四川省乐山市井研2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c-0-|a+b|的值等于（）

ba0c

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-2a-h

2.第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次.将686000用科学记数法表示为（）

A.686xl04B.68.6x10sC.6.86xl06D.6.86xl05

3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

SS

主视图左视图

□

俯视图

A.]B,|＜：：：：：^^C.D京

4.在RtAABC中，ZC=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为（）

4V17

A.—B.-C.-D

441517

9r

5.分式方程一^=1的解为（）

x-3

A.x=-2B.x=-3C.x=2Dx=3

6.为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠,

小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元,若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款:

A.140元B.150元C.160元D200元

7.方程2x2-x-3=0的两个根为（）

A.Xl=—,X2=-1B.Xl=-------，X2=lC.Xl=—,X2=-3D.xi=-----，X2=3

2222

8.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()

A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+l=0

9.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,

余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）

从正面看

A.①B.②C.③D.④

10.某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1.

部门人数每人所创年利润（单位：万元）

A119

B38

C7X

D43

这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是（）

A.10,1B.7,8C.1,6.1D.1,6

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在△ABC中，AB=AC,BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2,AC=6,那么CE=

12.如图，点Ai的坐标为（2,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线1：y=&x于点B”以原点O为圆心，OBi的长为

半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线1于点B2,以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧

交X轴正半轴于点A3；….按此作法进行下去，则4019与38的长是

用

Bz

O

A：N4X

13.如图，在RtAABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上的两点，且NDAE=45。，将△ADC绕点A顺时针旋转90。

后，得到AAFB,连接EF,下列结论：①NEAF=45。；©AAED^AAEF；@AABE^AACD；©BE^DC^DE1.

其中正确的是.（填序号）

14.如果点Pi（2,y。、P2（3,y2）在抛物线y=-丁+2x上，那么yiy2.（填“>”，“v”或，，=”）.

15.2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275000人次，请将275000用科学记数法表示为

16.如图，在3x3的正方形网格中，点A,B,C,D,E,F,G都是格点，从C,D,E,F,G五个点中任意取一点,

以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是.

厂…丁--营…二

「汁亡”泌

心…加…

L..J一…I..F；

17.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD,3E为折痕，若NA5E=20。，则NO5c为____度.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动

太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00,在该平台注册的志愿组织数

达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团

员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：

（1）收集、整理数据：

从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0〜5小时；B：5〜10小时；C：10-15

小时；D：15〜20小时；E：20〜25小时；F：25〜30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服

务时间如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据:

志愿服务时间ABCDEF

频数

34—10—7

（2）描述数据:

根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1）,请将空缺的部分补充完整;

（3）分析数据:

①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形

统计图.请你对比八九年级的统计图，写出一个结论;

②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义

务劳动的人数约为人;

（4）问题解决：

校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务,

求两人恰好选在同一个服务点的概率.

工_12

19.（5分）化简求值：-1―~--（1——-）,其中x=g-i.

x+2x+1x+1

x+1>0

20.（8分）解不等式组：\，并把解集在数轴上表示出来。

A-+2>4X-1

-3-2-1012345

21.（10分）如图，一次函数（际0）和反比例函数以=一（"*0）的图象交于点A（—1,6）,B（a,-2）.求一次

X

函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出时，X的取值范围.

22.（10分）如图，已知4（-3,-3）,8（-2,-1）,。-1,-2）是直角坐标平面上三点.将43。先向右平移3个单位，再向上平移

3个单位，画出平移后的图形AA4G；以点（0,2）为位似中心，位似比为2,将M4G放大，在y轴右侧画出放大

后的图形填空：AA282c2面积为.

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4,OC=3,

若抛物线经过O,A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为（3,0）,（0,1）.

（1）求抛物线的解析式;

（2）猜想AEDB的形状并加以证明；

（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边

形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

24.（14分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了

A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.

评估成绩n（分）评定等级频数

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根据以上信息解答下列问题：

（1）求m的值；

（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据数轴得到bVaVOVc,根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a>0,a+bVO,根据绝对值的性质化简计算.

【详解】

由数轴可知，b<a<O<c,

.,.c-a>0,a+bVO,

贝！||c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键.

2、D

【解析】

根据科学记数法的表示形式（axion,其中K|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了

多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数）可

得：

686000=6.86x105,

故选：D.

3、B

【解析】

试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，

故选B.

考点：由三视图判断几何体.

4、A

【解析】

.在RfAA5c中,NC=90。，AB=4,AC=1,

-,.BC=742-i2=V15，

则。。但器=日

故选A

5、B

【解析】

解：去分母得：2x=x-3,解得：x=-3,经检验x=-3是分式方程的解.故选B.

6、B

【解析】

试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人

民币是X元，则有：20+0.8x=x-10解得：x=150,即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元.

故选B.

考点：一元一次方程的应用

7、A

【解析】

利用因式分解法解方程即可.

【详解】

解:(2x-3)(x+1)=0,

2x-3=0或x+l=0,

3

所以Xl=—,X2=-l.

2

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一

次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进

行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

8、B

【解析】

分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可.

详解：A、x2+6x+9=0.

△=62-4x9=36-36=0,

方程有两个相等实数根；

B、x2=x.

x2-x=0.

△=(-1)2-4xlx0=l>0.

方程有两个不相等实数根；

C、x2+3=2x.

x2-2x+3=0.

A=(-2)2-4xlx3=-8<0,

方程无实根；

D、(x-1)2+l=0.

(x-1)2=-l,

则方程无实根；

故选B.

点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦）的根与A=bZ4ac有如下关系：①当

△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当A=0时，方程有两个相等的实数根；③当A<0时，方程无实数根.

9、A

【解析】

根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择.

【详解】

解：原几何体的主视图是：

视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.

故取走的正方体是①.

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.

10、D

【解析】

根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可.

【详解】

解：•••这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1,

x=5,

则这U个数据为3、3、3、3、1>1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,

所以这组数据的众数为1万元，平均数为-19+3X8；7X5+4X3=6万元.

故选：D.

【点睛】

此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

4

11、-

3

【解析】

VAB=AC,AD_LBC,

/.BD=CD=2,

TBE、AD分别是边AC、BC上的高,

...NADC=NBEC=90。，

VZC=ZC,

.'.△ACD^ABCE,

.ACCD

"~BC~~CE'

.6_2_

"4~CE，

/.CE=-,

3

4

故答案为

【解析】

【分析】先根据一次函数方程式求出Bi点的坐标，再根据为点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推

总结规律便可求出点A20I9的坐标，再根据弧长公式计算即可求解,.

【详解】直线y=J^x,点Ai坐标为（2,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi可知Bi点的坐标为（2,2百）,

以原O为圆心，OBi长为半径画弧x轴于点Az,OA2=OBI,

22

OA2=^2+（2V3）=4,点A2的坐标为（4,0）,

这种方法可求得B2的坐标为（4,46）,故点A3的坐标为（8,0）,B3（8,873）

以此类推便可求出点A2019的坐标为（22。？0）,

6Ox^x2201922°”乃

则4。19与38的长是

1803

故答案为：二上.

3

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数

形结合思想进行解题.

13、①（§）④

【解析】

①根据旋转得到，对应角NCAD=NBAF,由NEAF=NBAF+NBAE=NCAD+NBAE即可判断

②由旋转得出AD=AF,NDAE=NEAF,及公共边即可证明

③在△中，只有A3=AC、NA5E=NACD=45。两个条件，无法证明

④先由△ACDgZiABF,得出NAC0=NA8尸=45。，进而得出NEBF=90。，然后在RtABEF中，运用勾股定理得出

BE'+BF^EF1,等量代换后判定④正确

【详解】

由旋转，可知：ZCAD=ZBAF.

VZBAC=90°,NDAE=45。，

；.NCAD+NBAE=45。，

，NBAF+NBAE=NEAF=45。，结论①正确；

②由旋转，可知：AD=AF

AD=AF

在小AED和△AEF中，<NDAE=ZEAF=45°

AE=AE

：.AAED^^AEF(SAS),结论②正确；

③在AABEs△ACO中，只有A5=AC,、NABE=N4C0=45。两个条件，

无法证出△ABEs△AC。，结论③错误；

④由旋转，可知：CD=BF,ZACD=ZABF=45°,

：.NEBF=ZABE+ZABF=90°,

:.BFUBE1=EF1.

V

EF=DE,

又,：CD=BF,

：.BEl+DC'=DEl,结论④正确.

故答案为：®®®

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键

14、>

【解析】

分析：首先求得抛物线y=-*2+2*的对称轴是x=l,利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的右侧，y随着x的增大

而减小，得出答案即可.

2

详解：抛物线y=-必+2》的对称轴是x=------=1.a=-1<0,抛物线开口向下，1<2<3,.,.yi>yi.

故答案为〉.

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题.

15、1.75x2

【解析】

试题解析：175000=1.75x2.

考点：科学计数法--表示较大的数

16、

5

【解析】

找出从C,D,E,F,G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论.

【详解】

•从C,D,E,F,G五个点中任意取一点共有5种情况，其中4、8、C；4、B、尸两种取法，可使这三定组成等腰

三角形，

2

二所画三角形时等腰三角形的概率是《，

2

故答案是：y.

【点睛】

考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率尸(A)=事件4可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答

此题的关键.

17、1°

【解析】

解：根据翻折的性质可知，ZABE=ZA'BE,NDBC=NDBC.又；

AZABE+ZDBC=9Q°.又；N43E=20。，:.NDBC=1。.故答案为1.

点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出

ZABE=ZA'BE,是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)7,9；(2)见解析；(3)①在15〜20小时的人数最多；②35；(4)

【解析】

(1)观察统计图即可得解；

(2)根据题意作图；

(3)①根据两个统计图解答即可；

②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可;

(4)根据题意画出树状图即可解答.

【详解】

解：(1)C的频数为7,E的频数为9；

故答案为7,9；

图1

(3)①八九年级共青团员志愿服务时间在15〜20小时的人数最多;

-7

②200x—=35,

40

所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；

故答案为35；

(4)画树状图为:

乙丙

/NAx

甲乙丙甲乙丙

共有9种等可能的结果数,其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3,

31

所以两人恰好选在同一个服务点的概率=-=：；.

93

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.

19、V

【解析】

分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

无一112

详解:原式=

X21x+1

x—1x+1—2

x~+2x+1x+1

x-1x+1

(x+l)2X-l'

1

x+1

当尤=百一1时，—--------

%+1V3-1+13

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

20、-1<X<1,解集在数轴上表示见解析

【解析】

试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可.

试题解析：

由①得：%>-1

由②得：x<\

，不等式组的解集为：-1<X<1

解集在数轴上表示为：

-20।~234~~5>

21、(1)ji=-2x4-4,j2=——•；(2)x<—1或0a<1.

x

【解析】

(D把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析

式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；

(2)找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可.

【详解】

m

解：(1)把点A(-1,6)代入反比例函数V=—(m^O)得：m=-1x6=-6,

9x

•・y一---•

•>2X

将B(a,-2)代入y----得：-2=-----,a=LAB(1,-2),将A(-1,6),B(L-2)代入一次函数yi=kx+b

2xa

=6

,

得：\3k+b=-2

k=-2

b=4

x=-2x+4；

(2)由函数图象可得：xV-1或OVxVL

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键.

22、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)6.

【解析】

(1)分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题；

(2)由(1)得的耳匕各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得AA282G各点的坐标，然后在图中作出

位似三角形即可.

(3)求得A&B2c2所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.

【详解】

(1)如图，AA⑸G即为所求作；

(2)如图，A&32G即为所求作；

(3)AA,B1c，面积=4x4-'x2x4-‘x2x2-‘x2x4=6.

■222

【点睛】

本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点

按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.

23、(1)y=--x2+3x；(2)△EDB为等腰直角三角形；证明见解析；(3)(殳2叵，2)或(殳2叵，-2).

433

【解析】

(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(2)由8、D、E的坐标可分别求得DE、BO和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；

(3)由8、E的坐标可先求得直线8E的解析式，则可求得厂点的坐标，当A尸为边时，则有尸修〃AN且/

则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当A尸为对角线时，由A、尸的坐标可求得平行四边形

的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点

坐标.

【详解】

解：(1)在矩形OABC中，OA=4,0C=3,

AA(4,0),C(0,3),

•.•抛物线经过O、A两点，

二抛物线顶点坐标为(2,3),

二可设抛物线解析式为y=a(x-2)2+3,

3

把A点坐标代入可得0=a(4-2)2+3,解得a=--,

4

33

二抛物线解析式为丫=---(x-2)2+3,即y=-------x2+3x；

44

(2)AEDB为等腰直角三角形.

证明：

由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),

.,.DE2=32+l2=10,BD2=(4-3)2+32=10,BE2=42+(3-1)2=20,

/.DE2+BD2=BE2,且DE=BD,

...△EDB为等腰直角三角形；

(3)存在.理由如下：

设直线BE解析式为y=kx+b,

f1

r3=44k=-

把B、E坐标代入可得，，，解得2,

[b=l

直线BE解析式为y=-x+L

2

当x=2时，y=2,

AF(2,2),

①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2,

.••点M的纵坐标为2或-2,

在y=-3x2+3x中，令y=2可得2=—-x2+3x,解得x=