认识度、分、秒，会进行简单换算，能写出

角的和与差的关系式。

1.通过学生动手画角、量角等实践活动，体验角的特征和角的大小的意义。

2.联系生活实践，感受用角去确定方位。

在数学学习活动中获得成功的体验。

教学重难点

认识角的表示、度量，会进行简单换算。

根据图形写出图中有关角的和与差的关系式。

教学过程

预习展示

师：同学们日常生活中有许多与角有关的实物图形，先看多媒体（多媒体引入一些生活中常见的

角如：羚羊的角，钟的时针与分针所成的角，家具的角，五角星等）下面请你们展示角的实物图

形。活动师：同学们喜欢看足球比赛吗？球星们的每一次射门都会赢来观众阵阵喝彩，你知道射

门也有技巧吗？（多媒体显示）图中的点A,B,C表示足球比赛中3个不同的射门位置。

OB

先估测图中所示各个角的大小，再用量角器量一量比较它们的大小。

与同学交流度量角的方法。

如果射门角度越大，则进球机会越大•请指出图中哪一点射门最好。

二.探索学习

师：回顾小学里学过的角的概念师：强调（1）每个角都有两条边，这两条边都是射线。（2）角

的两边有公共端点一顶点（3）顶点两边是构成角的两个要素。

师：提问：角是如何表示的，同学们交流一下。

学生小组讨论激烈，使课堂气氛达到高潮，最后归纳出四种表示方法。

Z1ZAZAOB

三.当堂盘点

问题2.⑴如图以0A为一边的角有哪几个?请按大小顺序用号连接这些角.(2)如图中/AOC=

ZA0B+ZB0C

ZA0B=ZA0D-ZD0B

类似地你还能写出哪些有关角的和与差的关系式?请与同学交流.

AB

师：强调(1)每个角都有两条边，这两条边都是射线。

(2)角的两边有公共端点一顶点

(3)顶点两边是构成角的两个要素。

师：提问：角是如何表示的，同学们交流一下。

四.巩固练习

第2课时

教学目标

1.在用量角器和直尺画一个角等于已知角的基础上，能够用圆规和直尺画一个角等于已知角.

2.了解角平分线，并能够画出一个角的平分线.

3.能够运用角平分线的知识，求简单的角的度数.

4.在合作交流的过程中，培养学生探索的能力.

教学重难点

用圆规和直尺画一个角等于已知角；角平分线

教学过程

预习展示

活动一：

运用量角器、直尺画一个角等于已知角（720）

活动二：

一些特殊的角还可以用一副三角板画出。你能用一副三角板画出哪些特殊的角？

在学生探索的基础上引导归纳：运用一副三角尺可以画出0°到180。之间的所有15。的整数倍的角。

二.探索学习

1、师出示一张锐角三角形的纸，让生将其中的一个角分成相等两部分.

2、让生将折痕画出，指出这条折痕将这个角分成相等的两个角.

3^提出角平分线的概念（在黑板上画出图形）图中，ZAOC,ZBOC,ZAOB

这间有什么关系？

0B

(―)已知如上图NA0B=60

(1)作NA0B的平分线0C,则ZB0C=Z_________

=1/2Z_______=0

(2)作边OB的反向延长线0D,则NA0D=/______-ZA0B

（3）作/AOD的平分线0E,则NA0E=N_____=°,

ZC0E=°

2、从一个角的一点引出的一条一线，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个

角的。

3、已知乙4OBnGO。，其角平分线为°M,/B℃=20。，其角平分线为°N,则NMON的

大小为（）

A、20。8、40。。、20。或40。。、1QP或30°

4、如图，N4OB：--------+--------■+--------

ZAOD=+=_

5如图已知/A0C=160°,0D平分NAOC,NAOB是直角，试求NBOD的度数。

6.3余角、补角、对顶角

第1课时

教学目标

1.在具体情境中了解余角、补角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等.

2.会运用互为余角、互为补角的性质来解题.

3.经历观察、操作、说理、交流等过程，进一步说明发展空间观念，学习有条理的表述.

教学重难点

重点：了解余角、补角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等.

难点：运用互为余角、互为补角的性质来解题.

教学过程

情境创设:用一副三角尺，在实物投影仪下，演示课本中的图6-15./=与/月的度数之间有什

么特殊的关系？

二.探索学习

互为余角、互为补角的概念.

如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余

角.

如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补

角.

注:⑴角a的余角表示为90°，角a的补角表示为180°-。.

⑵互余、互补是指两角在数量（度数）上存在着一种特殊关系.与位置无关.

如果Z1与Z2互余，N1与N3互余,那么Z2与N3相等吗?为什么？

答：/2与N3相等

因为./I与N2互余，N1与N3互余

所以N2=90°—Zl,N3=90°—Z1

所以/2=N3

得出：互为余角、互为补角的性质.

同角（或等角）的余角相等.同角（或等角）的补角相等.

三.当堂盘点

1）填表

想一想，同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？

Na的度数50°n°(0<n<90)

Na的余角45°

Za的补角120°

1、如果一个角的余角是35。:16'16",那么它的补角是；

2、如果一个角是它的余角的一半，那么这个角是

3、如果Nl+N2=90。，N2+N3=90。，则N1与N3的关系为

4、其理由是

如果N1+N2=180。，Z2+Z3=180°,则N1与N3的关系为,

其理由是__________

2判断题.

1.一个锐角与一个钝角的和一定大于平角.（）

2.一个角一定小于它的余角，也小于它的补角.（）

3.如果两个角互补，则它们的角平分线互相垂直.（）

4.如两个角互补，则一个角为锐角，另一个为钝角.（）

5.9（）°的角叫余角，180P的角叫补角。（）

6.如果Nl+N2+N3=180°,那么Nl、N2与N3互补。（）

7.如果两个角相等，则它们的补角相等。（）

8.如果那么的补角比/£的补角大。（）

9.•互余的两个角的比是始自则这两个角分别是40'、60°（）

10.如果4=404=60,"=80,那么互为补角（）

11.•用一副三角板的内角可画出大于°°且小于18（）°不同度数的角共有11种.（）

3已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角的度数.

4一个角的补角加上1°",等于这个角的余角的3倍,求这个角.

第2课时

教学目标

1.在具体情境中了解对顶角，知道对顶角相等。

2.经历观察，操作，说理交流等过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达。

教学重难点

重点：对顶角的概念，和性质。

难点：对顶角的概念，和性质的灵活运用

教学过程

（一）：预习展示：想一想：

通过小孔0,两条光线AA/、BB/形成了哪些角？

图中这些角，它们分别有什么位置关系.（通过学生的回答引出两对角的特点，介绍对顶角的定

义。

定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

（关键有公共定点，两边分别是另一个角的两边的反向延长线，是由两条直线相交得到的）

说一说：下列各图中，N1和N2是对顶角吗？为什么？（通过这小题巩固定义）

令D

B

M。'口

C^oV-

1、两条直线相交可以得到两对对顶角，那么三条直线AB、CD,EF相交于点Oo有多少对对顶角？

请分别表示出来，并与同学交流。（通过这条题目的练习培养学生化繁为简的思想方法）

三.当堂盘点

1、两根木条中间用铁钉固定起来，但可转动。试着转不同的角度，比较两木条所成的角的度数。

你能发现什么？并说明理由.

得出：对顶角的性质：文字语言

画图语言

符号语言：

2下面4个命题中正确的是（）

A、相等的两个角是对顶角B、和等于90。的两个角互为余角

C、如果/1+N2+N3=180°,那么/I,Z2,/3互为补角

。、一个角的补角一定大于这个角

3、如图，直线AB、CD相交于0,已知NA0C=70°,0E把/BOD分成两个角,

且/BOE：ZE0D=2：3,求EOD的度数。

C

（2）若N1与/2的度数之比为1：4,求/CDF、NEDB的度数。F

2

5.一个角的补角的余角等于这个角的二，求这个角的度数。

6直线AB、CD相交于点0,0E是NAOD的平分线，ZF0C=90°,Nl=40°,求N2与

Z3的度数。

6.4平行

教学目标

1.体验平行线概念，并会用符号表示两条直线互相平行；

2.会用直尺和三角板画已知直线的平行线，并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质。

3.善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题。

教学重难点

①探究平行线概念；②平行线画法，平行线概念的引入

教学过程

一.预习展示：

1.生活中很多建筑由平行线或垂直线构成的，在下列图案中(课本P163图案)哪些线互相平行？

2.俗话说：“处处留心皆学问”。在日常生活中，有很多直线平行的实例,

你能举例说明吗？

二.合作探究：

(-)平行线的定义

1、同学们能否在一张纸上画一条直线，然后把一支笔作为另一条直线，随意移动笔，观察笔与

已知直线有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（完成后一位同学用两根木条在黑板

上演示给大家看）

2、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？

板书：不相交的两条直线叫做平行线。

3、理解平行线

（1）在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线。

（2）在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。

（3）不相交的两条直线做平行线。

（4）没有公共点的两条直线互相平行。

（5）互相平行的两条直线没有公共点。

4、那么怎样理解平行线呢？必须注意什么？（强调三点）

5、你知道两条平行直线如何表示吗？如何用字母表示？

板书：直线a与直线b平行，记作a〃b,读作：直线a平行于直线b。

（二）平行线画法

1、我们已经知道什么叫平行线，那么用直尺和三角板或者一副三角板如何画两条平行直线？

2、大家发挥想象每一步骤用一个字概括出来。

板书：一放、二靠、三推、四画

1.观察课本P164图6-23

思考：（1）图中哪些道路与解放路平行？

（2）经过人民广场，并且与解放路平行的道路有几条？

（3）能否经过人民广场再修一条道路与解放路平行吗？

让学生从实际生活感知（板书）

①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

②若两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

2.做一做：如图，A、B是直线1外的两点，

⑴经过点A画与直线1平行的直线，这样的直线能画几条？

⑵经过点B画与直线1平行的直线，它与⑴中所画的直线平行吗？

⑶通过画图，你发现了什么？

见A

B

3.同学们通过自己实际操作得出了正确的结论，真是实践出真知啊！

我这里有两句话，看看是否正确：

（1）过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；

（2）一条直线的平行线有且只有一条。

三.当堂练习：

1.练习1、2

2.有一处两岸平行的河岸（AB〃CD）,分别在两岸修两条平行的公路

a、b,请你设计一个最简单易行的方案。

6.5垂直

教学目标

1.两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。

2.会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质。

3.从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题。

教学重难点

重点：会使用工具按要求画垂线，掌